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2014届高三数学辅导精讲精练3


2014 届高三数学辅导精讲精练 3
1.(2013· 福州质检)命题“?x∈R,x3>0”的否定是 A.?x∈R,x3≤0 C.?x∈R,x3<0 答案 B ) B.?x∈R,x3≤0 D.?x∈R,x3>0 ( )

π π 2.(2013· 洛阳)若命题 p:?x∈(-2,2),tanx>sinx,则命题綈 p:( π

π A.?x0∈(- , ),tanx0≥sinx0 2 2 π π B.?x0∈(-2,2),tanx0>sinx0 π π C.?x0∈(-2,2),tanx0≤sinx0 π π D.?x0∈(-∞,-2)∪(2,+∞),tanx0>sinx0 答案 解析 C

π π ?x 的否定为?x0,>的否定为≤,所以命题綈 p 为?x0∈(-2,2),

tanx0≤sinx0. 3.(2012· 辽宁)已知命题 p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈 p 是 A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 答案 分析 C 首先确定已知命题中所含的量词, 然后根据含有一个量词的命题的否 ( )

定形式进行判断即可. 解析 已知命题是一个全称命题,由全称命题的否定形式,可知其否定是一

个特称命题,把全称量词“?”改为存在量词“?”,然后把“(f(x2)-f(x1))(x2 -x1)≥0”改为“(f(x2)-f(x1))(x2 -x1)<0”,即可得到该命题的否定形式为“?

x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0”,故选 C. π 4.(2012· 山东)设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为2;命题 q:函数 y π =cosx 的图像关于直线 x=2对称.则下列判断正确的是 A.p 为真 C.p∧q 为假 答案 解析 C 2π 函数 y=sin2x 的最小正周期为 T= 2 =π, 故命题 p 为假命题; y=cosx B.綈 q 为假 D.p∨q 为真 ( )

π 的对称轴为 x=kπ(k∈Z),故 y=2不是函数 y=cosx 的对称轴,所以命题 q 为假 命题.故綈 q 为真,p∧q 为假,p∨q 为假,故选 C. 5.已知命题 p:?x∈R,cosx≤1,则该命题的否定为 A.綈 p:?x∈R,cosx≥1 B.綈 p:?x∈R,cosx≥1 C.綈 p:?x∈R,cosx>1 D.綈 p:?x∈R,cosx>1 答案 解析 C 命题 p 的否定綈 p:?x∈R,cosx>1. ( >1 ) ( )

6.命题 p:?x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则 A.p 是假命题,綈 p:?x0∈[0,+∞), B.p 是假命题,綈 p:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1 C.p 是真命题,綈 p:?x0∈[0,+∞), >1

D.p 是真命题,綈 p:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1 答案 解析 C 因为 0<log32<1,所以?x∈[0,+∞),(log32)x≤1.p 是真命题,綈 p: >1. )

?x0∈[0,+∞),

7. “命题‘?x∈R, 2+ax-4a<0’为假命题”是“-16≤a≤0”的( x A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 解析 A 因为“?x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题,

所以“?x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题. 所以 Δ=a2+16a≤0,即-16≤a≤0. 8.命题 p:?x∈R,x2+1>0,命题 q:?θ∈R,sin2θ+cos2θ=1.5,则下 列命题中真命题是 A.p∧q C.(綈 p)∨q 答案 解析 D 易知 p 为真,q 为假,綈 p 为假,綈 q 为真.由真值表可知 p∧q 假, B.(綈 p)∧q D.p∧(綈 q) ( )

(綈 p)∧q 假,(綈 p)∨q 假,p∧(綈 q)真,故选 D. 9.命题“?x>0,都有 x2-x≤0”的否定是 A.?x>0,使得 x2-x≤0 B.?x>0,使得 x2-x>0 C.?x>0,都有 x2-x>0 D.?x≤0,都有 x2-x>0 答案 B ( )

10.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0, 则下列选项的命题中为假命题的是 A.?x∈R,f(x)≤f(x0) C.?x∈R,f(x)≤f(x0) 答案 解析 C b 由题知:x0=-2a为函数 f(x)图像的对称轴方程,所以 f(x0)为函数的 B.?x∈R,f(x)≥f(x0) D.?x∈R,f(x)≥f(x0) ( )

最小值,即对所有的实数 x,都有 f(x)≥f(x0),因此?x∈R,f(x)≤f(x0)是错误的, 选 C. 11.已知命题 p:|x-1|≥2,命题 q:x∈Z,若“p 且 q”与“非 q”同时为 假命题,则满足条件的 x 为 ( )

A.{x|x≥3 或 x≤-1,x∈Z} B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2,3} 答案 解析 C 由题意知 q 真,p 假,

∴|x-1|<2. ∴-1<x<3 且 x∈Z. ∴x=0,1,2. 12.命题“存在实数 x0,y0,使得 x0+y0>1”,用符号表示为________;此 命题的否定是________(用符号表示),是________(填“真”或“假”)命题. 答案 ?x0,y0∈R,x0+y0>1;?x,y∈R,x+y≤1;假 1 >0,则綈 p 对应的 x 的集合为______________. x -x-2
2

13.已知 p: 答案 解析

{x|-1≤x≤2} p: 1 >0?x>2 或 x<-1, x -x-2
2

∴綈 p:-1≤x≤2. 14.(2013· 衡水调研卷)给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ②命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b-1”; ③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”; ④在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,其中不正确的命题的是 ________. 答案 解析 ①③ ①错,p 且 q 为假命题,则有假就假,不一定全假.

