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第一章集合与函数概念


惠州市实验中学 2012-2013 学年度高一数学必修一学案

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第一章
§ 1.1.1

集合与函数概念

集合的含义与表示(第 1 课时)

【学习目标】通过阅读教材,小组协作能说出集合、集合的元素的含义,能正确指出、表 示元素与集合的关系。 【课本内容】P2-P3 例 1 一、自主生疑[预习导读自测] 1.考察几组对象: ① 1~20 以内所有的质数; ② 到定点的距离等于定长的所有点; ③ 所有的锐角三角形; ④ x 2 , 3x ? 2 , 5 y 3 ? x , x 2 ? y 2 ; 试回答:各组对象分别是一些什么?有多少个对象? 2. 下列对象能否构成集合,若能,指出其元素: (1) “中国的所有大河” ( ) (3) “所有的直角三角形” ( ) (2) “1,2,1” ( ) (4)方程 x2 ? 2x ? 1 ? 0 的解 (5)宅男 ( ) (6)不等式 x ? 3 ? 0 的解. 3. 常见数集的表示 非负整数集(自然数集) : ; 正整数集: ; 整数集: ; 有理数集: ;实数集: . 4. 填∈或 ?:0
2 2

( ) ( )

N,0

R,3.7

N,3.7

Z, ? 3

Q, 3 ? 2 )

R.

5. a, a, b, b, a , b 构成集合 M,则 M 中的元素最多有 ( A. 6 个 B. 5 个 6.两个集合相等的含义是: C. 4 个 D. 3 个

7.用列举法表示“ x( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的所有实数根”组成的集合为: 学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习]

1

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合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层) 下列说法正确的是( ). A.某个村子里的高个子组成一个集合 B.所有小正数组成一个集合 C.集合 {1,2,3,4,5} 和 {5,4,3,2,1} 表示同一个集合
1 3 6 1 D. 1,0.5, , , , 这六个数能组成一个集合 2 2 4 4

2.(A 层)给出下列关系: 1 ① ② 2 ? Q ; ③ ?3 ? N ? ; ? R; 2 其中正确的个数为( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.(B 层)用列举法表示下列集合: (1)由小于 10 的所有质数组成的集合; (2)10 的所有正约数组成的集合; (3)方程 x2 ? 10 x ? 0 的所有实数根组成的集合.

④ ? 3 ? Q.

4.(B 层)已知集合 A={1,m+1},则实数 m 满足的条件是 5.(C 层)含有三个实数的某一集合可以表示为{ a,

.

b ,1 },也可以表示为{ a 2 , a ? b,0 },则 a

a 2010 ? b 2011 ?

6. (ABC 层)设 x∈R,集合 A ? {3, x, x2 ? 2 x} . (1)求元素 x 所应满足的条件; (2)若 ?2 ? A ,求实数 x.

总结 反思

2

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第一章
§ 1.1.1

集合与函数概念

集合的含义与表示(第 2 课时)

【学习目标】通过阅读教材,小组协作能正确使用表示法表示集合。 【课本内容】P3-P5 一、自主生疑[预习导读自测] 1. 用列举法表示下列集合: (1)大于 1 且小于 6 的整数; (2)方程 x ? x ? 2 ? 0 的实数根.
2

2. 集合 {x ? N x ? 5} 的另外一种表示方法为(



A. {0, 1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 4} C. {0, 1, 2, 3, 4,5} D. {1, 2, 3, 4,5} 3. 集合 A={2,4,6,8,?}用描述法表示正确的是( ) A. {x x ? 2k , k ? Z } C. {x x ? 2k , k ? N }
*

B. {x x ? 2k , k ? N } D.以上都不对

4. 选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程 x2-9=0 的所有实数根组成的集合为 ; (2)一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图像的交点组成的集合为 ; (3)不等式 4x-5<3 的解集为 。 5.由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是( ) A.{x|-3<x<11,x∈Q} B.{x|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 6.指出以下三个集合的区别: (1) {( x, y) | y ? x2 ? 1} ; (2) { y | y ? x2 ? 1} ; (3) {x | y ? x2 ? 1} . 学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习]

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合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层) 集合 A={(x,y)|x·y>0,x∈R,y∈R}表示 ( A.第一象限的点 B. 第三象限的点 C. 第一、三象限的点 D.第二、四象限的点 2.(A 层)用列举法表示下列集合: ① 不大于 10 的非负偶数; ②方程组 ?



?x ? y ? 2 的解集; ?x ? y ? 0

③ {( x, y ) x ? y ? 3, x ? N , y ? N }. 3. (B 层)下列集合中,表示同一集合的是 A. M={(3,2)} ,N= {(2,3)} C. M={ ( x, y ) y ? 1 ? x } ,N= { x y ? 1 ? x } ( ) B. M={1,2} ,N= {(1,2)} D. M={3,2} ,N= {2,3}

4.(B 层) ? 5 ? {x x ? ax ? 5 ? 0} ,则集合 {x x ? 4 x ? a ? 0} 中所有元素的和为
2 2

5. (C 层)已知集合 A= {x ax ? 3 x ? 2 ? 0} ,若 A 中元素至多只有一个,求实数 a 的取
2

值范围 .

