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江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷


扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高一数学期中试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡的相应位置上 . ......... 1.计算: a a ? ▲ (结果用分数指数幂表示).

2.已知 ( x, y ) 在影射 f : A ? B 下,的输出值是 ( 3

.若 f ( x) ? 1 ? 2 x, g[ f ( x)] ? 4.若函数 f ( x) ?
x

x? y x? y , ), 则 (3,1) 的输入值为 ▲ . 2 2
▲ . . ▲ . ▲ ; ▲ .

1? x2 1 ( x ? 0),则g ( ) 的值为 2 2 x

1 ? a 是奇函数,则实数 a ? ▲ 2 ?1 1 5.若 f(x)满足 f(x)+2f( )=x,则 f(x)= ▲ x 6.若函数 f ( x) ? 2x ? a 的单调增区间是 [3,??) ,则 a ?
7.若函数 y ?

ax2 ? ax ? 1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为

? x 2 -2( x ? 2), 8.设函数 f(x)= ? ,若 f (a) ? a ,则实数 a 的取值范围是 ?2 x( x<2),

9.函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 5 对 x ? R 恒有 f (?2 ? x) ? f (?2 ? x) ,若 x ? [m,0](m ? 0) 时,

f ( x) 的值域为 [1,5] ,则实数 m 的取值范围是



.

10. 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3x ? b 的图象关于 y 轴对称, 且其定义域为 ?a ? 1,2a?(a, b ? R) , 则函数 f ( x) 的值域为 ▲

11.已知 ▲ 。



恒成立,则

的最小值是

12. 已知关于

的函数

的定义域为 D, 存在区间



大值是



的值域也是 .

,当

变化时,

的最

13. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min{ 0), 则 f(x)的最大值为 ▲ .

,x+2,10-x}(x≥

14.设函数

若方程

有三个不同的实数解,则



取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的 .... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)

已知,

,全集

,集合

,

.(1)用区间表示集合 A,B; (2)如果

,求

的取

值范围; (3)如果

,求

的取值范围.

16. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=

(a>0,a≠1,a 为常数,x∈R) .

(1)若 f(m)=8,求 f(-m)的值;

(2)若 f(1)=3,求 f(2)及

的值

17. (本题满分 15 分)已知

.

(1)求函数

图象的对称中心;

(2)讨论函数

的奇偶性,并说明理由; (3)求函数

的值域.

18. (本题满分 15 分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统

计规律:每生产产品 (百台),其总成本为 (万元),其中固 定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本)。

销售收入

(万元)满足

,假定该产品产销平衡(即生产的产品

都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:

(1)写出利润函数

的解析式(利润=销售收入—总成本)

(2)要使工厂有盈利,求产量 最多?

的范围(3)工厂生产多少台产品时,可使盈利

19. (本题满分 16 分)

已知一次函数

为增函数,且

.

(1)当

时,若不等式

恒成立,求

的取值范围;

(2)如果函数

为偶函数,求

的值;

(3) 当函数 的值域.



满足

时, 求函数

20. (本题满分 16 分)已知函数

(1)若





的值;

求不等式

的解集;

(2)若存在

,使得

成立,求实数

的取值范围.

高一数学期中试卷答案 一、填空题

1.

;

2.

;

3. 15;

4.

;

5.

;

6.

;

7.

;

8.a>2 或 0<a<2;

9. ;

10.

;

11. 1;

12.

;

13、

;

14.



二、解答题: 15. (本题满分 14 分)

(1)

;…… 4 分

(2)

;…… 9 分

(3)

.…… 14 分

16. (本题满分 14 分) 解: (1)

的定义域为 R, 关于数 0 对称, 且

为 R 上的偶函数.

. …… 6 分

(2)由



…… 10 分

又 17. (本题满分 15 分)

…… 14 分

(1)

的对称中心为

;……5 分

(2)

时,

为偶函数,

时,

为非

奇偶函数;…… 10 分

(3)

的值域为

.……15 分

18.

19. (本题满分 16 分) (1)

;……5 分

(2)

,…… 7 分

;…… 10 分

(3)

时,

…… 12 分

的值域为 20. (本题满分 16 分)

.…… 16 分

(1) 由 5分



…… 1 分

……



时,由









,…… 7 分



时 , 由



, 即



,…… 9 分

综上,不等式

的解集为

,…… 11 分

(2)

…… 16 分


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