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重庆市南开中学2015-2016学年度春期九年级数学下半期测试题(无答案)


重庆市南开中学 2015-2016 学年度春期九年级数学下半期测试题
(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)

? b 4ac ? b 2 参考公式:抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的顶点坐标为 ? ? , 4a ? 2a

? b ? ,对称轴公式为 x ? ? 。 2a ?

r />
一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡 上对应题目的正确答案标号涂黑。 ... 1、下列实数中,是无理数的是( A、 ?1 B、0 ) C、 ? D、

1 3

2、如图,一块含 30? 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上,且 BC // DE ,则 ?CAE 等于( ) A、 30? B、 45? C、 60? D、 90? ) 3、将点 ?1, ?2 ? 向右平移 3 个单位得到新的点的坐标为( A、 ?1, ?5? B、 ? 4, ?2? C、 ?1,1?

D、 ? ?2, ?2?

4、剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪, 展开后即得到图案) :

下列四幅图案中,不能用上述方法剪出的是(



A. B. 5、下列计算正确的是( A、 a

C. ) B、 ab 2

D. C、 a 4 ? a ? a 4 D、 a 2 ? a 2 ? a 4 )

? ?

2 3

? a5

?

?

2

? ab 4

6、如图, AB 是 ? O 的弦,半径 OC ? AB 于点 D ,且 AB ? 8 , OC ? 5 ,则 OD 的长为( A、1 B、2 C、2.5 D、3 7、下列说法正确的是( ) A、四个数 2、3、5、4 的中位数为 4 B、了解重庆初三学生备战中考复习情况,应采用普查 C、小明共投篮 25 次,进了 10 个球,则小明进球的频率是 0.4 D、从初三体考成绩中抽取 100 名考生的体考成绩,这 100 名考生是总体的一个样本

1

8、如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖, 周围是正三角形和正方形的地板砖。每层均有 6 个正方形,且从里向外的 第 1 层存 6 个正三角形,第 2 层有 18 个正三角形,依此递推,第 8 层中含 有正三角形个数是( ) A、54 B、90 C、102 D、114 9、关于 x 的分式方程

2x ? m ? 3 的解是正数,则 m 可能是( x?2

) D、 ? 7

A、 ?4 B、 ?5 C、 ?6 10、甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一 次停产更换设备, 之后乙组的工作效率是原来的 1.2 倍, 甲、 乙两组加工出的零件合在一起装箱,每 200 件装一箱,零件 装箱的时间忽略不计。两组各自加工零件的数量 y (件)与 时间 x (时)的函数图象如图。以下说法错误的是( A、甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y甲 ? 40 x B、乙组加工零件总量 m ? 280 )

1 小时恰好装满第 1 箱 2 3 D、经过 4 小时恰好装满第 2 箱 4
C、经过 2 11、如图,在平行四边形 ABCD 中,点 P 为边 AB 上一点,将 ?CBP 沿 CP 翻 折 , 点 B 的 对 应 点 B' 恰 好 落 在 DA 的 延 长 线 上 , 且 ) PB' ? AD ,若 CD ? 3 , BC ? 4 ,则 BP 长度为( A、

4 3

B、

5 3

C、

3 4

D、

5 4

12、 如图, 抛物线 y ? 2 x2 ? bx ? c 的顶点在 ?OAB 的边 OB 、AB 上运动 (不 经过点 O ,点 A ) ,已知 A ? 0,2 ? , B ? ?2,1? ,则下列说法错误的是( )

A、 0 ? b ? 8 B、 0 ? c ? 9 C、 1 ? 2c ? b D、 b 2 ? 8c ? 16 二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的 答案直接填在答题卡 中对应的横线上。 ... 13、2016 年 9 月 19 日,重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕,组委会面向社会公开征 集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素,共收到有效作品 1600 余件,数据 1600 用科学记数法 表示为 。 14、若实数 a 、 b 满足 a ? 2 ? b ? 3 ? 0 ,则 ab ? 。

15、四张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字 ?4 、 ?3 、0、2,将卡片洗匀后背面朝上放 在 桌 面 上 , 从 中 任 意 抽 取 两 张 , 则 所 抽 卡 片 上 的 数 字 都 是 方 程 x2 ? 2 x ? 8 ? 0 的 解 的 概 率 是 。
2

16、如图,已知等边 ?ABC 的三边分别与 ? O 相切于点 D 、 E 、 F ,若 AB ? 2 3 ,则图中阴影部 分的面积为 。 (结果保留 ? )

17、如图,某社区一建筑物上,悬挂“创文明小区,建和谐社会”的宣传条幅 AB ,小明站在位于 建筑物正前方的台阶上 D 点处测得条幅顶端 A 的仰角为 36.5? ,朝着条幅的方向走到台阶下的 E 点 处,测得条幅顶端 A 的仰角为 64? ,已知台阶 DE 的坡度为 1: 2 , DC ? 2 米,则条幅 AB 的长度为 米。 (结果精确到 0.1 米,参考数据:sin 36.5? ? 0.6 , tan 36.5? ? 0.75 ,sin 64? ? 0.9 , tan 64? ? 2.1 ) 18、如图,正方形 ABCD ,以 AB 为腰向外作等腰 ?ABE ,连接 DE 交 AB 于点 F , ?BAE 的平分 线交 EF 于点 G ,过 D 点作 AG 的垂线交 GA 的延长线于点 H ,已知 tan ?EDA ?