6. (ABC 层)用适当的方法表示下列集合: (1)不等式 3x ? 4 ? 2 x 的解集; (2)二次函数 y ? x ? 4 的函数值组成的集合;
2

(3)B={

6 ? Z x ? N }; 1? x

总结 反思

4

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第一章
§ 1.1.2

集合与函数概念
集合间的基本关系

【学习目标】通过阅读教材,小组协作能说出及用符号表示集合与集合的相互关系,并能 利用集合间的关系解决简单问题。 【课本内容】P6-P7 一、自主生疑[预习导读自测] 1.用适当的符号填空. (1) {a, b} {a, b, c} , a {a, b, c} ; (2) ? (3)N
{x | x2 ? 3 ? 0} , ? N; {0,1} ,Q

R;

(4) {0} {x | x 2 ? x ? 0} . 2.写出集合{a, b, c}的所有子集.

3. 设集合 A ? {x x是菱形} , B ? {x x是平行四边形} , C ? {x x是正方形} ,则集合 A,B,C 之间的关系式 4. 下列关系式中正确的是 ( A. ? ? {0} B. ? ? {0}
2



C. 0 ? ?

D.

?

{0}

5.设集合 A ? {1,3, a} , B ? {1, a ? a ? 1} ,且 A ? B ,求 a 的值。

学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习]

5

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合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层) 如果 A ? {x x ? ?1} ,那么 A. 0 ? A B. {0} ? A ( ) C. ? ? A D. {0} ? A

2. ( A 层 ) 写 出 满 足 {a, b}

A ? {a, b, c, d} 的所有集合 A.

3. (B 层)已知集合 M ? {( x, y ) x ? y ? 0且xy ? 0} ,集合 P ? {( x, y ) x ? 0且y ? 0} , 那么 M 与 P 之间的关系是 A.P M B. M ( P ) C. M ? P D. M ? P

4. (B 层)集合 B ? {a, b, c} , C ? {a, b, d}(c ? d ) ,若集合 A 满足 A ? B 且 A ? C .则 集合 A 的个数是 5. (C 层)若集合 A ? {x x ? x ? 6 ? 0} , B ? {x mx ? 1 ? 0} ,且 B
2

A,求实数 m

的值。

6.(ABC 层)已知集合 A= {x ? 3 ? x ? 4} ,B= {x 2m ? 1 ? x ? m ? 1} .若 A ? B 数 m 的取值范围 .

,求实

总结 反思

6

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第一章
§ 1.1.3

集合与函数概念

集合的基本运算(第 1 课时)

【学习目标】通过阅读教材,小组协作能说出并集、交集的含义,并能进行并集、交集运 算。 【课本内容】P8-P9 例 7 一、自主生疑[预习导读自测] 1.用 Venn 表示并集和交集运算,并向你的组员说出其含义:

2.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A ? B ? ( A.{3,5} B. {3,6} C. {3,7}

) D. {3,9}

3. 学校里开运动会,设 A={ x x 是参加一百米跑的同学},B={ x x 是参加两百米跑的同学}, C ={ x x 是参加四百米跑的同学},则 A∪B 表示 . 4.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},则 A∪B= 5.若集合 M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x=0},则 M∩N=( A.{3} B.{0} C.{0,2} 6.设集合 A={1,2},B={1,2,3} ,C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习] ) D.{0,3} ) ;

A ? B 表示

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合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层)求下列两个集合的交集和并集: (1)A={1,3,5,7,9},B={-1,0,1,2,3}; (2) A ? {x x ? ?5} , B ? {x x ? ?2} .

2. (A 层)集合 A= {( x, y ) x ? y ? 0} ,B= {( x, y ) x ? y ? 2} ,则 A∩B=

.

3. (B 层)已知集合 M={y|y=x2-4x+3,x∈R},N={y|y=-x2+2x+8,x∈R}.则 M∪N= . 4. (B 层)若集合 A ? {1,3, x} , B ? {1, x }, A ? B ? {1,3, x} ,则满足条件的实数 x 的个 数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2

5. (C 层)已知集合 A ? {x x ? 3 x ? 2 ? 0} , B ? {x 2 x ? ax ? 2 ? 0} ,若 A ? B ? B ,
2 2

求实数 a 的取值集合。

6.(ABC 层)设集合 A ? {a , a ? 1,?3} , B ? {a ? 3,2a ? 1, a ? 1} ,若 A ? B ? {?3} ,求 实数 a 的值。
2 2

总结 反思

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第一章
§ 1.1.3

集合与函数概念

集合的基本运算(第二课时)

【学习目标】通过阅读教材,小组讨论能说出补集的含义,并能熟练进行并集、交集、补 集运算。 【课本内容】P10-P11 一、自主生疑[预习导读自测] 1.用 Venn 表示补集运算,并向你的组员说出其含义:

2.已知集合 U={1,2,3, 4,5},A={1,3,5},则 CU A ? ( A.{1,3,5} B. {2} C. {4} 3.已知全集 U ? {x 1 ? x ? 5}, A ? {x 1 ? x ? 2}, 则 CU A ?

