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高一数学必修1练习题


高一数学必修 1 练习题(四) A 组题(共 100 分) 一、选择题: 1.函数 y=lg(2-x)的定义域是 A. (-∞,2) B. (-∞,2] C. (2,+∞) 2.下列与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 A B C D 3. 函数 y=logx+log2x2+2 的值域是 A. (0,+∞) B.[1,+∞) 4. 三个数的大小关系为 A B C D C. (1

,+∞) (

( ) D. [2,+∞) ( ) ( D.R ) )

5. 若 f(lnx)=3x+4,则 f(x)的表达式为 A 3lnx B 3lnx +4 C 3ex+4 13.函数的定义域是 A B ( C D

( D 3ex )



14 .若函数 f ( x ) =logax ( 0<a<1 )在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的倍,则 a 的值为 ( ) A B C D 15. 函数 y=lg︱x︱是 ( ) A.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D 奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 16. 已知函数 ( ) A B C D 17. 已知函数,则的值是 ( ) A.9 B. C.-9 D.- 25.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上为 x 的减函数,则 a 的取值范围为 ( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D.[2,+∞) 26.已知 x1 是方程 x+lgx=3 的根,x2 是方程 x+10x=3 的根,那么 x1+x2 的值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题: 6.判断函数的奇偶性 7.幂函数的图象过点,则的解析式是_____________ 8 . 函 数 y=lgx+lg ( x-1 ) 的 定 义 域 为 A , y=lg ( x2-x ) 的 定 义 域 为 B , 则 A 、 B 关 系 是 . 9.计算:= . 18.已知则用 a、b 表示 19.设, ,且 A=B,则 x= ;y= 20. 计算: 21. 若 上述函数是幂函数的个数是

三、解答题: 10. (本小题 13 分)计算的值 11. (本小题 14 分)求函数 y=lgx+lg(x+2)的反函数. 12. (本小题 14 分)已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 22. (本小题 13 分) 已知函数,求 f(x)的定义域和值域. 23. (本小题 14 分)已知 f(x)=lg(ax-bx) (a,b 为常数), 当 a>1>b>0 时,判断 f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明. 24. (本小题 14 分) 求函数的最小值及取得最小值时自变量 x 的值. 27.已知函数 f(x)=log2(x+1),点(x,y)在函数 y= f(x)的图象上运动,点(t,s)在函数 y=g(x) 的图象上运动,并且满足 ①求出 y=g(x)的解析式. ②求出使 g(x)≥f(x)成立的 x 的取值范围. ③在②的范围内求 y= g(x)-f(x)的最小值. 28.设函数 y= f(x)是定义在 R+上的减函数,并且满足 f(xy)= f(x)+ f(y) ,f()=1, (1)求 f(1)的值, (2)如果 f(x)+ f(2-x)<2,求 x 的取值范围. 29.已知函数 f(x)= loga, (a>0,a≠1) ,当 x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞) ,求 a 与 r 的值.

厦门市 2007—2008 学年数学必修 1 练习(四)参考答案 A 组题(共 100 分) 一、选择题: ADBDC 二、填空题: 6. (奇函数),7. (),8. (AB),9. (-2) 三、解答题: 10.解:原式 11. 解:函数有意义条件是 x>0,由 x2+2x=10y,∴(x+1)2=10y+1 x+1=,所求反函数为 y=-1(x∈R) 12. 解:且,且,即定义域为; 为奇函数; 在上为减函数 B 组题(共 100 分) 四、选择题: DABBB 五、填空题: 18. (),19. (),20. (),21. (2) 六、解答题: 22.解: ,即定义域为; ,即值域为 23.解:设 f(x)为增函数。 24. 解:f(x)=(2+lgx) (lgx-1)=(lgx)2+lgx-2=(lgx+)2-2≥-2, ∴当 x=时函数取得最小值-2. C 组题(共 50 分) 七、选择或填空题: 25. (B),26. (C) 八、解答题: 27.解:①由题意知 ∵点(x,y)在函数 y=log2(x+1)的图象上,∴s=log2(3t+1) 即:y=g(x)=log2(3x+1) ②由 g(x)≥f(x) 即:log2(3x+1)≥log2(x+1)得 ∴使 g(x)≥f(x)的 x 的取值范围是 x≥0 ③

又∵y=log2x 在 x∈(0,+∞)上单调递增 ∴当 即 ymin=0 28.解:①令 x=y=1,则 f(1)=2f(1),∴f(1)=0; ②有意义条件 0<x<2, 又 f(x)+f(2-x)=f(2x-x2),2=f()+ f()=f() ∴f(2x-x2)< f(),又函数是 R+上的减函数,∴2x-x2< ∴x<1-或 x>1+, 综上 x 的取值范围是 0<x<1-或 1+< x<2. 29.解: 讨论 a>1 时,而 x<-1,或 x>1。函数可拆成 y= logat,t=,y→+∞,t→+∞,x→ 1, r =1,该条件值+∞要会用;再由单调性得 f(a-2)=1,(a>3)a=2+。 0<a<1 时,y→+∞,t→0,x→-1,a-2=-1 矛盾。∴a=2+,r =1

说明: A 组题:最基本要求.最高达到会考的中等要求,与课本的练习题.简单的习题对应. B 组题:中等要求.会考的中、高级要求,高考的中等要求,与课本的习题对应 C 组题:高等要求.对应高考的高等要求. 其中:有些题出自高三复习资料. 高一数学必修 1 测试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于 A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D. 2. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=D.f(x)=-|x| 3.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 A.[-3,+∞] B.(-∞,-3) C.(-∞,5] D.[3,+∞) 4. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 A.y=()2 B.y= C.y= D.y= 5. 函数在【a,b】上为单调函数,则 A、在【a,b】上不可能有零点 B、在【a,b】上若有零点,则必有 C、在【a,b】上若有零点,则必有 D、以上都不对 6. 已知函数 f(x)=的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 7.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折 优 惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应 付款是 A.413.7 元 B.513.7 元 C.546.6 元 D.548.7 元 8.今有一组实验数据如下表所示: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是( A. B. C. D. )

9. 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=()x 的图象只可能是 10. 已知函数 f(n)=其中 n∈N,则 f(8)等于 A.2 B.4 C.6

D.7

11.如图,设 a,b,c,d>0,且不等于 1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图, 则 a,b,c,d 的大小顺序( ) A、a<b<c<d B、a<b<d<c C、b<a<d<c D、b<a<c<d 12..已知 0<a<1,b<-1,函数 f(x)=ax+b 的图象不经过:( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 下列说法正确的是________. (1)一次函数在其定义域内只有一个零点 (2)二次函数在其定义域内只有一个零点 (3)指数函数在其定义域内没有零点 (4)对数函数在其定义域内只有一个零点 (5)幂函数在其定义域内只有可能有零点,也可能无零点; (6)函数的零点至多有两个。 14. 函数的定义域为______________ 15.某工厂 8 年来某产品产量 y 与时间 t 年的函数关系如下图,则: ①前 3 年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前 3 年中总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______. 16. 函数 y=的最大值是_______. 三、解答题 17.设全集 U=R,集合求 18. (1)化简 (2)求的值。

19.若求函数的最大值和最小值。 20.已知函数 (1)当时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数。 21.某个体经营者把开始六个月试销 A、B 两种商品的逐月投资与所获利润列成下表: 投资 A 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资 B 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备下月投入 12 万元经营这两种产品,但不知投入 A、B 两种商品各多少才最合 算。请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该 经营者下月可获得的最大纯利润。 (结果保留两个有效数字) 22.已知。 (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并予以证明;

(3)求使的的取值范围。


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