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高一数学第一学期期末试卷


郑场中学 2016-2017 第一学期高一数学期末试卷
一.选择题(共 12 小题) 1. (2015?福建模拟)已知函数 f(x)=2 +2,则 f(1)的值为( A.2 B.3 C.4 D.6 2. (2015?浙江校级模拟)下列算式正确的是( ) 6 2 8 6 2 4 6 2 8 6 2 3 A.2 +2 =2 B.2 ﹣2 =2 C.2 ×2 =2 D.2 ÷

2 =2 3. (2015?贵阳二模)函数 y=a (a>0,a≠1)与 y=x 的图象如图,则下列不等式一定成立
x b x



的是( A.b >0
a

) B.a+b>0 C.a >1D.loga2>b
a b

4. (2015?防城港一模)已知 4 = A.10 B.100 C. D.10

,lgx=a,则 x=(



5. (2015?黄山一模)函数 f(x)=lgx﹣ 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,10) 6. (2015 秋?延边州校级月考)下面多面体是五面体的是( A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱柱 D.五棱锥 )



7. (2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是( A.8cm B.12cm
3 3



C.

D.

8. (2015?遵义校级模拟)已知三棱锥 O﹣ABC,A,B,C 三点 均在球心为 O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥 O ﹣ABC 的体积为 ,则球 O 的表面积是( )

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A.544π B.16π C.

π D.64π

9. (2015?安徽)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题正确的是 ( ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 10. (2015?湖南模拟)若直线 y=kx+2 的斜率为 2,则 k=( A.﹣2 B.2 C.﹣ D. )

11. (2015?广西校级学业考试)直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定



12. (2015?湖北模拟)若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y﹣2=0 平行,则 m 的 值为( ) A.﹣2 B.﹣3 C.2 或﹣3 D.﹣2 或﹣3

二.填空题(共 4 小题) 13. (2015?浙江)若 a=log43,则 2 +2 =
a
﹣a



14. (2015?昆明二模)四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,且 PA⊥平面 ABCD, PA=AB,则直线 PB 与直线 AC 所成角的大小为 . 15. (2015?黄浦区二模) 已知点 A (﹣2, 3) 、 B (1, ﹣4) , 则直线 AB 的方程是 .

16. (2015?张家港市校级模拟)过点 P(1,2)作一直线 l,使直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4,﹣5)的距离相等,则直线 l 的方程为 .

三.解答题(共 6 小题) 17. (2015 秋?长沙校级期中)计算下列各式: (1)log23?log32﹣log2 ; (2) (0.125) +(﹣ ) +8
0

+16



18. (2015?漳州模拟)如图棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点.
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(1)求证:A1B1∥平面 ABE; (2)求三棱锥 VE﹣ABC 的体积. (V= sh)

19. (2015?上海模拟)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA⊥底面 ABCD, E 是 PC 的中点, 已知 PA=AB=2, AD=2 , 求 (1)△ PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成角的大小.

20. (2015 春?长春校级期末)已知直线 l 的方程为 3x+4y﹣12=0 (1)若 l′与 l 平行,且过点(﹣1,3) ,求直线 l′的方程; (2)求 l′与坐标轴围成的三角形面积. 21. (2015 春?张家界期末)已知直线 l1:2x+y+2=0 与直线 l2:ax+4y﹣2=0 互相垂直. (1)求实数 a 的值; (2)求直线 l1 与直线 l2 的交点坐标. 22. (2015?河南二模) 如图, 在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 底面是边长为 AA1=3,点 E 在棱 B1B 上运动. (Ⅰ)证明:AC⊥D1E; (Ⅱ)若三棱锥 B1﹣A1D1E 的体积为 时,求异面直线 AD,D1E 所成的角. 的正方形,

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郑场中学 2016-2017 第一学期高一数学期末试卷
参考答案与试题解析

一.选择题(共 12 小题) 1. (2015?福建模拟)已知函数 f(x)=2 +2,则 f(1)的值为( A.2 B.3 C.4 D.6 【考点】有理数指数幂的运算性质. 【专题】计算题. 【分析】直接将 x=1 代入函数的表达式求出即可.
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x