) D. {2,4}

4.设全集 U=R,X={x|x ? 0 },Y={ y y ? 1 },则 CU X 与 CU Y 的包含关系是

CU X

CU Y

5.若集合 U={1,2,3, 4,5},A={2,3,4},B={4,5},则 A ? (CU B) ? 6. 设全集 U={1,3,5,7} , 集合 M={1,a-5},M ? U ,CU M ? {5,7} 则 a 的值为( A.2 学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习] B.8 C.-2 D.-8 )

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合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1. (A 层) 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={1,3,5,7,9},CU B ? {1,4,6,8,9} , 求 CU A 和集合 B.

2. ( A 层 ) 已 知 集 合 U=R , 集 合 A ? {x ? 2 ? x ? 3} , B ? {x x ? ?1, 或x ? 4} , 则

A ? (CU B) ?
A. {x ? 2 ? x ? 4} C. {x ? 2 ? x ? ?1}



) B. {x x ? 3或x ? 4} D.

{x ? 1 ? x ? 3}

CU N ? {x 0 ? x ? 2} , 3.(B 层) 已知全集 U ? {x ? 3 ? x ? 3} , 集合 M ? {x ? 1 ? x ? 1} ,
求集合 N, M ? (CU N ) , CU ( M ? N ) .

4. ( B 层 ) 设 集 合 U=R , A ? {x x ? px ? 12 ? 0} , B ? {x x ? 5 x ? q ? 0} , 若
2 2

(CU A) ? B ? {2} , (CU B) ? A ? {4} ,求 A∪B .

5. (C 层) 已知全集 R, 集合 A ? {x ? 2 ? x ?5} ,B ? {x a ? 1 ? x ?2a ? 1} , 且 A ? CU B , 求实数 a 的取值范围.

6.(ABC 层)已知全集, U ? {x ? 5 ? x ?3} , A ? {x ? 5 ? x ? ?1} B ? {x ? 1 ? x ? 1} , 若 A ? B ? B ,求 CU A , CU B , (CU A) ? (CU B) , (CU A) ? (CU B) , CU ( A ? B) ,

CU ( A ? B) 并指出其中相等的集合.

总结 反思

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第一章
一、选择题(每小题 5 分,总计 30 分) 1 2
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集合与函数概念

§ 1.1 集合单元小结检测
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下列各项中,不可以组成集合的是( A
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) C
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所有的正数

B

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等于 2 的数 ) B
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接近于 0 的数

D

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不等于 0 的偶数

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下列四个集合中,是空集的是( A
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{x | x ? 3 ? 3}
2

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{( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R}
2

3

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C {x | x ? 0} D {x | x ? x ? 1 ? 0, x ? R} 下列表示图形中的阴影部分的是( ) A ( A ? C) ? (B ? C) B ( A ? B)? ( A ? C)
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A C

B

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C 4
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( A ? B)? ( B ? C)

D

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( A ? B) ? C

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下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; 其中正确命题的个数为( ) A 0个 B 1个
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(2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

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C

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2个

D

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3个
) 等腰三角形

5

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若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A
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锐角三角形

B

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直角三角形

C

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钝角三角形 )

D

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若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有(
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A 3个 B 5个 二、填空题(每小题 5 分,总计 25 分) 1 用符号“ ? ”或“ ? ”填空
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C

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7个

D

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8个

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(1) 0 ______ N , (2) ? 2
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5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CRQ ( e 是个无理数) 2

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若集合 A ? ? x | x ? 6, x ? N ? , B ? {x | x是非质数} , C ? A ? B ,则 C 的非空子集的个
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数为 3 4
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若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 7? , B ? ? x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________ 设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是
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2 已知 A ? y y ? ? x ? 2x ? 1 , B ? y y ? 2x ? 1 ,则 A ? B ? _________

?

?

?

?

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惠州市实验中学 2012-2013 学年度高一数学必修一学案

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三、解答题(每小题 15 分,总计 45 分) 1
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已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 6? x ?

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2

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已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,求 m 的取值范围

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3

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已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的值
2 2

?

?

?

?

