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广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料考前查缺补漏题(文科)数学


广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料 (文科) 说明: 1. 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三 中心组与广州市高考数学研究组共同编写,共 24 题. 2. 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用, 希望 在 5 月 31 日之前完成. 3.本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试 题在内容上相互配套,互为补充.四套试题覆盖了高 中数学的主要知识和方法. 1.在 ?AB

C 中,C=A+ ,sinA= . (1)求 sinC 的值; (2)若 BC= 6 ,求 ?ABC 的面积. ? 2 3 3 1 2.已知函数 f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0, 周期为 π,且其图象经过点 (2)若函数 g(x)= x ? f( ? ) 2 12 ( , 0) 3 0 ?? ? ? 2 )的最小正 ? . (1)求函数 f(x)的解析式; ,α,β∈ (0, ? ) ,且 g(α)=1, 3 2 g(β)= 4 ,求 g(α-β)的值. A 3.已知向量 m=(sin x,1),n=( 3Acos x, 2 cos 2x) (A>0),函数 f(x)=m· n 的最大值为 6. (1)求 A 的值; 2 π (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移12个单位,再将 1 所得图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍, 纵坐标不 变, 得到函数 y=g(x)的图象, 求 g(x)在 ? 5? ? 0, ? ? 24 ? ? 上的值域. 如图,某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点 A,B 之间的距离,他在珠江南岸找到一个点 C,从 C 点可以观察到点 A,B;找到一个点 D,从 D 点可以 观察到点 A,C;找到一个点 E,从 E 点可以观察到 点 B,C;并测量得到数据:∠ACD=90° ,∠ADC= 60° ,∠ACB=15° ,∠BCE=105° ,∠CEB=45° ,CD =CE=100m. 3 (1)求△CDE 的面积; (2)求 A,B 之间的距离. 5. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球, 球的编 号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为 a,然后 从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号 记为 b, 求关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球 放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号 为 n.若以(m,n)作为点 P 的坐标,求点 P 落在区 域 ? x ? y ? 0, ? ?x ? y ? 5 ? 0 内的概率. 6.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包 装传送带上每隔 1 小时抽一包产品, 称其质量 (单位: 克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据的 茎叶图如图所示. (1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品质量的 均值与方差,并说明哪个车间的产品的质量较稳定; (2)若从乙车间 6 件样品中随机抽取 甲 乙 两件,求所抽取的两件样品的质量之 2 12 4 5 4 3 1 1 11 0 2 5 7 10 8 9 差不超过 2 克的概率. 6 7.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名, 25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量 是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取 了 100 名工人, 先统计了他们某月的日平均生产件数, 然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”

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