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美国高中物理奥林匹克竞赛半决赛试题选译


2 0 1 2年 1 1 月  

V o 1 . 3 0  N o . 2 1  

中学物理 

美 国高 中物 理奥 林 匹 克竞 赛半 决 赛 试题 选译 
何冬妹
( 浙江 省嵊州 中学

黄  晶( 译)  
浙江 嵊州 3 1 2 4 0 0 )  

/>( 1 )确定小球从 一板运动 到另一板 所需的时间. 请使 用 
以下物理量来表述答案 : 优、   d、 U.  

问题 1   如图 l 所 示, 由1 2个 电 阻组 成 一 个 立 方体 , 立  方体 各 项 点 标 号 为 a到 h.  

( 1 ) 如下是各电 阻的 阻值 :  
R曲 = R  = R  = 3 . 0   2, 1  

( 2 ) 计 算小球与金属板 非弹性碰撞 所产生的热能. 请使 
用以下物理量来表 述答案:  、 q 、 d、 U.  

R  = R  = R  = 8 . 0   n,  

( 3 ) 导 出板 间的 电流表 达式. 请使 用以下物理 量来表述  答案 : 优、 q 、  o 、 C、 U、 e 0 . 其中e 。 为真空中的电容率 .   ( 4 ) 导 出该元件的有效 电阻. 请使 用以下物理 量来表 述 
答案 : m、  
图1  

=  
R幽 =  

=如 =1 2 . 0   n,  
= R  : 1 . 0   Q,  

请计算 节点 n与 h间的等效 
电阻.  

0 、 C、 U、 e 0 .  

( 5 ) 计算该装置将 小球动 能转化 为热能的功率 P. 请使 

( 2 ) 若 阻值 为 1 2 . 0   Q 的 三 个 

用 以下物理量来表 述答案 :  、 q 、  0 、 C、 U、 e 0 .  
解析  ( 1 ) 两块平板面 的电场强度 由 E =  I J得到 . .   因此带电小球 的受力为  F = E q= —   .   小球的加速度为  a=   .  

电阻被 三个相 同的电容器替代 , 即 

=c 6 r:   =1 5 . 0   .   将节点 口与^接入 电动势为 1 2 . 0   V的电池 . 经历足够长的时 
问后 , 问三 个 电容 器上 所带的 电荷 量( Q  、 Q   Q  )分别为 
多少 ?  

解析  ( 1 ) 这个 电路具 有高度对 称性 . b 、 c 、 e三点的 电 
势是相等的 , 同理 , d、 f 、 g三点 的电势也是相等 的.  
因此 , 整 个 电 路 被 简 化 为 三 个 电 阻 群 的 串联 . 三 个 并 联 

由运 动学 公 式 可 知 小球 在 飞行 时 间 内 的距 离 是 

d = 丢  
因 此  =   =   ( 2 ) 小 球 在 平板 间运 动 所 获 取 的动 能是 E k= q U, 它 将 

电阻群的 等效电阻分别 为1   Q , ÷n , ÷Q . 整个电路的等效  
电阻为蓑 Q .  
( 2 ) 换为 电容器后 , 很长一段时间 内, 没有 电流通过含有  电容器的部 分 .  

逐渐耗散掉.  
( 3 ) 电 流 由公 式 f:   得 到. 小 球 的总 数 为 N = n 。 A,  

因此, 整 个 电路 被简化为 三个 串联 电阻 群的并联 , 电路  的等效电阻为 4   n, 因此通过 电路 的电流为 
4   Q 一   3   A, ’  


其 中 A 是平板的表面积 . 充电电荷 △ Q就是 △ Q=  。 q A, 因 
此 电流 为 
-=   =   n o q A
. 

因为三个支路 电流是相等的 , 都为 1   A.   每个 电容器的 电压与每个 8   Q电阻 的电压是相等的 ,  
所 以  U c= 1   A ×8   0=8   V,  
Q =1 5   ×8   V=1 2 0   M C.  

由于这个公式不在允许 的变量表示 范 围内, 主要是变量 

A 和 d , 而 由 于C = 学, 我 们 可 以 得 到  
,  

最后 , 每个 电容器 的电量为 

n O  
g u 

A  

。 q ^ 、 /  

/ g U   C  

。 q ^ 、 /  

/ 口 己 ,  

问题 2   有一种非线性 电路元件具有 如下构造 : 在平行 
板 电容器的两板 间放 入一 些质 量为 m 的 小球 , 小球 能在 两 

板 问移动 . 小球 与金 属板 间的碰撞 是 非 弹性 的 , 将 所有动 能  转化 为热能. 碰 撞 时小球将其所携带的 电荷 全部转移给金属 
板, 同时小球 也从金属板获得 少量 电荷 , 电荷量 为 q ; 接下 来  小球 受到金属板 的电场 力排 斥 , 从 而 向另一板 运动 . 与另 一 

( 4 ) 由 于  

R = 孚 ,  

所 以  

R : 孚 =  √  ,  
R =  

我们可 以简化上述公式得到 

板撞击后动能 消失 , 小球失去 原有 电荷 , 同时从金 属板 又得  到 电荷 口 …… 如此反复 . 每单位 面积 的板 间有 0 个球 . 平行 
板 电容 器的 电容为 C. 板 间距 离d远 大于小球 半径 r . 电容 器 

√  .  
2   2   2   3   3
. 

( 5 )由于 P = U I , 所 以 
P : u  q   :

与一 电池相连 , 以保持 两板 阎电势差 【 , 恒定 . 忽略边缘效应,  
并 且 假 设磁 力 和 重 力 可 忽 略 .  
?

5 4 ?  


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