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姓名 个人小结

成绩

小组长

科任老师

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集合单元小结检测参考答案
一、选择题 1 C 2 二、填空题
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D

3

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A

4

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A

5

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6

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C

1

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5 是无理数,不是自然数, 16 ? 4 ; (1) ?? , ? , ; (2 ?) ? ,? , , ? (0 3 是自然数, )
( 2? 3? 2?
2 3 )? 6, ? 2

? 3

? 2

? 3 当a6 ? ,0, b ? 1 时 6 在集合中

2

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15

A ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4?,, 5, C6? ?0,1, 4, 6? ,非空子集有 24 ?1 ? 15 ;
2? x ? 1? 0
? ?? ? ? 2 ,? 3 , 7 , ,显然 10 A ? B ? ? x | 2 ? x ? 10?

3

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?x |

4

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1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?

??? ? ???? ? ?2k ? 1 ? ?3 1 ?3 ,?? 2 k? 1 , k 2 ? ,2? ,则 得 ?1 ? k ? ? ??? ? 1 2 ? 2k ? 1 ? 2
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5

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? y | y ? 0?

y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ?( x ? 1)2 ? 0 , A ? R

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三、解答题 1
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解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?;

2

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解:当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3

? m ? 1 ? ?2 即 2 ? m ? 3; ? 2m ? 1 ? 5

3

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解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a ? 1 ? ?3 ,
2

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? , 这样 A ? B ? ??3,1? 与 A ? B ? ??3? 矛盾; 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1

13

惠州市实验中学 2012-2013 学年度高一数学必修一学案

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第一章 【学习目标】

集合与函数概念

§ 1.2.1 函数的概念(第 1 课时)
1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素;能初步求简单函数的定义域和值域; 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

【课前导学】阅读教材第 15-17 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.函数的定义:设 A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 任意一个数 x,在集合 B 中都有 的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作: .其中, x 叫自变量, x 的取值范围 A 叫作 , 与 x 的值对应的 y 值叫函数值,函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫 . 2.函数的三要素是 、 、 . 3. 设 a、b 是两个实数, 且 a<b,则: {x | a ? x ? b} ? [a, b] 叫 区间; {x | a ? x ? b} ? (a, b) 叫 区间; {x | a ? x ? b} ? [a, b) , {x | a ? x ? b} ? (a, b] 都叫半开半闭区间. 4.实数集 R 用区间 (??, ??) 表示,其中“∞”读“ ” ; “-∞”读“负无穷大” ; “+∞”读“正无穷大”.我们可以把满足 的实数 的集合分别表示为 ____________、____________、____________、____________。 一、自主生疑[预习导读自测] 首先完成教材上 P19 第 1、2 题; P24 第 1、3 题;然后做自主生疑题 1.下列说法正确的是 ( ) A. 函数值中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域可以是空集 C. 函数的定义域和值域一定是数集 D. 函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了 2. 完成下列表格: 函数 一次函数 二次函数
反比例函数

解析式

定义域

值域

y ? ax ? b (a ? 0)

y ? ax 2 ? bx ? c ,其中 a ? 0
y? k (k ? 0) x

3. 求函数的定义域为:① y ?

2x ? 3 ;

②y?

1 x

4. 用区间表示.: (1){x|x≥a}= {x|x≤b}= (2) {x | x ? 0或x ? 1} = 学生 生成 问题

, , .

{x|x>a}= {x|x<b}=

, .

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二、互动解疑[合作学习] 1.探究任务一:函数模型思想及函数概念 问题:研究下面三个实例: (见教材 P15-16) 讨论: 以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样 的对应关系? 三个实例有什么共同点?

反思:在函数定义中,值域与集合 B 的关系是



2.探究任务二:区间及写法 合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层)函数 f ( x) ? x ? 2 x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为
2





A.{-1,0,3}

B. {0,1,2,3}

C. { y ? 1 ? y ? 3} ).

D. { y 0 ? y ? 3} D. 2

2. (A 层)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,若 f (a) ? 1 ,则 a=( A. -2 B. -1 C. 1

3. (B 层)已知函数 f ( x) ? x ? 1 .(1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示) ; (3)求 f (a 2 ? 1) 的值.

4. (B 层)某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱 (元)表示为茶杯个数 (个)的函数, 则 y ? _________,定义域为____________。 5. (C 层)下列对应关系是否为 A 到 B 的函数. (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2;

(3)A=R,B=Z,f:x→y= x ; (4)A=[-1,1],B={0},f:x→y=0. 6. (ABC 层)下图中,可表示函数 y ? f ?x ? 的图像只能是( ) y y x y y

O

O B

x

O C

x

O D

x

A

总结 反思

15

惠州市实验中学 2012-2013 学年度高一数学必修一学案

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第一章 【学习目标】

集合与函数概念

§ 1.2.1 函数的概念(第 2 课时)
1. 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型; 2. 会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示; 3. 掌握判别两个函数是否相同的方法.

【课前导学】阅读教材第 18-19 页,找出疑惑之处,完成新知学习
如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数 (或为同一函数) ; 注意: 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致, 而与表示自变量和函数值 的字母无关. 一、 自主生疑[预习导读自测] 首先完成教材上 P19 第 1、2 题; P24 第 1、3 题;然后做自主生疑题 1. 求下列函数的定义域 (用区间表示). x ?3 (1) f ( x) ? 2 ; (2) f ( x) ? 2 x ? 9 ; x ?2 2. 函数 y ? x ? 4 x ? 6 的值域是
2

(3) f ( x) ? x ? 1 ?

