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【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第二部分 指导一 填空题解题方法五 综合分析法课件 文


方法五 综合分析法

对于开放性的填空题,应根据题设条件的特征综合运用所学知识
进行观察、分析,从而得出正确的结论.

【例 5】 定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数,且 f(x)=f(2-x),在 区间[1,2]上是减函数.关于函数 f(x)有下列结论:①图象关于 直线 x=1 对称;②最小正周期是 2;③在区间[-2,-

1]上是 减函数;④在区间[-1,0]上是增函数. 其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填 上).

解析

由 f(x)= f(2- x)可知函数 f(x)的图象关于直线 x= 1对称,

故①正确;又函数 f(x) 为奇函数,其图象关于坐标原点对称, 而图象又关于直线 x = 1 对称,故函数 f(x) 必是一个周期函数, 其最小正周期为 4×(1-0)=4,故②不正确;因为奇函数在关 于原点对称的两个区间上的单调性是相同的,且f(x)在区间[1, 2]上是减函数,所以其在区间 [ -2 ,- 1] 上也是减函数,故③

正确;④因为函数f(x)关于直线x=1对称,在区间[1,2]上是减
函数,而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反 的,故函数在区间[0,1]上为增函数,又由奇函数的性质,可 得函数f(x)在区间[-1,0]上是增函数,故④正确.所以正确的结 论有①③④.故填①③④.

答案 ①③④

探究提高

对于规律总结类与综合型的填空题,应从题设条

件出发,通过逐步计算、分析总结探究其规律,对于多选型

的问题更要注重分析推导的过程,以防多选或漏选 . 做好此
类题目要深刻理解题意,捕捉题目中的隐含信息,通过联想、 归纳、概括、抽象等多种手段获得结论.

【训练 5】 已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,有 f (x +1)=-f (x),且当 x∈[0,1)时,f (x)=log2(x+1),给出下列命 题: ①f (2 013)+f (-2 014)的值为 0; ②函数 f (x)在定义域上是周期 为 2 的周期函数; ③直线 y=x 与函数 f (x)的图象只有 1 个交点; ④函数 f (x)的值域为(-1,1). 其中正确命题的序号有________.

解析 对于①,当x≥0时,有f (x+2)=-f (x+1)=f (x),
f (2 013)+f (-2 014)=f (2 013)+f (2 014)=f (2×1 006+1) +f (2×1 007)=f (1)+f (0)=0,因此①正确;

对于②,注意到 f f

? 1? ?1? ?- ?=f ? ?=log2 ? 2? ?2?

3 2,

? 1 ? ?3? ?1 ? ?1? ?- +2?=f ? ?=f ? +1?=-f ? ? ? 2 ? ?2? ?2 ? ?2?

? 1? ? 1 ? 3 =-log22,因此 f ?-2?≠f ?-2+2?,函数 f(x)在定义域上不是周 ? ? ? ?

期为 2 的周期函数,②不正确;对于③,注意到当 x∈[1,2)时,x -1∈[0, 1), f (x)=-f (x-1)=-log2x; 当 x≥0 时, f (x+2)=f (x), 在坐标系内画出函数 y=f (x)与直线 y=x 的大致图象,结合图象可 知, 它们的公共点只有 1 个, 即(0, 0), 因此③正确; 对于④, 当 x∈[0, 1)时, f (x)=log2(x+1)的值域是[0, 1); 当 x∈[1, 2)时, f (x)=-log2x 的值域是(-1,0],因此函数 y=f (x)的值域是(-1,1),④正确.综 上所述,其中正确命题的序号有①③④.

答案 ①③④

1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题
的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数 形结合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速得到 正确的结果.

2.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断是否正确的唯一标准,

因此解填空题时要注意如下几个方面:

(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确; (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论; (3)要重视对所求结果的检验.


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