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成才之路人教A版数学必修3-1.3 第1课时


第一章
一、选择题

1.3

第 1 课时
)

1. (2013~2014· 遵义高一检测)用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A.3 C.17 [答案] D 2.36 和 28 的最大公约数和最小公倍数分别是( A.2 和 504 C.2 和 252 [答案] D 3.用

更相减损术求 651 和 310 的是大公约数时,需要做减法的次数为( A.11 C.3 [答案] A 4. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x7+x6-3x5+4x3-8x2-5x+6 的值时, v5=v4x+( A.-3 C.-8 [答案] C B.4 D.-5 B.10 D.2 ) ) B.9 D.51

B.4 和 504 D.4 和 252

)

5.(2013~2014· 菏泽高一检测)用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+ 2x2+x 的值,当 x=3 时,v3 的值为( A.27 C.262 [答案] C [解析] 多项式变形为:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x, v0=7, v1=7×3+6=27, v2=27×3+5=86, v3=86×3+4=262. 6. (2013~2014· 福州高一检测)用秦九韶算法求 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn 1+?+a1x


) B.86 D.789

+a0 的值,当 x=x0 时,求 f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( n?n+1? A. ,n,n 2 C.0,n,n [答案] C B.n,2n,n D.0,2n,n

)

[解析] 多项式变形为:f(x)=(?((anx+an-1)x+an-2)x+?+a1)x+a0,把 x0 代入上式可 求 f(x0),所以不需要做乘方运算,做乘法和加法的次数分别是 n,n,故选 C. 二、填空题 7.已知多项式 f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1,则 f(-2)=________. [答案] -243 8.(2013~2014· 黄冈高一检测)三个数 720,120,168 的最大公约数是________. [答案] 24 [解析] 先求 720 与 120 的最大公约数 120,再求 168 与 120 的最大公约数 24,因此, 720,120 与 168 的最大公约数为 24. 9.用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 在 x=-2 时的值: ①第一步,x=-2. 第二步,f(x)=7x5+5x4+10x3+10x2+5x+1. 第三步,输出 f(x). ②第一步,x=-2. 第二步,f(x)=((((7x+5)x+10)x+10)x+5)x+1. 第三步,输出 f(x). ③需要计算 5 次乘法,5 次加法. ④需要计算 9 次乘法,5 次加法. 以上说法中正确的是________(填序号). [答案] ②③ [解析] ①是直接求解,并不是秦九韶算法,故①错误,②正确. 对于一元最高次数是 n 的多项式, 应用秦九韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法, 故③ 正确,④错误. 三、解答题 10.(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (2)用更相减损术求 561 与 255 的最大公约数. [解析] (1)1746=840×2+84, 840=84×10+0, 所以 840 与 1764 的最大公约数为 84. (2)561-255=306, 306-255=51, 255-51=204, 204-51=153, 153-51=102,

102-51=51 所以 459 与 357 的最大公约数为 51. 11. (2013~2014· 大同高一检测)用秦九韶算法求多项式 f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2 当 x=-2 时的值. [解析] ∵f(x)=x6-5x5+6x4+0· x3+x2+0.3x+2 =(((((x-5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2 ∴当 x=-2 时, v0=1, v1=-2-5=-7, v2=-7×(-2)+6=20, v3=20×(-2)+0=-40, v4=-40×(-2)+1=81, v5=81×(-2)+0.3=-161.7, v6=-161.7×(-2)+2=325.4, ∴f(-2)=325.4. 12.已知 n 次多项式 Pn(x)=anxn+an-1xn 1+?+a1x+a0(ak≠0,k=0,1,?,n),x0 为


任意实数. (1)在平常的算法中,计算 xk 0(k=2,3,?,n)的值需要进行 k-1 次运算,计算 P3(x0)= a3x3+a2x2+a1x+a0 的值共需要进行 9 次运算(6 次乘法、3 次加法),那么计算 Pn(x0)的值需 要进行多少次运算? (2)若用秦九韶算法计算 Pn(x0)的值,则需要进行多少次运算? n?n+1? [解析] (1)加法运算次数为 n,乘法运算次数为 1+2+3+?+n= ,所以共需 n 2 n?n+1? n?n+3? + = (次). 2 2 (2)加法运算次数为 n 次,乘法也为 n 次,共需 2n 次.


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