1 . x?2

; 函数 y ?

x ? 1 的值域是

.

3. 下列说法中正确的有

(填序号)
o

① y ? f ( x) 与 y ? f (t ) 表示同一个函数;② f ( x) ? 1 与 g ( x) ? x 是同一函数; ③定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数. 4.下列函数完全相同的是 ( ) A. C. 学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习] 1.探究任务一:函数相同的判别

f ( x) ? x f ( x) ? x

, g ( x) ? (

x)2

B.

f ( x) ? x

, g ( x) ?

x2

x2 , g ( x) ? x

x2 ? 9 D. f ( x) ? x?3

, g ( x) ?

x?3

2.探究任务二:求函数定义域的规则有哪些?

16

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合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层)下列各组函数是否为同一个函数: (1) y1 ? (3) y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) 与 y 2 ? x ? 5 ; (2) f ( x) ? x 与 g ( x) ? x?3
x ?1 x ?1 与

x2 ;

y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) .

2.(A 层)已知集合 P={x|-4≤x≤4},Q={y|-2≤y≤2},下列函数不表示从 P 到 Q 的函 数的是( ) A.2y=x 3. (B 层)若函数 A. [-2,0] 4.(B 层)若函数 B.y2=

1 (x+4) 2

C.y=

1 2 x -2 4

D.x2=-8y ( D. [0,2] ( D. [0,2] ) )

f ( x) 的定义域是[-1,1],则函数 f ( x ? 1) 的定义域是
B. [-1,1] C. [1,2]

f ( x ? 1) 的定义域是[-1,1],则函数 f ( x) 的定义域是
C. [1,2] (2)y=
?5 x?3

A. [-2,0] B. [-1,1] 5.(C 层) 求下列函数的值域(用区间表示) : (1)y=-x 2 +3x-4;

6.(ABC 层)求下列函数的定义域,把结果写成区间的形式: (1) y ?

( x ? 1) 0 ; x ?x

y? (2)

x ? 2 ? 5 ? x ? 3 ; (3)f ( x) ?

x?2 ? ?3x ? 4 。 x?3

总结 反思

17

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第一章 【学习目标】1.

集合与函数概念

§ 1.2.2 函数的表示法(第 1 课时)
明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法) ,了解三种表 示方法各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; 2. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.

【课前导学】阅读教材第 19-22 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.函数的表示法常用的有__________、__________、__________。 解析法:用 表示两个变量之间的对应关系. 图象法:用 表示两个变量之间的对应关系. 列表法: 来表示两个变量之间的对应关系. 2. 分段函数: 在函数的定义域内, 对于自变量 x 的不同取值区间, 有着 这样的函数通常叫做 。 一、自主生疑[预习导读自测] 首先完成教材上 P23 第 1、2 题; P24 第 7、8、9 题;然后做自主生疑题



x?0 ?1 ? x ? 0 ,则 f ? f ?1?? ? __________ 1. 已知 f ? x ? ? ?? _。 ?x ? 1 x ? 0 ?
2. 已知函数 f ( x) 由下表给出,则 f ( f (3)) 等于 x 1 2 -3 -2 f ( x) A.-1 3.已知 f ? x ? ? ? B.-2 ( ) 3 4 D. -4 4 -1

C. -3

?x ? 1 x ? 0 ,若 f ?x ? ? 3 ,则 x ? __________ _。 ?x ? 1 x ? 0

4. 函数 y ? x ?

x x

的图像是





y

y

y

y

1
o x

o -1
B

x

1 o -1
C X

1 o -1
D X

A

学生 生成 问题

18

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二、互动解疑[合作学习] 探究 1:函数的三种表示方法有哪些区别?

探究 2:分段函数的表示法与意义

合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层)若 f(x+1)=2x+3,则 f(3)的大小为( ) A.9 B.7 C.11 D.12 2.(A 层)一旅社有 100 间相同的房间,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的价 格与住房率有如下关系: 每间房定价 住房率 100 元 65﹪ 90 元 75﹪ 80 元 85﹪ . ( ) 60 元 95﹪

要使每天的收入最高,每间房定价应为

3.(B 层) 设 f ( x) 是一次函数, 则 f ( x) = 2 f (2) ? 3 f (1) ? 5,2 f (0) ? f (?1) ? 1, A. 3x ? 2 B. 3x ? 2 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 3

4. (B 层)已知二次函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小 值为-1,则函数 f ( x) 的解析式为 . 5. (C 层) 如图,根据 y=f(x) ( x ? R )的图象,写出 y=f(x) 的解析式.

