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复数代数形式的四则运算小测试题


高二数学选修 2-2 小测试题 6
3.2 复数代数形式的四则运算
一.填空题(50 分) 1. (湛江测试)若将复数 A.0

1? i 表示为 a + bi(a,b∈R,i 是虚数单位)的形式,则 a + b = 1? i
C.–1 D.2

B.1

2(华师附中) .若复数 (1 ?

bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b ? A. 2 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?2

3. (惠州第三次调研)已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? i ,则 z ? z1 ? z2 在复平面上对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

4. (韶关第一次调研)复数 A.-

5 10 ? i 3 3

5 的共轭复数为 1 ? 2i 5 10 i B.- ? C.1-2i 3 3

D.1+2i

(2 ? i)(1 ? i) 2 5、 (2009 汕头)复数 等于 1 ? 2i
A.2 B.-2 C .2 i





D.-2i

6. (深圳市第一次调研)如果复数 (2 ? ai)i(a ? R) 的实部与虚部是互为相反数,则 a 的值等 于 C. ? 2 D. ? 1 z+1 7. (汕头一中综合测试) 已知复数 z=1-2i,则 =( ) z-1 A. 2 B. 1 (A) 1+i (B) 1-i
2

(C) -1+i

(D) -1-i

8. (江门市模拟)若复数 ?1 ? a ? i ? ( i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? A. ? 1 B. ? 1 C. 0 D. 1 ) D. 2 )

9. (中山市四校联考)复数 A. -1 B. -2

2?i 的实部与虚部之和为 ( 1? i
C. 1

10、 (2009 吴川)已知复数 z ? 1 ? 2i ,则 A.

2 ? 2i 5

B.

2 ? 4i 5
2

2 ? ( z
C.

2 ? 2i 5

D.

2 ? 4i 5

二.填空题(20 分) 11、 (2009 封开)若复数 z ? a ?1 ? (a ? 1)i 是纯虚数,则 z = ______

-1-

2 ? i3
12、 (2009 中山二中)复数

1?

2i

=_____________.

13. (佛山质量检测一)复数 (2 ? i )i 的虚部为__________.

14 、( 茂 名 市 模 拟 ) 定 义 运 算 = 三.解答题(30 分) ;

a c z i ? ad ? bc, 复 数 z 满 足 ? 1 ? i, 则 z b d 1 i

1. 设复数 z 满足 z ? 1,且 (3 ? 4i) ? z 是纯虚数,求 z .

?

2. 已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z, 求

(1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 的值. 2z

-2-

高二数学选修 2-2 小测试题 5 答案

三、计算题
解析: (1)m 满足 m2+2m-3=0 且 m-1 ? 0,解得 m=-3,即 m=-3 时 Z ? R. (2)m 满足 m2+2m-3 ? 0,且 m-1 ? 0,解得 m ? -3,且 m ? 1.即 m ? -3,且 m ? 1 时 Z 是虚数.

? m ( m ? 2) ?0 ? (3)m 满足 ? 解得 m=0 或 m=-2,即 m=0 或 m=-2 时,Z 是纯虚数. m ?1 2 ? m ? 2 m ? 3 ? 0 ? ? m ( m ? 2) 1 1 ? ? (4)m 满足 ? m ?1 2 解得 m=-1,即 m=-1 时, Z ? ? 4i . 2 2 ? ?m ? 2m ? 3 ? ?4 ? m ( m ? 2) ?0 ? (5)m 满足 ? 解得-2<m<0,即-2<m<0 时,Z 对应复平面上的点在第四象限. m ?1 2 ? m ? 2 m ? 3 ? 0 ?

高二数学选修 2-2 小测试题 6 答案
三、解答题 1. 解:设 z ? a ? bi,(a, b ? R) ,由 z ? 1得 a2 ? b2 ? 1 ;

(3 ? 4i) z ? (3 ? 4i)(a ? bi) ? 3a ? 4b ? (4a ? 3b)i 是纯虚数,则 3a ? 4b ? 0

4 4 ? ? a ? a ? ? ? ? ? 4 3 ? a ?b ?1 ? ? 5 5 ? 4 3 ?? ,或 ? , z ? ? i, 或 ? ? i ? 5 5 5 5 ? ?b ? 3 ?b ? ? 3 ?3a ? 4b ? 0 ? ? 5 5 ? ?
2 2

2. 解:设 z ? a ? bi,(a, b ? R) ,而 z ? 1 ? 3i ? z, 即 a2 ? b2 ?1 ? 3i ? a ? bi ? 0 则?

? ? a 2 ? b 2 ? a ? 1 ? 0 ?a ? ?4 ?? , z ? ?4 ? 3i ?b ? 3 ? ?b ? 3 ? 0

(1 ? i)2 (3 ? 4i)2 2i(?7 ? 24i) 24 ? 7i ? ? ? 3 ? 4i 2z 2(?4 ? 3i) 4?i

-3-


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