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【名师解析】北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)


北京市重点中学 2015 届高三上学期第一次月考数学(理)试题 (解析版) 【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识,重视学科基 础知识和基本技能的考察, 同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察, 知识点综合 与迁移。试卷的整体水准应该说比较高,综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶 段性质考试. 第 I 卷 (选择题 共 40 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的的四个选项中,选 出符合题目要求的一项) 【题文】1.已知集合 M ? x ? x ? 2 x ? 0 , N ? x ? x ? a ,若 M ? N ,则实数 a 的取 2 ? ? ? ? 值范围是 A. ? 2, ?? ? B. ? 2, ?? ? C. ? ??, 0 ? D. ? ??, 0? 【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】A 解析:由 M 中不等式变形得: x ? x ? 2 ? ? 0 , 解得: 0 ? x ? 2 ,即 M= ? 0, 2 ? ,∵ N ? x ? x ? a ,且 M ? N , ∴a≥2,则 a 的范围为 ? 2, ?? ? .故选:A. 【思路点拨】求出 M 中不等式的解集确定出 M,根据 N 以及 M 为 N 的子集,确定出 a 的 范围即可. 【题文】2.下列四个命题: 1?x ?1?x p1:?x∈(0,+∞),? ?2? <?3? 1?x p3:?x∈(0,+∞),? ?2? >log1x 2 ? ? p2:?x∈(0,1),log1x>log1x 2 3 1 1 x 0, ?,? ? <log1x p4:?x∈? ? 3? ?2? 3 其中的真命题是 A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 【知识点】全称命题,特称命题。A2 【答案解析】D 对于 p3:令 x= D.p2,p4 1?x ?1?x 解析:对于 p1:在(0,+∞)中,不存在 x 的值使? ?2? <?3? ,故 p1 错误; 1 ?1?x , >log1x 不成立;故 p3 错误;p2 ,p4 正确。故选 D. 2 ?2? 2 【思路点拨】利用指数、对数函数的性质依次判断即可。 【题文】3.如图所示,程序框图的输出结果是 A. 1 6 B. 3 4 C. 11 12 D. 25 24 第 1 页 共 13 页 【知识点】程序框图.L1 【答案解析】C 解析: s ? 1 1 1 11 ? ? ? ,选 C. 2 4 6 12 【思路点拨】根据程序框图的流程指向,依次计算 s 的值即可。 【题文】4.由直线 x ? A. 15 4 B. 17 4 1 1 , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴 所围成图形的面积为 2 x 1 C. ln 2 D. 2 ln 2 2 【知识点】定积分在求面积中的应用.B13 【答案解析】D 解析: ? 2 1 2 1 dx ? ln x x 2 1 2 ? ln 2 ? ln 1 ? 2 ln 2 ,选 D. 2 1 1 ,x ? 2 , 曲线 y ? 及 x 2 x 【思路点拨】 由题意利用定积分的几何意义知, 欲求由直线 x ? 轴 所围成图形的面积,即求一个定积分即可,再计算定积分即可求得. 【题文】5.已知 f ? x ? ? 1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,则

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