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高二数学第一学期周考


一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 (B )

?

?

图(1)
2、下列命题中错误的是: (

A


B

C

D

A. 如果 α⊥β,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β; B. 如果 α⊥β,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β; C. 如果平面 α 不垂直平面 β,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β; D. 如果 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么 l⊥γ. 3、已知 a//? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 ( D )

A 、平行;

B 、相交或异面;

C 、异面;

D 、平行或异面。

4、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形, 且梯形 OA B C 的面积为 2 ,则原梯形的面积为( D
/ / /

y?
)

A、 2 C、2 2

B、 2 D、 4

O

450

x?

E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点。 5、 在空间四边形 ABCD 中, 若 AC ? BD ? a ,
且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积为 ( A )
?

A、

3 2 a ; 8

B、

3 2 a ; 4

C、

3 2 a ; 2

D 、 3a 2 。
D1 A1 D B1 C1 N C B M

6、在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为(D A.30° B.45° C.90° ) D. 60°

A

7、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 A1B1,B1C1 上的不与端点重合的动点, 如果 A1E=B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF 与 AC 异面;④EF∥平面 ABCD. 其中一定正确的有( D )

A.①②

B.②③

C.②④

D.①④ )

8、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 (D

A 、两条平行直线;

B 、一点和一条直线; D 、两个点。
)

C 、两条相交直线;

1 9、圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的 ,则圆锥的体积( A 2 A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 2 倍 1 C.不变 D.缩小到原来的 6 10.下面四个命题: ①若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面; ②若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交; ③若 a∥b,则 a,b 与 c 所成的角相等; ④若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c. 其中真命题的个数为( D ) A.4 B.3 C.2 D.1 A 11.在棱长均为 2 的正四面体 A ? BCD 中,若以三角形 ABC 为 视角正面的三视图中,其左视图的面积是( C ) . A. 3 C. 2 B.

2 6 3

D

B C 12.已知三棱锥 D-ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB=AC = 3,BC=2,则以 BC 为棱,以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的余弦值为( c ) 3 1 1 A. B. C.0 D.- 3 3 2 二、填空题 1、设平面 α∥平面 β,A,C∈α,B,D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且点 S 位于平面 α, β 之间,AS=8,BS=6,CS=12,则 SD=________. 9 2. 若三个球的表面积之比是 1∶2∶3, 则它们的体积之比是_____________. 1∶2 2 ∶3 3 . 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为 a,则三棱锥 O

D. 2 2

1 -AB1D1 的体积为_____________. a 3 6
4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体的体积 为___________.

6.

5.如图所示,点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA⊥平面 ABCD, PA=AB, 则 PB 与 AC 所成的角是 60° 。

6.在三棱锥 P ? ABC 中,已知 PA ? PB ? PC ? 2 , ?BPA ? ?BPC ? ?CPA ? 30? , 过 A 做截面 AEF,则截面的最小周长为 .2 2 7.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ACD 是等边三角形; ③AB 与平面 BCD 成 60° 的角; ④AB 与 CD 所成的角是 60° . 其中正确结论的序号是________.1.2.4 8.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中主视图 是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这 个几何体的表面积是________.

9.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为

d1 , d2 , d3 , d4 ,则 d1 ? d2 ? d3 ? d4 的值为



10. 半径为 a 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为 ________________; 三、解答题 1、如下图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1; (3)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.

2、 .如图, 在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD, ∠ABC=90° , SA⊥面 ABCD, SA=AB=BC=1, AD=1/2. (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 B C S

A

D

3. 如图所示, 边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面, BC=2 2, M 为 BC 的中点. (1)证明:AM⊥PM; (2)求 PA 与面 PCD 所成的角的正切值。 (3)求二面角 P-AM-D 的大小.

4.在三棱锥 S—ABC 中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= (Ⅰ)证明:SC⊥BC; (Ⅱ)求侧面 SBC 与底面 ABC 所成二面角的大小;

13 ,SB= 29 .



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