【解答】解:∵函数 f(x)=2 +2, ∴f(1)=2+2=4, 故选:C. 【点评】本题考查了函数的代入求值问题,考查了指数幂的性质,是一道基础题. 2. (2015?浙江校级模拟)下列算式正确的是( ) 6 2 8 6 2 4 6 2 8 6 2 3 A.2 +2 =2 B.2 ﹣2 =2 C.2 ×2 =2 D.2 ÷2 =2 【考点】有理数指数幂的化简求值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.
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x

【解答】解:A.2 +2 ≠2 ; 6 2 4 B.2 ﹣2 ≠2 ; 6 2 6+2 8 C.2 ×2 =2 =2 ,正确; 6 2 6﹣2 4 D.2 ÷2 =2 =2 ,因此不正确. 故选:C. 【点评】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题. 3. (2015?贵阳二模)函数 y=a (a>0,a≠1)与 y=x 的图象如图,则下列不等式一定成立
x b

6

2

8

的是(
a


b

A.b >0 B.a+b>0 C.a >1D.loga2>b 【考点】指数函数的图像与性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】结合图象可知 a>1,b<0;从而可判断 loga2>0. 【解答】解:由图象可知,
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a>1,b<0; 故 loga2>0, 故 loga2>b; 故选:D. 【点评】本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用,属于基础题. 4. (2015?防城港一模)已知 4 = A.10 B.100 C. D.10
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a

,lgx=a,则 x=(



【考点】函数的零点;指数式与对数式的互化. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】由指数式 4 = 【解答】解:∵4 = ∴a= ; 又∵lgx=a, ∴x= = ;
a a

可解得 a= ,从而再由 lgx=a 可得 x= ,

=



故选 D. 【点评】本题考查了指数式与对数式的化简与应用,属于基础题.

5. (2015?黄山一模)函数 f(x)=lgx﹣ 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,10) 【考点】函数零点的判定定理. 【专题】计算题;函数的性质及应用.
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【分析】由函数的连续性及 f(2)=lg2﹣ =lg2﹣lg 判断. 【解答】解:函数 f(x)=lgx﹣ 在定义域上连续, f(2)=lg2﹣ =lg2﹣lg f(3)=lg3﹣lg >0; <0,

<0,f(3)=lg3﹣lg

>0;从而

故 f(2)f(3)<0; 从而可知, 函数 f(x)=lgx﹣ 的零点所在的区间是(2,3) ; 故选 C. 【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用,属于基础题.
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6. (2015 秋?延边州校级月考)下面多面体是五面体的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱柱 D.五棱锥 【考点】构成空间几何体的基本元素. 【专题】规律型. 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题. 【解答】解: 根据多面体的展开图知, 三棱锥是四面体;三棱柱是五面体; 四棱柱是六面体; 五棱锥是六面体, 故选 B. 【点评】考查了几何体的展开图,熟记几个常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类 问题的关键.
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7. (2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是(



A.8cm B.12cm

3

3

C.
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D.

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可. 【解答】解:由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体,上部是底面为边长 2 的正方 形高为 2 的正四棱锥, 所求几何体的体积为:2 + ×2×2×2=
3



故选:C. 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力. 8. (2015?遵义校级模拟)已知三棱锥 O﹣ABC,A,B,C 三点均在球心为 O 的球表面上, AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥 O﹣ABC 的体积为 A.544π B.16π C. π D.64π
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,则球 O 的表面积是(



【考点】球的体积和表面积.

