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必修5一元二次不等式及其解法练习卷


《一元二次不等式及其解法》讲义
知识点:
1、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式. 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 ? ? b ? 4ac
2

??0

??0

??0

二次函数 y

? ax2 ? bx ? c

? a ? 0? 的图象
有两个相异实数根 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0
2

x1,2 ?

? a ? 0? 的根
ax2 ? bx ? c ? 0
一元二次 不等式的 解集

?b ? ? 2a

有两个相等实数根

x1 ? x2 ? ?

? x1 ? x2 ?

b 2a

没有实数根

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? a ? 0?
ax2 ? bx ? c ? 0

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

? a ? 0?
一.基础练习
1.求下列不等式的解集: ⑴

?x x

1

? x ? x2 ?

?

?

? x ? 4?? ?x ?1? ? 0 ;

⑵ ?3x ? x ? 2 ;
2

⑶ x ? x ? 3 ? 0.
2

2.不等式 x ?1 ? 3x ? ? 0 的解集是( A. ? ??, ?



? ?

1? 3?
2 x2 ?6 x ?9

B. ? ??, 0 ? ? ? 0, ?

? ?

1? 3?
) C. R

C. ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

D.? 0, ?

? ?

1? 3?

?1? 3.不等式 ? ? ?2?
A. ??1,10?

?1? ?? ? ?2?

x 2 ? 3 x ?19

的解集是(

B. ? ??, ?1? ? ?10, ???

D. ? ??, ?1? ? ?10, ???

1

4.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? x ? R ? 的部分对应值如下表:

x
y
2

?3

6

?2 0

?1
?4

0
?6

1 ?6

2
?4

3

0

4 6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是____________________________. 题型一:二次不等式中的分类讨论 例 1.解不等式 x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 0

练习: 1.不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0 ? a ? 0? 的解集是( A. ? ?3a,4a ? B. ? 4a, ?3a ? ) C. ? ?3, 4? ) D. ? 2a,6a ?

2.若 0 ? a ? 1 ,则不等式 ? a ? x ? ? x ? A. a ? x ?

? ?

1? ? ? 0 的解是( a?
B.

1 a 1 a

C. x ? a 或 x ?

1 ?x?a a 1 D. x ? 或 x ? a a

3.若 a ? b ? 0 ,则 ? a ? bx ?? ax ? b ? ? 0 的解集是_____________. 变式:解不等式 mx ? (m ? 1) x ? 1 ? 0
2

例 2.解不等式 x ? mx ? 1 ? 0
2

变式:解不等式 mx ? x ? 1 ? 0
2

2

题型二:求二次不等式中的参数值及范围问题 例 3.设一元二次不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ?1 ? x ? ? ,则 ab 的值是(
2

? ?

1? 3?



A. ? 6

B. ? 5

C. 6

D. 5

练习: 1.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ?
2

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b ? ( 2 3?
C. ?10

) D. 10

A. ?14

B. 14

2.已知不等式 x2 ? px ? q ? 0 的解集是 x ?3 ? x ? 2 ,则 p ? q ? ________.
2 2 3. 不 等 式 ax ? bx? c ?0 的 解 集 为 x 2 ? x ? 3 , 则 不 等 式 ax ? bx? c?0 的 解 集 是

?

?

?

?

________________________. 例 4.已知不等式 x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 在区间 ?1,??? 恒成立,求 m 的取值范围。

3

例 5.(1)已知不等式 x ? mx ? 1 ? 0 在区间 ?1,??? 恒成立,求 m 的取值范围;
2

(2)已知不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 A 且 1 ? ? ,求 m 的取值范围。
2

变式: (1)已知不等式 x ? mx ? 1 ? 0 在区间 ?1,2? 恒成立,求 m 的取值范围;
2

(2)已知不等式 x ? mx ? 1 ? 0 在区间 ?1,2? 恒成立,求 m 的取值范围。
2

练习: 1.若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是(
2

) D. ? ?2, 2?

A. R
2

B. ? ?2, 2 ?

C. ? ??, ?2? ? ? 2, ??? )

2.不等式 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集为 ? ,那么( A. a ? 0 , ? ? 0
2

B. a ? 0 , ? ? 0

C. a ? 0 , ? ? 0

D.a ? 0 ,? ? 0 。 。

3. 若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 在区间 ?1,3? 恒成立,则 m 的取值范围是 4. 若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 在区间 ?1,3? 恒成立,则 m 的取值范围是
2

4


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