6.(ABC 层) 如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P , 沿着边线 BCDA 由 B 向 A 运动,设点动 P 运动的距离 为 x,?APB 的面积为 y 。 (1)求与 y 与 x 之间的 关系式; (2)画出 y ? f ?x ? 的图象。

D

C

P A B

总结 反思

19

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第一章 【学习目标】

集合与函数概念

§ 1.2.2 函数的表示法(第 2 课时)
1. 了解映射的概念及表示方法; 2. 结合简单的对应图示,了解一一映射的概念; 3. 了解简单的分段函数,并能简单应用;

【课前导学】阅读教材第 22-23 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.映射:一般地,设 A、B 是两个 的 ,如果按某一个确定的对应法则 f,使对 于集合 A 中的 x,在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个 .记作“ f : A ? B ” 关键:A 中任意,B 中唯一;对应法则 f. 2 .函数与映射的关系:函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件 “ ”弱化为“任意两个非空集合” ,按照某种法则可以建立起更为普通的 元素之间的对应关系,即映射. 简言之:函数一定是映射,而映射不一定是函数. 一、自主生疑[预习导读自测] 首先完成教材上 P23 第 4 题; P24 第 10 题;然后做自主生疑题 1.在映射 f : A ? B 中, A ? B ? {( x, y) | x, y ? R} ,且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则与 A 中的 元素 (?1, 2) 对应的 B 中的元素为( ). A. (?3,1) B. (1,3) C. (?1, ?3) D. (3,1) ) 。 2. 设映射 f : x ? Y ,其中 x,Y 是非空集合,则下列语句准确的是(

A B Y 中每个元素必有原象 Y 中各元素只能有一个原象 C D Y 中至少存在一个元素有原象 x 中不同元素在 Y 中的象也不同 3. 在下列各图中, 箭头标明 A 中元素与 B 中元素的对应法则, 他们是否 A 到 B 的映射?是 否为函数?
1 A 2 4 (1) 1 -1 2 -2 3 -3 1 A 2 3 (2) 4 5 6

B

B

4 5 6 (3)

8 10 12

1 -1 2 -2 3 -3 (4)

1 4 9

4.下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射? (1) A ? 1,2,3,4? , B ? ?2,4,6,8? ,对应法则是“乘以 2” ;

?

(2)A= R*,B=R,对应法则是“求算术平方根” ; (3) A ? ? x | x ? 0? , B ? R,对应法则是“求倒数”. 学生 生成 问题

20

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二、互动解疑[合作学习] 探究:映射概念 映射的对应情况有



,一对多是映射吗?

合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层) 、设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射 f:A→B,把集 合 A 中的元素(x,y)映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y) ,则在映射 f 下,象(2,1)的原 象是( ) A、 (3,1) B、 (21,23) C、 (21,23?) D、 (1,3)

?2 x 2 (0 ? x ? 1), ? 2. (A 层)函数 f ( x) ? ?2(1 ? x ? 2), 的值域是 ?3( x ? 2). ?
A. R 映射? 4. (B 层)下列对应 f : A ? B : B. [0,??) C. [0,3]





3. (B 层)已知集合 A ? ?a, b? , B ? ??1,0,1? , 从集合 A 到集合 B 的映射,试问能构造出多少 ① A ? R, B ? ? x ? R x ? 0? , f : x ? x ;

D. [0,2] ? {3}

② A ? N , B ? N * , f : x ? x ? 1 ; ③ A ? ? x ? R x ? 0? , B ? R, f : x ? x 2 . 不是从集合 A 到 B 映射的有( ). A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 5. (C 层)中山移动公司开展了两种通讯业务: “全球通” ,月租 50 元,每通话 1 分钟,付 费 0.4 元; “神州行”不缴月租,每通话 1 分钟,付费 0.6 元. 若一个月内通话 x 分钟, 两种通讯方式费用分别为 y1 , y2 (元). (1)写出 y1 , y2 与 x 之间的函数关系式? (2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费 200 元,应选择哪种通讯方式?

? x ? 2( x ? ?1), ? 6.(ABC 层)已知函数 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2), ?2 x( x ? 2). ?
(1)求 f [ f ( 3 )] 的值; (2)若 f (a) ? 3 ,求 a 的值.

总结 反思

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第一章 【学习目标】

集合与函数概念

§ 1.3.1 单调性与最大(小)值(第 1 课时)
1. 通过已学的函数特别是二次函数,理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意 义; 2. 掌握判断函数单调性的判断方法: 定义法和图象法, 学会运用函数图象研究函数的性质; 3. 能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.