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【专题】空间位置关系与距离. 【分析】求出底面三角形的面积,利用三棱锥的体积求出 O 到底面的距离,求出底面三角 形的所在平面圆的半径,通过勾股定理求出球的半径,即可求解球的体积. 【解答】 解: 三棱锥 O﹣ABC, A、 B、 C 三点均在球心 O 的表面上, 且 AB=BC=1, ∠ABC=120°, BC= , ∴S△ ABC= ×1×1×sin120°= ∵三棱锥 O﹣ABC 的体积为 △ ABC 的外接圆的圆心为 G, ∴OG⊥⊙G, 外接圆的半径为:GA= ∴ S△ ABC?OG= OG= , =4.
2

, ,

=1, OG= ,

,即 ×

球的半径为: 球的表面积:4π4 =64π. 故选:D

【点评】本题考查球的表面积的求法,球的内含体与三棱锥的关系,考查空间想象能力以及 计算能力. 9. (2015?安徽)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题正确的是 ( ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平 面之间的位置关系. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答. 【解答】解:对于 A,若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 不一定平行,例如墙角的三个平 面;故 A 错误; 对于 B,若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行.相交或者异面;故 B 错误;
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对于 C,若 α,β 不平行,则在 α 内存在无数条与 β 平行的直线;故 C 错误; 对于 D,若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面;假设两条直线同时垂直同一个 平面,则这两条在平行;故 D 正确; 故选 D. 【点评】本题考查了空间线面关系的判断;用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定 理. 10. (2015?湖南模拟)若直线 y=kx+2 的斜率为 2,则 k=( A.﹣2 B.2 C.﹣
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D.

【考点】直线的斜率. 【专题】直线与圆. 【分析】由直线的斜截式方程的特点可得答案. 【解答】解:由直线的斜截式方程 y=kx+2 可知直线的斜率为 k, 又由已知直线的斜率为 2,∴k=2 故选:B 【点评】本题考查直线的斜率,涉及直线的斜截式方程,属基础题. 11. (2015?广西校级学业考试)直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系. 【专题】计算题.
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【分析】由方程组

有唯一解可得两直线相交,再由斜率之积不等于﹣1,可得

两直线不垂直,由此得出结论. 【解答】解:由方程组 程组有唯一解,故两直线相交. 再由两直线的斜率分别为﹣2 和﹣ ,斜率之积不等于﹣1,故两直线不垂直. 故选 C. 【点评】本题主要考查利用方程组解的个数判断两直线的位置关系,两直线垂直的条件,属 于基础题. 12. (2015?湖北模拟)若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y﹣2=0 平行,则 m 的 值为( ) A.﹣2 B.﹣3 C.2 或﹣3 D.﹣2 或﹣3 【考点】两条直线平行的判定. 【专题】计算题. 【分析】根据两直线平行,且直线 l2 的斜率存在,故它们的斜率相等,解方程求得 m 的值.
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可得 3x+4m﹣n=0,由于 3x+4m﹣n=0 有唯一解,故方

【解答】解:∵直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y﹣2=0 平行,∴ 解得 m=2 或﹣3,
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=



故选 C. 【点评】本题考查两直线平行的性质,两直线平行,它们的斜率相等或者都不存在. 二.填空题(共 4 小题) 13. (2015?浙江)若 a=log43,则 2 +2 = 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用.
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a

﹣a



【分析】直接把 a 代入 2 +2 ,然后利用对数的运算性质得答案. a 【解答】解:∵a=log43,可知 4 =3, a 即2 = , 所以 2 +2 = 故答案为:
a
﹣a

a

﹣a

+ .

=



【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题. 14. (2015?昆明二模)四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,且 PA⊥平面 ABCD, PA=AB,则直线 PB 与直线 AC 所成角的大小为
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【考点】异面直线及其所成的角;棱锥的结构特征. 【专题】计算题;空间角. 【分析】将图形补成正方体,连接 AE,CE,则 PB∥EC,所以∠ACE 是直线 PB 与直线 AC 所成角,即可得出结论. 【解答】解:如图所示,将图形补成正方体,连接 AE,CE,则 PB∥EC, 所以∠ACE 是直线 PB 与直线 AC 所成角, 因为 AC=AE=CE, 所以∠ACE= 故答案为: . .

