tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


昆明三中 2015——2016 学年上学期高二期末考试试卷 文 科
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x ? 4 ? 0} ,则 A ? B ? (
2







A. {?2}

B. {2}

C. {?2, 2}

D. ? )

2.在等比数列 {an } 中, an >0,且 a2 a4 +2 a3 a5 + a4 a6 =25,那么 a3 + a5 =(

? ? ? ? ? 3.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a |?
A.

A

5

B

10

C

15

D

20

10

B.

5

C. 3

D.5

x2 y2 5 ? 2 ?1 2 b 4.已知双曲线 C:a =1 (a>0,b>0) 的离心率为 2 , 则 C 的渐近线方程 为(
A. y ? ?
x 4

)

B. y ? ?

x 3

C. y ? ?

x 2

D. y ? ? x

5.设

x, y 满足约束条件

? x ? y ? 1 ? 0, ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? x ? 3, ?

,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( C. ?5 D. ?3



A. ?7

B. ?6

6.函数 f ( x) ? x ? e A. ?? 1,0?

?x

的一个单调递增区间是( C. ?1,2?

) D. ?0,2? )

B. ?2,8?

7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面中,面积最大的面的面积是(

A.8

B.10

C. 6 2

D. 8 2
1

8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? 为 9.4, ? ?a ? 中的 b 根据上表可得回归方程 y ? bx 据此模型预报广告费用为 6 万元时 销售

额为(

) B.72.0 万元 D.65.5 万元

A.63.6 万元 C.67.7 万元

9.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A 、 B 两点,则
2 2

弦 AB 的长等于 A. 3 3 B. 2 3 C.

3

D . 1

10.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB ? 3, AC ? 4,

AB ? AC, AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为(



A.

3 17 2

B.

2 10

C.

13 2

D.

3 10

11. 若动圆 C 过定点 A(4, 0) ,且在 是

y 轴上截得弦 MN 的长为 8 ,则动圆圆心 C 的轨迹方程
( )

x2 y 2 ? ?1 A. 4 12
C. y ? 8x
2

x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) B. 4 12
D. y ? 8x( x ? 0)
2

x 2 ? 0 12. 设 函 数 f ( x) ? e ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x ? 3 . 若 实 数 a, b 满 足 f ( a) ? 0, g (b ) , 则



) A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b) B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0

2

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上. 13. 若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线经过双曲线 x ? y ? 1 的一个焦点,则 p ?
2 2 2

14.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单 位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从 身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学 生中,用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动,则 从 身 高 在 [120,130 ) 内 的 学 生 中 选 取 的 人 数 应 为 = .

15.函数 y=f(x)=lnx-x 在区间(0,e]上的最大值为________.

16.如图,过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A,B,交其 准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为

2

三、解答题: (共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列 ? (Ⅰ)求数列 ?

an ?

的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,且 的通项公式;

bn ?

1 Sn



bn ?

(Ⅱ)求证: b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 2 .

3

18. (本小题满分 12 分)

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 已知椭圆 a 经过点 A(0,4) ,离心率为 5 ;
(1)求椭圆 C 的方程;

4 (2)求过点(3,0)且斜率为 5 的直线被 C 所截线段的中点坐标.

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60 , AB ? 2,
0

PD ? AD ? 1 , PD ? 底面 ABCD .

(1)证明: PA ? BD ; (2)求 D 到平面 PBC 的距离.

4

20.(本小题满分 12 分) 由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动, 已发展成为最有影响力的环保活动之一, 今 年的参与人数再创新高. 然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问, 对 此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持” 、“保留”和“不支 持”态度的人数如下表所示: 支持 20 岁以下 20 岁以上(含 20 岁) 800 100 保留 450 150 不支持 200 300

(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知从“支持”态度的人中抽 取了 45 人,求 n 的值; (2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中任 意选取 2 人,求至少有 1 人 20 岁以下的概率.

