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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式》导学案


3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
学习目标
1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式,以及两角和与差的正弦、正切公式,了 解公式间的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P128—P131) 复习: 1、两角差的余弦公式: 2、 sin ? ? cos ( )

3、在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化,能否用它来推导两角 和与差的正弦公式呢?

二、新课导学 ※ 探索新知
问题 1:由两角差的余弦公式,怎样得到两角和的余弦公式呢?

问题 2:由两角和与差的余弦公式,怎样得到两角和与差的正弦公式呢? 探究 1、两角和与差的正弦公式的推导.

探究 2、两角和与差正弦公式的特征?推导两角和的正切公式?

探究 3、推导两角差的正切公式呢?

探究 4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 tan ? 、 tan ? 的形式呢?

注意: (1) ? ? ? ?

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k? , ? ?

?
2

? k? (k ? z )

( 2) 、将 S (? ? ? ) 、C (? ? ? ) 、T(? ? ? ) 称为和角公式, S (? ? ? ) 、C (? ? ? ) 、T(? ? ? ) 称为差角公式。

※ 典型例题
例 1、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ?

3 5

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ?4 ? ?

例 2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) n c c n 、 i2o o i2 ss ss 7 4 74 2 2
? ?

?

?

?



(2) c c n n 、 o o i0i0 s s ss 2 7 27 00

?

?

?

?

?



(3) 、

1? n a 1 t 5 1? n a 1 t 5

? ?



例 3、化简 2 cos x ? 6 sin x

思考:怎样求 a sin? ? b cos? 类型? 总结: a sin? ? b cos? = a ? b
2 2

(sinα cosφ +cosα sinφ )=

a 2 ? b 2 sin(α +φ ),

其中 tanφ =

b 。 a
;

(1) s i o s __ _ 变式: :n ? ? c ? ? ___ (2) sin ? ? cos? ? __________ . : _ (3) 3 cos x ? sin x =____________

三、小结反思 1、熟记两角和与差的正弦、余弦和正切公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运 用. 2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及 a sin? ? b cos? 类型的变换

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:

1、 7? cos37? ? sin 83? sin 37?的值为 ( sin

) A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

1 ? tan 2 75? 2、 的值为 ( tan 75?
A. 2 3 B.

)
2 3 3

2 3 3

C. ? 2 3

D. ?

3、 sin 2 x sin 3x ? cos 2 x cos3x, 则x的值是 ( 若
C.

)

A.

?
10

B.

? 5

D.

?
4

? 6

1 ?? ? 3? ? ? 4、 cos? ? ,? ? ? ,2? ?, 则 sin?? ? ? ? ________. 若 5 3? ? 2 ? ?

3 ? tan15? 5、 ? _________ . 1 ? 3 tan15?

课后作业
1. 已知 tan ?? ? ? ? ?

2 ?? 1 ?? ? ? , tan ? ? ? ? ? , 求 tan ? ? ? ? 的值. 5 4? 4 4? ? ?

3 2、a为第二象限角, a ? , ? 为第一象限角, sin 5 5 cos ? ? .求 tan(2? ? ?)的值。 13


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