【点评】本题考查异面直线所成的角的求法,考查学生的计算能力,比较基础. 15. (2015?黄浦区二模) 已知点 A (﹣2, 3) 、 B (1, ﹣4) , 则直线 AB 的方程是 7x+3y+5=0 . 【考点】直线的两点式方程.
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【专题】直线与圆. 【分析】利用点斜式即可得出. 【解答】解:kAB= =﹣ ,

∴直线 AB 的方程是:y﹣3=﹣ (x+2) , 化为 7x+3y+5=0, 故答案为:7x+3y+5=0. 【点评】本题考查了直线的点斜式方程,属于基础题. 16. (2015?张家港市校级模拟)过点 P(1,2)作一直线 l,使直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4,﹣5)的距离相等,则直线 l 的方程为 4x+y﹣6=0 或 3x+2y﹣7=0 . 【考点】点到直线的距离公式;直线的一般式方程. 【专题】计算题. 【分析】首先根据直线过 P(1,2)设出直线的点斜式,然后根据直线 l 与点 M(2,3)和 点 N(4,﹣5)的距离相等,利用点到直线的距离,求出 k 的值. 【解答】解:∵直线过点 P(1,2) ∴设 l 的方程为:y﹣2=k(x﹣1) 即 kx﹣y﹣k+2=0 又直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4,﹣5)的距离相等
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∴ 化简得: k=﹣4 或 k=﹣

=

∴l 的方程为 4x+y﹣6=0 或 3x+2y﹣7=0 【点评】本题考查点到直线的距离公式,以及直线的一般式和点斜式方程,通过已知条件, 巧妙构造等式求解,属于基础题. 三.解答题(共 6 小题) 17. (2015 秋?长沙校级期中)计算下列各式: (1)log23?log32﹣log2 ; (2) (0.125) +(﹣ ) +8
0

+16



【考点】有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)利用对数的运算法则即可得出; (2)利用指数的运算法则即可得出. 【解答】解: (1)原式= ﹣

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=1﹣ = ;

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(2)原式= = +

+1+

+

=6. 【点评】本题考查了指数与对数的运算法则,考查了计算能力,属于基础题. 18. (2015?漳州模拟)如图棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点.

(1)求证:A1B1∥平面 ABE; (2)求三棱锥 VE﹣ABC 的体积. (V= sh) 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】 (1)由 A1B1∥AB,能证明 A1B1∥平面 ABE. (2)由已知得 EC⊥平面 ABC,且 EC=1,S△ ABC= 的体积. 【解答】 (1)证明:∵棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, A1B1∥AB,且 A1B1?平面 ABE,AB?平面 ABE, ∴A1B1∥平面 ABE. (2)解:∵棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点. ∴EC⊥平面 ABC,且 EC=1, 又∵S△ ABC= =2, = .
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=2,由此能求出三棱锥 VE﹣ABC

∴三棱锥 VE﹣ABC 的体积 V= S△ ABC?EC=

【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,是基础题,解题时要 注意空间思维能力的培养.
第 11 页(共 15 页)

19. (2015?上海模拟) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA⊥底面 ABCD, E 是 PC 的中点,已知 PA=AB=2,AD=2 ,求 (1)△ PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成角的大小.

【考点】异面直线及其所成的角. 【专题】计算题;空间位置关系与距离;空间角. 【分析】 (1)运用线面垂直的判定和性质定理,可得 CD⊥PD,运用勾股定理求出 PD,再 由三角形的面积公式计算即可得到; (2)连接 AC,DE.由 AD∥BC,则有∠DAE 即为异面直线 BC 和 AE 所成的角.分别求 得 AE,DE,判断△ ADE 为等腰直角三角形,即可得到∠DAE. 【解答】解: (1)在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, 则 PA⊥CD, 由于底面 ABCD 是矩形, 即有 AD⊥CD, 则 CD⊥平面 PAD, 即有 CD⊥PD, 由 PA=2,AD=2 ,PA⊥AD,
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由勾股定理可得 PD= 则有 ;

=



(2)连接 AC,DE. 由 AD∥BC,则∠DAE 即为异面直线 BC 和 AE 所成的角. 在直角三角形 PCD 中,DE= PC, 在直角三角形 PAC 中,AE= PC, 由于 AC= 则 PC= = = =2 =4, ,

在三角形 ADE 中,AD=2 ,AE=DE=2, 2 2 2 即有 AD =AE +DE . 则有∠DAE=45°. 即有异面直线 BC 与 AE 所成角为 45°.
第 12 页(共 15 页)