21. ( 本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax +bx(x∈R, a ? 0 ). (1)若函数 f(x)的图象在点 x=3 处的切线与直线 24x-y+1=0 平行,函数 f(x)在 x=1 处 取得极值,求函数 f(x)的解析式; (2)若 b ? ?3a ,求函数的单调递减区间; (3)若 a=1,且函数 f(x)在[-1,1]上是减函数,求 b 的取值范围.
3

5

22. (本小题满分 12 分) 如图所示,抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2) 均在抛物线上.

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程; (2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率.

一、1-5AABCB 二、 .13. 2 2

答案 6-10ABDBC

11-12CA 15。 ?1

14.10

16。 y 2 ? 3x

三、解答题: (共 70 分) 17.已知等差数列 ? (Ⅰ)求数列 ?

an ?

的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,且

bn ?

1 Sn



bn ?

的通项公式;

(Ⅱ)求证: b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 2 . 试题解析: (Ⅰ)因为数列

{an } 是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 1 的等差数列
Sn ? 1 2 1 n ? n 2 2

{a } 所以由等差数列的前 n 项和公式得,数列 n 前 n 项和为
bn ?


1 2 bn ? Sn ,得 n(n ? 1)

6

bn ?
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

2 2 2 ? ? n(n ? 1) n n ? 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 2? 1 2 2 3 3 4 n n ?1 n ?1

所以

b1 ? b2 ? b3 ?? ? ??bn ?

2 ?0 b ? b2 ? b3 ?? ? ? ?bn ? 2 又 n ?1 ,所以 1

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 18. (本小题满分 12 分)已知椭圆 a 经过点 A(0,4) ,离心率为 5 ;
(1)求椭圆 C 的方程;

4 (2)求过点(3,0)且斜率为 5 的直线被 C 所截线段的中点坐标.
【解析】 试题分析: (1)待定系数法求椭圆方程; (20 先求出直线方程代入椭圆方程,然后由韦达定 理求出两根之和,再求出中点横坐标,最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果. 试题解析: (1)因为椭圆经过点 A,所以 b=4.

c 3 b2 9 3 ? ?1 ? 2 ? ? a ? 5 a 25 又因离心率为 5 ,所以 a 5
x2 y2 ? ?1 所以椭圆方程为: 25 16
y?
依题意可得,直线方程为

4 x2 y2 ( x ? 3) ? ?1 5 , 并 将 其 代 入 椭 圆 方 程 25 16 ,得

x2 ? 3x ? 8 ? 0 .
(2)设直线与椭圆的两个交点坐标为 ( x1, y1 ),( x2 , y2 ) ,则由韦达定理得, x1 ? x2 ? 3 ,

x1 ? x2 3 6 y?? ? 5 2 ,并将其代入直线方程得, 所以中点横坐标为 2
3 6 ( ,? ) 故所求中点坐标为 2 5 .
考点:求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标. 19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60 , AB ? 2,
0

PD ? AD ? 1 , PD ? 底面 ABCD .
7

(1)证明: PA ? BD ; (2)求 D 到平面 PBC 的距离. 【解析】 试题解析: (1)证明:∵ PD ? 底面 ABCD , BD ? 底面 ABCD ,∴ PD ? BD
2 2 2 0 在 ?ABD 中, BD ? AD ? AB ? 2 AD ? AB cos60

? 1 ? 4 ? 2 ?1? 2 ?
2 2

1 ?3 2 ,
2

∴ BD ? 3 ∴ AD ? BD ∴ BD ? 平面 PAD ∴ BD ? PA

又 AD ? BD ? 4 ? AB , 又 PD ? AD ? D , 又 PA ? 平面 PAD ,

3 (2)解: 2
20.(本小题满分 12 分)由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动,已发展成为最有影 响力的环保活动之一, 今年的参与人数再创新高. 然而也有部分公众对该活动的实际效果与 负面影响提出了疑问, 对此, 某新闻媒体进行了网上调查, 所有参与调查的人中, 持“支持”、 “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示: 支持 20 岁以下 20 岁以上(含 20 岁) 800 100 保留 450 150 不支持 200 30 0

