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四川省遂宁市射洪中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


四川省射洪中学高 2015 级高一下期半期考试 数 学

(全卷满分:150 分 完成时间:120 分钟) 注意事项: 选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂 黑.其它题答在答题卷上. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求

的.) 1. sin 65 cos 20 ? cos 65 sin 20 = (
? ? ? ?

)

A.

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D. ?

2 2


2. 已知等比数列{ an }各项都为正数,且满足 a2 ? 2 , a6 ? 6 , a4 ? ( A. 4 B. 8 C.

3


D. 2 3

3.已知 a ? ?3,1? , b ? ? x, ?1? ,且 a ∥ b ,则 x 等于( A. ?

1 3

B. ?3

C.

1 3

D. 3

3 ? , ? ? ( ? , 0) ,则 sin 2? 的值为( ) 5 2 12 24 12 A. ? B. ? C. 25 25 25 0 5.在△ABC 中, A ? 60 , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则 B 等于(
4.已知 cos ? ? A.45° C.45°或 135°

D. )

24 25

B.135° D.以上答案都不对 ) D.45 ) D.±4

6.已知等差数列 {an } 中 a2 ? a8 ? 10 ,则该数列前 9 项和 S9 等于( A.18 B.27 C.36

→ → → 7.在△ABC 中,已知| AB |=4,|AC|=1, S?ABC ? 3 ,则AB?AC等于( A.-2 B.2 C.±2

8.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S3 ? 24, S10 ? 10 ,则使得 Sn 取最大值时 n 的值为 ( ) A. 5 或 6 B. 4 或 5 C. 5 D.6

9. 在 平 行 四 边 形 A B C D中 ,

AB ? 2 , AD ? 1 , ?A ? 600 , 点 M 在 AB 边 上 , 且


AM ?

???? ? ??? ? 1 A B,则 DM ? DB 等于( 3

-1-

A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?1

D. 1

10.在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为 (



A.

3 3 2

B.

3 2 2

C.

3 2

D. 3 3

11.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S15 ? 0, S16 ? 0 ,则 为 ( A. )

S S1 S2 , ,L , 15 中最大的项 a1 a2 a15

S6 a6

B.

S7 a7

C.

S8 a8

D.

S9 a9

12. 已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 , 公比 q ? 2 , 等差数列 ?bn ? 的首项 b1 ? 3 , 公差 d ? 3 , 在 ?an ? 中插入 ?bn ? 中的项后从小到大构成新数列 ?cn ? ,则 ?cn ? 的第 100 项为( A.270 B.273 C.276 D.279 )

第 II 卷(非选择题 考生注意事项:

共 90 分)

请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 ) 13. 在等比数列 {an } 中, a2 ? 3, a5 ? ?24 ,则公比 q ? . . .

14.已知 a ? 4, b ? 1, a 与 b 的夹角为 ? ,且 | a ? 2b |? 4, 则 cos ? 的值为 15. 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且满足 S7 ? 2 ,S14 ? 6 , 则 S21 等于 16.给出以下四个命题: ① 若 cos ? cos ? ? 1,则 sin(? ? ? ) ? 0 ; ② 已 知直 线 x ? m 与 函数 f ( x ) ? sin x, g ( x) ? sin(

?
2

? x) 的 图像 分别 交于点 M , N , 则

| MN | 的最大值为 2 ;
③ 若数列 an ? n2 ? ?n(n ? N? ) 为单调递增数列,则 ? 取值范围是 ? ? ?2 ; ④ 已知数列 {an } 的通项 an ? 其中正确命题的序号为

3 ,其前 n 项和为 Sn ,则使 Sn ? 0 的 n 的最小值为 12 . 2n ? 11

-2-

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡上的指定区域内.) 17.(本小题满分 10 分) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=24,a6=18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn;

18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? e1 ? 2e2 , b ? e1 ? e2 ,其中 e1 ? (1,0) , e2 ? (0,1) 求: (Ⅰ) a ? b ; | a ? b | ; (Ⅱ) a 和 b 的夹角的余弦值。

19.(本小题满分 12 分) 已知函数向量: f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ?1 ( x ? R) , (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 在区间 ??

? ? ?? , ? 上的值域. ? 12 2 ?

20.(本小题满分 12 分) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列 {an ? 2n } 的前 n 项和 Tn.

21.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (Ⅰ)求

sin C 的值; sin A

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? , cos B b 1 (Ⅱ)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S。 4
-3-

22、 (本小题满分 12 分) 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足:若 S n ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 的各项为正,且满足 bn ?

3 1 ? an 2 2

(n ? N * ) 。

anbn ?1 , b1 ? 1 ,求证: bn ? 1 (n ? N*) an ? bn ?1

-4-


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