②对,否命题,条件、结论同时否. ③错,x2+1≥1 的否定是 x2+1<1. ④对,A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB. 15.已知命题 p:?x∈R,mx2+1≤0,命题 q:?x∈R,x2+mx+1>0.若 p

∨q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 答案 解析 m≥2 若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题,则綈 p:?x∈R,mx2+1>0

与綈 q:?x∈R,x2+mx+1≤0 均为真命题.根据綈 p:?x∈R,mx2+1>0 为 真命题可得 m≥0, 根据綈 q: ?x∈R,2+mx+1≤0 为真命题可得 Δ=m2-4≥0, x 解得 m≥2 或 m≤-2.综上,m≥2. 1 16.设命题 p:函数 f(x)=lg(ax2-x+4a)的定义域为 R;命题 q:不等式 3x -9x<a 对一切正实数均成立. 如果命题“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题, 求实数 a 的取值范围. 答案 解析 0≤a≤1 1 若命题 p 为真,即 ax2-x+4a>0 恒成立,

?a>0, ?a>0, 则? 有? ∴a>1. 2 ?Δ<0, ?1-a <0, 1 1 令 y=3x-9x=-(3x-2)2+4,由 x>0,得 3x>1. ∴y=3x-9x 的值域为(-∞,0). ∴若命题 q 为真,则 a≥0. 由命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,得命题 p、q 一真一假. 当 p 真 q 假时,a 不存在;当 p 假 q 真时,0≤a≤1.

1.若 p:?x∈R,sinx≤1,则 A.綈 p:?x∈R,sinx>1 B.綈 p:?x∈R,sinx>1 C.綈 p:?x∈R,sinx≥1 D.綈 p:?x∈R,sinx≥1 答案 解析 A

(

)

由于命题 p 是全称命题,对于含有一个量词的全称命题 p:?x∈M,

p(x),它的否定綈 p:?x∈M,綈 p(x),故应选 A.

2.下列命题中正确的是 A.?t∈R,使得 2t<t 25 B.?x∈R,x2+5x+ 4 >0 C.?a∈R,使直线 ax+y-a-1=0 与圆 x2+y2=2 相切 D.?x∈R,x3+x+1≠0 答案 解析 C

(

)

由指数函数的图像, 可知 y=2x 的图像在直线 y=x 的上方, 即原命题

的否定?t∈R,2t≥t 是正确的,故 A 不正确; 25 5 5 25 由 x2+5x+ 4 =(x+2)2,可知当 x=-2时,x2+5x+ 4 =0,不等式不成立, 故 B 不正确; 因为直线 ax+y-a-1=0 恒过点 P(1,1),而点 P 在圆 x2+y2=2 上,所以存 在实数 a,使直线 ax+y-a-1=0 与圆 x2+y2=2 相切,故 C 正确; 设 f(x)=x3+x+1,f(-1)=-1<0,f(0)=1>0,故方程 x3+x+1=0 在(-1,0) 上至少有一个实数根,故 D 不正确.故选 C. 3.下列命题中正确的是 A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x<-1,则 x2-2x-3>0”的否定为:“若 x≥-1,则 x2-2x -3≤0” D.已知命题 p:?x∈R,x2+x-1<0,则綈 p:?x∈R,x2+x-1≥0 答案 解析 B 若 p∨q 为真命题,则 p、q 有可能一真一假,此时 p∧q 为假命题, ( )

故 A 错; 易知由“x=5”可以得到“x2-4x-5=0”, 但反之不成立, B 正确; 故 选项 C 错在把命题的否定写成了否命题;特称命题的否定是全称命题,故 D 错. 4.下列命题的否定是真命题的是 A.有些实数的绝对值是正数 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3 是方程 x2-9=0 的一个根 ( )

答案

B

1 5.(2012· 沧州七校联考)已知命题 p:x2+2x-3>0;命题 q: >1,若綈 q 3-x 且 p 为真,则 x 的取值范围是________. 答案 解析 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) 因为綈 q 且 p 为真, q 假 p 真, q 为真命题时 即 而 x-2 <0, 2<x<3, 即 x-3

所以 q 假时有 x≥3 或 x≤2;p 为真命题时,由 x2+2x-3>0,解得 x>1 或 x<- 3. ?x>1或x<-3, 由? 得 x≥3 或 1<x≤2 或 x<-3. ?x≥3或x≤2, 所以 x 的取值范围是 x≥3 或 1<x≤2 或 x<-3. 故填(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞). 6.(课本习题改编)分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、 “綈 p”形式的复合命题,并判断其真假. (1)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线相等; (2)p:a∈{a,b,c},q:{a}? {a,b,c}; (3)p:不等式 x2+2x+2>1 的解集是 R,q:不等式 x2+2x+2≤1 的解集为 ?. 解析 (1)p∨q:菱形的对角线互相垂直或相等,为真命题.

p∧q:菱形的对角线互相垂直且相等,为假命题. 綈 p:菱形的对角线不垂直,为假命题. (2)p∨q:a∈{a,b,c}或{a}? {a,b,c},为真命题. p∧q:a∈{a,b,c}且{a}? {a,b,c},为真命题. 綈 p:a?{a,b,c},为假命题. (3)p∨q:不等式 x2+2x+2>1 的解集为 R 或 x2+2x+2≤1 的解集为?,为假 命题. p∧q:不等式 x2+2x+2>1 的解集为 R 且 x2+2x+2≤1 的解集为?,为假命 题. 綈 p:不等式 x2+2x+2>1 的解集不是 R,为真命题.


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