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二项式定理和杨辉三角练习题


二项式定理练习题 一.选择题:

班级:__________姓名:___________

1. 化简(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1 得 A.x4 B.(x-1)4 C.(x+1)4

( D.x5 ( D.11

).

? 1?n 2. 若?x-

x? 展开式的第 4 项为含 x3 的项, 则 n 等于 ? ? A.8 B.9 C.10

).

?1 ?n 3.对于二项式? x+x3? (n∈N*),有以下四种判断: ? ? ①存在 n∈N*,展开式中有常数项;②对任意 n∈N*,展开式中没有常数项; ③对任意 n∈N*,展开式中没有 x 的一次项;④存在 n∈N*,展开式中有 x 的一次项.其中正确的是 A.①与③ B.②与③ C.②与④ ( ).

D.①与④ ( ).

4. 在(1-x3)(1+x)10 的展开式中, x5 的系数是 A.-297 B.-252 C.297

D.207 ( ).

5. (1.05)6 的计算结果精确到 0.01 的近似值是 A.1.23 二.填空题: 1? ? 6.?2x+x2?7 的展开式中倒数第三项为________. ? ? 1 ?n ? 3 ? 的展开式中的常数项为 84,则 n=________. 7.若?x + x x? ? 1? 5 ? 8.若?x2+ax?6 的二项展开式中 x3 的系数为2,则 a=________. ? ? 9.已知(1+ax)5=1+10x+bx2+…+a5x5,则 b=________. 1?9 ? 10.二项式?x2+x? 的展开式中整式项共有________项(用数字作答). ? ? ? 1? 11.(1+2x2)?x-x?8 的展开式中的常数项为________. ? ? 12.233 除以 9 的余数是________. B.1.24 C.1.33

D.1.34

? 5?4 13. 已知(xcos θ +1)5 的展开式中 x2 的系数与?x+4? 的展开式中 x3 的系数相等, ? ? 则 cos θ =________ 3 14.( 3x+ 2)100 展开式所得关于 x 的多项式中系数为有理数的共有_________项
三.解答题:

2 ?n ? 15.已知在? x+x2? 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 56∶3, ? ? 求展开式中的常数项.

?1 2 1 ?n 16.已知在?2x - ? 的展开式中,第 9 项为常数项,求: x? ? (1)n 的值; (2)展开式中 x5 的系数; (3)含 x 的整数次幂的项(有理项)的个数.

杨辉三角和二项式系数的性质练习题

班级:__________姓名:___________

一.选择题: 1. 已知(a+b)n 展开式中只有第 5 项的二项式系数最大, 则 n 等于 A.11 B.10 C.9 D.8 ( ). ( ).

1?n ? 2. ? x+x? 的展开式中第 8 项是常数, 则展开式中系数最大的项是 ? ? A.第 8 项 B.第 9 项 C.第 8 项或第 9 项

D.第 11 项或第 12 项

3.设(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若 n=4,则 a0-a1+a2+…+(-1)nan = A.256 B.136 C.120 D.16 ( )

4.若(x+3y)n 展开式的系数和等于(7a+b)10 展开式中的二项式系数之和,则 n 的值为 A.5 B.8 C.10 D.15 ( )

1 ?n ? 3x- ? ? 5. (2012· 济宁高二检测)如果? 则展开 3 2? 的展开式中各项系数之和为 128, x? ? 1 式中x3的系数是 ( ) A.7 二.填空题: 6.在二项式(1-2x)6 的展开式中,所有项的系数之和为________. B.-7 C.21 D.-21

7. 如图是一个类似杨辉三角的递推式, 则第 n 行的首尾两 个数均为________.

8.在(a-b)10 的二项展开式中,系数最小项是__________. 9.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,当 a0+ a1+a2+…+an=254 时, n=__________

三.解答题: 10.已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14, 求(1)a1+a2+…+a14; (2)a1+a3+a5+…+a13.

11. (2012· 长沙高二检测)对于二项式(1-x)10. (1)求展开式的中间项是第几项?写出这一项; (2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和;(3)写出展开式中系数最大的项.

1 ? ? 12.(选做题)求?a+a2+1?10 展开式中的常数项. ? ?


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