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1.1.1集合的概念


第一章

集 合

高一数学组

1.1.1 集合的概念
我们以前已经接触过的集合
? ?

自然数集合,正分数集合,有理数集合; 到角的两边的距离相等的所有点的集合;

是角平分线
?

到线段的两个端点距离相等的所有点的集合



是线段垂直平分线

(一)集合的概念 一般地,把一些能够确定的不同的 对象看成一个整体,就说这个整体是由 这些对象的全体构成的集合(或集). (二)集合的元素

构成集合的每个对象叫做这个集 合的元素(或成员)

试一试:你能举出一些集合吗?

(三)集合中元素具有的几个特征
⑴确定性-集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性-集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2-?x+?=0的解集为{1} 而非{1,1}.

⑶无序性-集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合.

练习: 若1,x构成集合,则x的取 值范围是什么?

P4.下列语句是否能确定一个集合? (1)你所在的班级中,体重超过75kg的学生的全体. (2)大于5的自然数的全体. 能



(3)某校高一(1)班性格开朗的女生全体. 不能

(4)质数的全体.



(5)与1接近的实数的全体.

(6)英语字母的全体. 能

不能 你知道数的 分类吗?

(7)小于99,且个位与十位上的数字之和是9的所有 自然数. 能

(四)符号表示

我们通常用大写英文字母A, B,C,…表示集合, 用小写英文字母a,b,c,…表 示集合中的元素.

元素与集合之间的关系
?如果

就说a 属于集合A, 记作a ? A ; ?如果 a 不是集合A中的元素, 就说 a 属于集合A, 记作 a ? A ;
例如:A表示方程x2=1的解. 2?A,1∈A.

a 是集合A中的元素,

(五)集合的分类

有限集、无限集
问题:方程x2+x+1=0的解构成的集合, 它有什么特征?

空集:不含任何元素的集合. 记作?

(六)常用数集及其表示方法

全体非负整数组成的集合称为自然数集, 记为N 所有正整数组成的集合称为正整数集, * 记为 N 或N ? 全体整数组成的集合称为整数集,记为Z 全体有理数组成的集合称为有理数集, 记为Q 全体实数组成的集合称为实数集,记为R

课堂练习
课本P5

练习A 练习B

2、3题 1、2题

课堂小结
集合的含义 ? 元素与集合之间的关系 ? 集合中元素的三个特征
?

下列指定的对象,能构成一个集合的是 ( B )

①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧

反馈演练
填空题: ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程.四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的___. ⑵设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x ? A时代数 2 {3,0,-1} 式 x ? 1 的值}.则B中的元素是_____.

选择题
⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能 组成一个集合,因为其元素不确定

⑵ 已知2是集合M={0 , a , a ? 3a ? 2 }中的元素, 则实数 a 为( C )
2

(A) 2

(B)0或3

(C) 3

(D)0,2,3均可


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