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高一数学期末复习(1)必修1 集合


高一数学期末复习 必修 1《集合》
一.知识串联 1. 集合的特征:①_____________ ②_____________③_____________ 2. 元素与集合的关系是:_______,_________,分别用符号_________,_______表示。 3. 常用数集: 自然数集_____, 正整数集______, 整数集_______, 有理数集_____ , 实数集____。 4. 集合的表示法:①_____________ ②_____________ 5. 集合间的基本关系: 子集:__________________________________________________________________________ ___________________________________________________,记作________或_________相等:__________________________________________________________________________ ___________________________________________________,记作________ 真子集:___________________________________________________________,记作________ 或_________ 6. 空集: 7. 几个结论: ① 空集是任何集合的子集 ②空集是任何______集合的真子集 ③任何一个集合是它本身的子集 ④若一个集合有 n 个元素,它的子集个数为______个。 ⑤ A ? B ? A ? A ___ B ⑥ A ? B ? A ? A ___ B

3.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? 1或x ? 2 , B ? x | x ? ?3或x ? 1 ,求 CR A , CR B ,

?

?

?

?

A? B , A? B .

2 2 2 4.已知集合 A ? x ? R | x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x ? R | x ? ax ? a ? 12 ? 0 , B ? A, 且B ? ? ,

?

?

?

?

求实数 a 的取值集合.

8. 集合的基本运算 并集:__________________________________________________________________________ _____________________________, 记 作 ________ 即 A ? B =______________ 交集:__________________________________________________________________________ _______________________________________,记作________ 即 A ? B =______________ 补集: _______________________________________________________________________________ ,简称为集合 A 的补集,记作________, 二.例题
2 1.设集合 A ? ?1 a,b? ,集合 B ? a,a ,ab . 若 A ? B ,求实数 a,b 的值. ,

三.检测题 (一)选择题 1.下列四个关系式中,正确的是 A. ? ? {a} B. a ? {a}



) ( )

2 2.集合 A ? ? y | y = x, y ? R? , B ? y | y = x , x ? R , 则 A ? B =

?

C. { }? a b a {, }

D. a ?{a, b}

?

A. {0 , 1}

B.

即 CU A =____________________

3.已知集合 A ? x x ? 3k , k ? Z , B ? x x ? 6k , k ? Z , 则 A 与 B 之间最适合的关系是( A.、 A ? B 4.满足 M ? A.1 B.、 A ? B C、A ? B. ? D.、B ? A ? )

?

?(0, 1)?

C.

?

?

? y | y ? 0?

D. ? )

?

?

?

?a1, a2 , a3 , a4 ? ,且 M ??a1, a2 , a3? ? ?a1, a2? 的集合 M 的个数是(
B.2 C.3 D.4

5.设全集 U 是实数集 R . M ? {x | x ? 2或x ? ?2} 与 N
2 2 2 2.已知集合 A ? y | y = x ? 1 , B ? x | y = x ? 1 , C ? ( x, y ) | y = x ? 1 ,则三者之间的

? {x |1 ? x ? 3} 都是 U 的子集 (如图所
U

?

?

?

?

?

?

示) 则阴影部分所表示的集合为( , A. ? x x ? 2? C. x 1 ? x ? 2

)

B. x ?2 ? x ? 1

?

?
?

关系如何?

N

M

?

?

D. x ?2 ? x ? 2

?

6.设集合 M ? x x ? A. M ? N

?

k 1 ? , k ?Z 6 2

?,

N ? {x x ?

k 1 ? , k ?Z 2 6

?

则(



2 14.如果集合 A ? x | ax ? 2 x ? 1 ? 0 中只有一个元素. 求 a 的值。

?

?

B. M ? N

C. M ? N

D. M ? N ? ?

7.设集合 S ? x | x ? ?1或x ? 5 , T ? ?x | a ? x ? a ? 8? ,若 S ? T ? R , 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? ?1 B. ?3 ? a ? ?1 ? C a ? ?3或a ? ?1 ? D. a ? ?3或a ? ?1 15.设集合 A= {2, 3, a2 ? 2a ? 3} ,B={|a+3|,2},已知 5∈ 且 5 ? B . 求 a 的值。 A

?

?

A 8. 定义集合运算: * B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B?. 设 A ? ?1, 2?, B ? ?0, 2? , 则集合 A * B
的所有元素之和为 ( A. 0 (二)填空题 9.已知集合 A= ? x ? N | B. 2 ) C. 3 D. 6

? ?

12 ? ? N ? ,用列举法表示集合 A= 6? x ?
2 2 B 16.设 A ? x 2 x ? px ? q ? 0 , ? x 6 x ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 , A ? B ? ? ? , A ? B 若 求

10.已知集合 M ? ?0, 1, 2?, N ? ?x | x ? 2a,a ? M ? , 则集合 M ? N =______________. 11.设集合 S ={ x | x ? 5 } T ={ x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 }.则 S ? T =____________ ,
2 12.设 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 ,B ? ?x | mx ? 1 ? 0? ,若 B ? A ,则由实数 m 的值组成的集合为

?

?

?

?

?1 ? ?2?

?

?

____________ (三)解答题

13.已知集合 A ? x 3 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9 . (1)分别求 CR ? A ? B ? , ?CR B? ? A ;

?

?

?

?

2 2 2 B 17. (选做题) 已知集合 A ? x | x ? 6 x ? 5 ? 0, x ? R , ? x | 3 x ? 4ax ? a ? 0 ,其中 B ? A, ?

?

?

?

?

求实数 a 的取值范围

(2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合.

?

?



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