【课前导学】阅读教材第 27-29 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.增函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个 自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1) f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是 2.减函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量 的值 x1, x2, 当 x1<x2 时都有 f(x1) f(x2)那么就是 f(x)在这个区间上是 . 3.单调区间:如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 f(x)在这一区间上具 有(严格的)单调性,区间 D 叫 f(x)的单调区间. 一、自主生疑[预习导读自测] 首先完成教材上 P32 第 1、2、3 题; P39 第 1、3 题;然后做自 主生疑题 1.函数 f(x)图象如右图,则 f(x)的递增区间是 2. 使一次函数 f(x)=kx+b 为增函数的一个条件是( ) A.k<0 B.k≤0 C.k>0 D.k≥0 3. 指出下列函数的单调区间及单调性. (1) f ( x) ?| x | ; 4.在区间 (??,0) 上为增函数的是( A. y ? ?2x 学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习] 探究:单调性相关概念 实践:画出函数 f(x)=x +2 、f(x)= x2 的图象. 讨论: (1)你能描述上面函数的图像特征吗?该怎样理解“上升” 、 “下降”的含义? 2 (2)根据 f(x)=x +2 、f(x)= x 的图象随 x 的增大,函数值怎样变化?当 x1>x2 时,f(x1) 与 f(x2)的大小关系怎样? (3)数学上规定:函数 y=x2 在区间(0,+∞)上是增函数.请给出增函数的定义. (4) 增函数的定义中, 把 “当 x1<x2 时, 都有 f(x1)<f(x2)” 改为 “当 x1>x2 时, 都有 f(x1)>f(x2)” , 这样行吗?增函数的定义中, “当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势? 函数图象有何特点? (5)增函数的几何意义是从左向右看,图象是___(选填:上升、下降)的; (6)仿照增函数的定义说出减函数的定义
22

(2) f ( x) ? ?2 x ? 3x .
2


2 x

B. y ?

C. y ?| x |

D. y ? ? x 2

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.问题:所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? 合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层)求证:函数 y= x ?

1 在(0,1)上为减函数. x

2. (A 层)给出下列命题:

1 在定义域内是减函数 x 1 ③ y= ? 在 (??,0) 上是增函数 x
① y=

② y ? ( x ? 2) 在 (?5,??) 上是增函数
2

④ y ? kx 不是增函数就是减函数

其中错误的命题是 (填序号) 3. (B 层)求函数 f(x)=-x2+2|x|+3 的单调区间

4. (B 层)已知函数 f(x)在[-2,2]上单调递增,若 f(1-m)<f(m).求实数 m 的取值范围.

5. (C 层)讨论函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3 在(-2,2)内的单调性。
2

6.(ABC 层)如果二次函数 y ? 5 x ? nx ? 10 在区间(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)
2

上是增函数,则 n 的值是

总结 反思

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第一章 【学习目标】

集合与函数概念

§ 1.3.1 单调性与最大(小)值(第 2 课时)
1. 理解函数的最大(小)值及其几何意义; 2. 会用配方法配方法配方法配方法,函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调 性以及函数的图像函数的图像函数的图像函数的图像求简单函数最值; 3. 学会运用函数图象研究函数,体会数形结合思想在解题中的运用.

【课前导学】阅读教材第 30-32 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.最大值定义:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x∈I,都 有 f(x)≤M; 存在 x0∈I, 使得 f(x0) = M. 那么, 称 M 是函数 y=f(x)的最大值 (Maximum Value) . 2.最小值的定义:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x∈I, 都有 f(x) M;存在 x0∈I,使得 f(x0) = M. 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最小值。 一、自主生疑[预习导读自测] 首先完成教材上 P32 第 4 题; P39A 第 A5、B2 题;然后做自主生疑题 1.函数 y=-2x+1 在区间[-2,2]上的最大值是________,最小值是______. 2. 函数 y=f(x), x∈[-4,7]的图象如右图所示, 求它的最大值、 最小值,并指出取得最大最小值时的 x 的值. 3. 函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 的最大值是( A. -1 B. 0 C. 1 ). D. 2 ,最小值是 ,最小值是 ; ;

4.定义在区间[a , b ]上的增函数 f(x),最大值是 定义在区间[a , b ]上的减函数 f(x),最大值是 学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习] 实践:先完成下表, 函数 f ( x) ? ?2x ? 3 f ( x) ? ?2x ? 3 , x ?[?1, 2]
f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1

最高点

最低点

f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 , x ?[?2, 2]

讨论: (1)体现了函数值的什么特征?(2)请给出最大值(Maximum Value)定义. (3)仿照最大值定义,给出最小值(Minimum Value)的定义.

反思:有什么方法可以求最大(小)值? 合作 解决 问题
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三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层)函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 6, x ? [1,2] 的最大值和最小值分别是 ? x ? 7, x ? [?1,1]
D. 以上都不对 ,最小值为





A. 10,6 B. 10, 8 C. 8, 6 2 2. (A 层)函数 y ? ? x ? 1, x ? [?1, 2] 的最大值为 3.(B 层)求函数 f(x)=x+

.

4 (1 ? x ? 3) 的最大值和最小值. x

4.(B 层)A、B 两城相距 100 km,在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A、B 两城 供电,为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于 10 km.已知供电费用与供电距离的 平方和供电量之积成正比,比例系数λ =0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿 度/月. (1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求其定义域; (2)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小.

