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正弦定理和余弦定理学案


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正弦定理和余弦定理
学习目标: 1、能掌握正弦定理和余弦定理,并能解决一些简单的三角形证明和计算问题;2、培养 学生自主探究、灵活综合运用知识的能力. 预习案 一、知识点回忆、梳理(自主探究)

定 理

正弦定理

余弦定理
a 2 ? _____________

内 容 (1)
a ? _____________ b ? ______________ c ? ______________
(2)

b 2 ? ______________ c 2 ? ______________

cos A ? _____________ cos B ? ______________

变 形 形 式

sin A ?

a ,sin B ? ______ sin C ? ______ cos C ? ______________ 2R

(其中R是?ABC外接圆的半径) (3)a : b : c ? __________________ (4)a sin B ? b sin A, b sin C ? c sin B, _______________

【自测练习】

1、已知?ABC中,a= 2 , b ? 3, B ? 60? , 那么角A等于 A.135?
形状为(





B.90?
)

C.45?

D.30?

2、在?ABC中, sin A : in B : sin C ? 2 : 3 : 4, 则该三角形的 A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

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3、已知b=4,c=8,B=30? , 求C, A, a

典例精析(合作探究) (一)正弦定理的应用 【例 1】已知B=30? , b ? 4,c=8,求C, A, a

【变式 1】已知B=30? , b ? 2,c=2,求C, A, a

【变式 2】 : 先判断是否有解,再作解答

b=10,C=30? , c ? 6

(二) 余弦定理的应用
【例 2】 在?ABC中,已知 sin A ?

3 ,sin A ? cos A ? 0, a ? 3 5, b ? 5, 求c 5

【变式练习】

在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB= (1)求b的值(2)求 sin C的值

1 4

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(三)正余弦定理的综合运用 【例 3】

设锐角?ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且a ? 2b sin A (1)求B的大小(2)若a ? 3 3, c ? 5, 求b

当堂检测: 1、在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a, b, c若(a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3ac

,则角B的值为( A.



?
6

B.

?
3

? 5? C. 或 6 6

? 2? D. 或 3 3

2、在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a, b, c若c= 2 , b ? 6, B ? 120? ,则a的值为( A. 6 ) C. 3 D. 2 B.2

3、设锐角?ABC的内角A、B、C的对边分别为a, b, c且a cos B ? 3.b sin A ? 4 (1)求边长a (2)若?ABC的面积S=10,求?ABC的周长l


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