【点评】 本题考查空间直线与平面垂直的判定和性质定理的运用, 考查空间异面直线所成角 的求法,考查推理和运算能力,属于基础题. 20. (2015 春?长春校级期末)已知直线 l 的方程为 3x+4y﹣12=0 (1)若 l′与 l 平行,且过点(﹣1,3) ,求直线 l′的方程; (2)求 l′与坐标轴围成的三角形面积. 【考点】直线的截距式方程;直线的一般式方程与直线的平行关系. 【专题】直线与圆. 【分析】 (1)先求与直线 3x+4y﹣12=0 平行的直线的斜率,再根据其过点(﹣1,3) ,用点 斜式求直线方程, (2)先求出与坐标轴的截距,再根据三角形的面积公式计算即可.
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【解答】解: (1)∵直线 3x+4y﹣12=0 的斜率 k=﹣ , ∴所求直线斜率 k′=﹣ , 故过点(﹣1,3)且与已知直线平行的直线为 y﹣3=﹣ (x+1) ,即 3x+4y﹣9=0, (2)令 x=0,则 4y﹣9=0,即 y= ,令 y=0,则 x=3, ∴l′与坐标轴围成的三角形面积 S= × ×3= .

【点评】本题考查直线的平行关系,直线的点斜式方程,直线与坐标轴的交点,三角形的面 积公式,是基础题 21. (2015 春?张家界期末)已知直线 l1:2x+y+2=0 与直线 l2:ax+4y﹣2=0 互相垂直. (1)求实数 a 的值; (2)求直线 l1 与直线 l2 的交点坐标. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【专题】直线与圆. 【分析】 (1)利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出; (2)联立直线方程即可得出交点. 【解答】解: (1)直线 l1:2x+y+2=0 化为 y=﹣2x﹣2,
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直线 l2:ax+4y﹣2=0 化为 y=﹣ x+ . ∵l1⊥l2,
第 13 页(共 15 页)

∴ 解得 a=﹣2. (2)联立

=﹣1,

,解得



∴交点为(﹣1,0) . 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的交点,考查了推理能力与计算 能力,属于基础题. 22. (2015?河南二模) 如图, 在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 底面是边长为 AA1=3,点 E 在棱 B1B 上运动. (Ⅰ)证明:AC⊥D1E; (Ⅱ)若三棱锥 B1﹣A1D1E 的体积为 时,求异面直线 AD,D1E 所成的角. 的正方形,

【考点】异面直线及其所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】 (Ⅰ)首先,连结 BD,可以首先,证明 AC⊥平面 B1BDD1,然后,得到 AC⊥D1E;
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(Ⅱ)首先,可以得到∠A1D1B1 为异面直线 AD,D1E 所成的角,然后,根据 求解得到,∠A1D1E=60°. 【解答】解: (Ⅰ)如下图所示:



连接 BD, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AC⊥BD, ∵四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 是直棱柱,
第 14 页(共 15 页)

∴B1B⊥平面 ABCD, ∵AC?平面 ABCD, ∴B1B⊥AC, ∴AC⊥平面 B1BDD1. ∵D1E?平面 B1BDD1, ∴AC⊥D1E. (Ⅱ)∵ ∴ ∵ ∴ . , ,EB1⊥平面 A1B1C1D1, .

∴EB1=2.∵AD∥A1D1, ∴∠A1D1B1 为异面直线 AD,D1E 所成的角. 在 Rt△ EB1D1 中,求得 ∵D1A1⊥平面 A1ABB1, ∴D1A1⊥A1E. 在 Rt△ EB1D1 中,得 , ∴∠A1D1E=60°. ∴异面直线 AD,D1E 所成的角为 60°. 【点评】本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识,属 于中档题. .

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高一上学期数学期中测试题(绝对经典)

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龙岗区2013-2014学年高一数学第一学期期末试题及答案

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人教A版高一数学上学期期末测试卷(带答案)

学年第一学期期末考 试 高一数学试题参考答案第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 10.C 一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 4 分, 共 48 分) 1. D 2.B ...


2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

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上海市高一第一学期数学期末试卷

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