(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知从“支持”态度的人中抽 取了 45 人,求 n 的值;(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一 个总体,从这 5 人中任意选取 2 人,求至少有 1 人 20 岁以下的概率. 800+100 800+450+200+100+150+300 (1)由题意得 = ,所以 n=100. 45 n 200 m (2)设所选取的人中,有 m 人 20 岁以下,则 = ,解得 m=2.也就是 20 岁以下抽取 200+300 5 了 2 人,另一部分抽取了 3 人,分别记作 A1,A2;B1,B2,B3,则从中任取 2 人的所有基 本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1, A2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3)共 10 个. 其中至少有 1 人 20 岁以下的基本事件有 7 个: (A1,
8

B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),从中任意抽取 2 7 人,至少有 1 人 20 岁以下的概率为 . 10 21.已知函数 f(x)=ax +bx(x∈R, a ? 0 ). (1)若函数 f(x)的图象在点 x=3 处的切线与直线 24x-y+1=0 平行,函数 f(x)在 x=1 处 取得极值,求函数 f(x)的解析式; (2)若 b ? ?3a ,求函数的单调递减区间; (3)若 a=1,且函数 f(x)在[- 1,1]上是减函数,求 b 的取值范围. 21. [解析] (1)∵f(x)=a x +bx(x∈R),
2 3 3

∴f′(x)=3ax +b. 由题意得 f′(3)=27a+b=24, 且 f′(1)=3a+b=0, 解得 a=1,b=-3. (2)若 a ? 0 ,函数 f(x)的减区间为(-1,1). 若 a ? 0 ,函数 f(x)的减区间为 ? ??, ?1? , ?1, ?? ? . (2)当 a=1 时,f(x)=x +bx( x∈R), 又∵f(x)在区间[-1,1]上是减函数, ∴f′(x)=3x +b≤0 在区间[-1,1]上恒成立, 即 b≤-3x 在区间[-1,1]上恒成立, ∴b≤(-3x )min=-3
2 2 2 3

22.如图所示,抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2, y2)均在抛物线上.

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程; (2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率. 2 解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为 y =2px(p>0). 2 2 ∵点 P(1,2)在抛物线上,∴2 =2p×1 ,解得 p=2.故所求抛物线的方程是 y =4x,准 线方程是 x=-1. (2)设直线 PA 的斜率为 kPA,直线 PB 的斜率为 kPB,则 y1-2 y2-2 kPA= (x1≠1),kPB= (x2≠1), x1-1 x2-1
9

∵PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补,∴kPA=-kPB. 2 由 A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得 y1=4x1,① 2 y2=4x2,② ∴ y1-2 y2-2 =- , 1 2 1 2 y1-1 y2-1 4 4

∴y1+2=-(y2+2). ∴y1+y2=-4. 2 2 由①-②得,y1-y2=4(x1-x2), y1-y2 4 ∴kAB= = =-1. x1-x2 y1+y2

10


推荐相关:

云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。绝密 ★ 启用前 昆明三中 2015—2016 学年度上学期高二年级期中考试...


2015-2016学年黑龙江省哈尔滨第三中学高二上学期期末(模块)考试数学(文)试题 图片版

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨第三中学高二上学期期末(模块)考试数学()试题 图片版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年黑龙江省哈尔滨第三中学高二上...


宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文

宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 _数学_高中教育_教育专区。2015-2016 第一学期期中高二数学文科试卷注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题...


江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。南昌三中 2015—2016 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷一、选择...


江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理_数学_初中教育_教育专区。南昌三中 2015—2016 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷一、选择...


云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。绝密 ★ 启用前 昆明三中 2015—2016 学年度上学期高二年级期中考试...


云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年下学期高二期中考试 理科数学试题一、选择题:共 12 小题...


山东省滕州市第三中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题

R . 2 3 2014-2015 学年度山东省滕州市第三中学高二第学期期末考试 数学试题()参考答案 三、16.要证原式成立,只需证明 ? c ?1 ? c ?1 ? 2 c ...


甘肃省嘉峪关市酒钢三中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

甘肃省嘉峪关市酒钢三中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。嘉峪关市酒钢三中 2015~2016 学年第一学期期末考试 高二数学(理科)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com