5. (C 层)求 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间[0,2]上的最大值和最小值。
2

6.(ABC 层)已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? [1,3] ,求函数的最大值和最小值. x ?1

总结 反思

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第一章 【学习目标】

集合与函数概念
§ 1.3.2 奇偶性

1. 理解函数的奇偶性及其几何意义; 2. 学会判断函数的奇偶性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

【课前导学】阅读教材第 33-36 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.偶函数:一般地,对于函数 f ( x) 定义域内的任意一个 x,都有 叫偶函数(even function). 2.奇函数:一般地,对于函数 f ( x) 定义域内的任意一个 x,都有 叫奇函数(odd function). 3.奇函数、偶函数的定义域关于 对称,奇函数图象关于 象关于 对称. 4.若奇函数的定义域包含数 0,则 f(0)= . 一、自主生疑[预习导读自测] 首先完成教材上 P36 第 1、2 题; P39 第 A6、B3 题;然后做自主生疑题 1.函数 f ( x) ? A. 奇函数 ,那么函数 f ( x) ,那么函数 f ( x) 对称,偶函数图

x 的奇偶性为

(

)

B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 1 2. 已知函数 f ( x) ? 2 在 y 轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象. x 3.设自变量 x ? R ,下列函数中是奇函数的是 A. y ? x ? 3 C. y ? x ? x
3





2 B. y ? ?2 x

D. y ? ? x

学生 生成 问题 二、互动解疑[合作学习] 探究:奇函数、偶函数的概念 实践:在同一坐标系分别作出两组函数的图象: 1 (1) f ( x) ? x 、 f ( x) ? 、 f ( x) ? x3 ; (2) f ( x) ? x 2 、 f ( x) ?| x | . x 讨论: (1)观察各组图象有什么共同特征?函数解析式在函数值方面有什么特征? (2)请给出偶函数的定义. (3)仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function)的定义. 反思:1.奇函数、偶函数的定义域有什么特征? 2.判断奇函数、偶函数的步骤是什么?

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合作 解决 问题 三、内化迁疑[拓展训练] 1.(A 层)函数 f ( x) ? A. y 轴对称 C. 坐标原点对称

1 ? x 的图像关于 x

( B. 直线 y=-x 对称 D. 直线 y=x 对称



2.(B 层)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间 [0,??] 上是增函数,则 f (?2), f (1), f (?3) 的大小关系是 .

3.(C 层)设函数 f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=x(x+1),

试求当 x>0 时,f(x)的解析式.

4.(ABC 层)判断下列函数是否具有奇偶性. (1)f(x)=x+x3+x5; (2) f ( x ) ? ?
2 ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 . 2 ? x ? 2 x ? 3 , x ? 0 ?

总结 反思

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第一章
一、自主梳理[预习导读] 1、本章知识结构

集合与函数概念
单元小结

2、思想方法

二、综合自测[查漏补缺] 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分) 1.设集合 U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={2,5},则 M ? (CU N ) 等于 A. {2} B. {2,3} C. {3} ( D. {1,3} ( ) )

2 ? 1 ?1 ? x , x ? 1 2. 设函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f [ ] 的值是 f ( 2) ? ? x ? x ? 2, x ? 1

A.

15 16
2

B. ?

27 16

C.

8 9

D. 18 ( B. f (2) ? f (1) ? f (4) D. f (4) ? f (2) ? f (1) )

3. 若二次函数 y ? x ? bx ? c 的对称轴是 x ? 2 ,则有 A. f (1) ? f (2) ? f (4) C. f (2) ? f (4) ? f (1)

4. 若 ? ( x) 、g ( x) 都是奇函数,f ( x) ? a? ( x) ? bg( x) ? 2 在 (0,??) 上有最大值 5, 则 f ( x) 在 (??,0) 上有 A. 最小值-5 B. 最大值-5 C. 最小值-1 ( D. 最大值-1 )

5. 若集合 A ? {x 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5} , B ? {x 3 ? x ? 22} ,则能使 A ? ( A ? B) 成立的 所有 a 的集合是 A. {a 1 ? a ? 9} B. {a 6 ? a ? 9} C. ( ) D. ?

{a a ? 9}

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 6. 已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x ? a} ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是 .

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7. 函数 y ? 1 ? x ?

1 的定义域为 x?2

.

8. 若集合 S ? {3, a}, T ? {x 0 ? x ? 3, x ? Z }, 且 S ? T ? {1}, P ? S ? T ,那么集合 P 的子 集的个数是 . .

9. 已知一次函数 f ( x) ? kx ? b ,且 f [ f ( x)] ? 9 x ? 8 ,则 f ( x) 的解析式为 三、解答题(本大题满分 10 分) 10. 已知 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且 f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) .

x y

(1)求 f (1) 的值; (2)若 f (6) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 .

1 x

自我评估 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分

三、解疑总结[合作学习]

总结 反思

29



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