3 , S?AEF ? 9 ,则 4

。 三、解答题: (本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过 程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 ... 19、计算: ?3 ? ? ?1?
2016 0 ?1? ? ?? ? 3? ? 3 27 ? ? ? 。 ?2? ?2

AH 的长为

20、2016 年 3 月 20 日上午 8 时,重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛,来自 30 个国家和地区的 3 万多名跑者朝着快乐奔跑,最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军,而女子全程前三名则由中国选手 包揽。某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况,随机对该校学生进行了调查, 调查的结果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “基本喜欢” 、 “不太喜欢”四个等级,分别记作 A、B、 C、D。根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请解答下列总量:

请你补全两种统计图并估算该校 600 名学生中“非常喜欢”马拉松的人数。
3

四、解答题: (本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过 程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 ... 21、化简: (1) ? a ? 2b?? a ? 2b? ? ? 2a ? b?
2

2x2 ? x ? x ?1 x ? 2 ? ? ? (2) ? ? x ? 1 ? x2 ? 2x ? 1 ? x

22、如图,已知一次函数 y1 ? kx ? b ? k ? 0? 的图象与反比例

8 的图象交于 A 、 B 两点,与坐标轴交于 M 、 N x 两点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 ?2 。
函数 y2 ? ? (1)求一次函数的解析式; (2)求 ?AOB 的面积; (3)观察图象,直接写出 y1 ? y2 时 x 的取值范围。

23、富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商,在“机器换人”的建设方面取得巨大进展。今 年一月份它在大陆某“工业 4.0”厂区的生产线上有 A 、 B 两种机器人组装小米 5 手机外壳(以下 简称“外壳” ) ,每小时一台 A 种机器人比一台 B 种机器人多组装 50 个外壳,每小时 10 台 A 种机器 人和 5 台 B 种机器人共组装 3500 个外壳。 (1)求今年一月份每小时一台 A 种机器人、一台 B 种机器人分别能组装多少个外壳? (2)因市场销售火爆,二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单,该厂区随即对 A 、 B 两种机器 人进行技术升级, 二月底升级工作全面完成。 升级后 A 种机器人每小时组装的外壳数量增加 12%,B 种机器人每小时组装的外壳数量增加 15%,已知三月份投入生产的 A 种机器人的台数比 B 种机器人 台数的 2 倍还多 18 台,且 A 、 B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于 27160 个,那么三月 份该厂区最少应安排多少台 B 种机器人投入生产。

24、 如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差, 那么我们就称这个自然数为 “麻辣数” 。 如: 。 2 ? 13 ? ? ?1? , 26 ? 33 ? 13 ,所以 2、26 均为“麻辣数”
3

【立方差公式 a3 ? b3 ? ? a ? b ? a 2 ? ab ? b2 】 (1)请判断 98 和 169 是否为“麻辣数” ,并说明理由; (2)在小组合作学习中,小明提出新问题: “求出在不超过 2016 的自然数中,所有的‘麻辣数’之 和为多少?”小组的成员胡图图略加思索后说: “这个难不倒图图,我们知道奇数可以用 2 k ? 1 表 示?,再结合立方差公式?” ,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程。
4

?

?

五、解答题: (本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤. 25、如图,四边形 ABCD 为矩形,连接 AC , AD ? 2CD ,点 E 在 AD 边上。 (1)如图 1,若 ?ECD ? 30? , CE ? 4 ,求 ?AEC 的面积; (2)如图 2,延长 BA 至点 F 使得 AF ? 2CD ,连接 FE 并延长交 CD 于点 G ,过点 D 作 DH ? EG 于点 H ,连接 AH ,求证: FH ? 2 AH ? DH ; (3)如图 3,将线段 AE 绕点 A 旋转一定的角度 ? 0? ? ? ? 360? 得到线段 AE ' ,连接 CE ' ,点 N 始 终为 CE ' 的中点,连接 DN 。已知 CD ? AE ? 4 ,直接写出 DN 的取值范围。

?

?

5

26、已知抛物线 y ? ? x2 ? x ? 4 交 x 轴于点 A 、 B ,交 y 轴于点 C ,连接 AC 、 BC 。 (1)求交点 A 、 B 的坐标以及直线 BC 的解析式; (2)如图 1,动点 P 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 O 运动,过点 P 作 y 轴的平行线交线段
BC 于点 M ,交抛物线于点 N ,过点 N 作 NK ? BC 交 BC 于点 K ,当 ?MNK 与 ?MPB 的面积比 为 1: 2 时,求动点 P 的运动时间 t 的值; (3)如图 2,动点 P 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 A 运动,同时另一动点 Q 从点 A 出发沿 AC 以相同速度向终点 C 运动, Q 同时停止, 且P、 分别以 PQ 、BP 为边在 x 轴上方作正方形 PQEF 和正方形 BPGH (正方形顶点按顺时针排序) ,当正方形 PQEF 和正方形 BPGH 重叠部分是一个轴

1 3

1 3

对称图形时,请求出此时轴对称图形的面积。

6


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