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【课堂新坐标,同步教学参考】2013-2014学年高中北师大版数学选修2-3 第一章课时作业2]


一、选择题 1.某种彩票规定:从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元, 某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号,从 11 到 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选 1 个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号 买全,至少要花( A.3 360 元 C.4 320 元 【解析】 ) B.6 7

20 元 D.8 640 元

这种特殊要求的号共有 8×9×10×6=4 320 注,因此至少需花

钱 4 320×2=8 640 元. 【答案】 D

2.有不同的语文书 9 本,不同的数学书 7 本,不同的英语书 5 本,从中选 出不属于同一学科的书 2 本,则不同的选法有( A.21 种 C.143 种 【解析】 B.315 种 D.153 种 从不同种类的物体中按要求选取,是应用计数原理的典型题型, )

解答时通常按先分类再分步的程序进行.本题可分三类,即第一类不选数学,有 5×9=45 种方法;第二类不选英语,有 9×7=63 种方法;第三类不选语文,有 7×5=35 种方法,于是所有选法 N=45+63+35=143 种. 【答案】 C )

3.由 0,1,2,3,4 五个数字可组成多少个无重复数字的五位偶数( A.72 C.144 【解析】 B.60 D.120 按个位数为 0,2,4 分三类:

第一类,个位数为 0,有 4×3×2×1=24 个; 第二类,个位数为 2,有 3×3×2×1=18 个; 第三类,个位数为 4,有 3×3×2×1=18 个. 所以,共有 24+18+18=60 个.

【答案】

B

图 1-1-5 4.(2013· 杭州模拟)如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域 分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( A.400 种 B.460 种 C.480 种 D.496 种 【解析】 从 A 开始有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D、A 同色 1 种, )

D、A 不同色 3 种,∴不同涂法有 6×5×4×(1+3)=480 种.故选 C. 【答案】 C

x2 y2 5.从集合{1,2,3,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程m2+n2=1 中的 m 和 n,则能组成落在矩形区域 B={(x,y)||x|<11 且|y|<9}内的椭圆个数为( A.43 C.86 【解析】 ∵|x|<11,|y|<9, B.72 D.90 )

∴m 可以取的数字为 1,2,3,…,10 这 10 个数字. n 可以取的数字为 1,2,3,…,8 这 8 个数字. 由分步乘法计数原理, 得所有方程的个数为 N1=10×8=80 个,其中圆的个 数 N2=8 个. 故适合题意的椭圆的个数为 N=N1-N2=80-8=72 个. 【答案】 二、填空题 6.圆周上有 2n 个等分点(n>1),以其中 3 个点为顶点的直角三角形的个数 为________个. 【解析】 2n 个等分点可以组成 n 条直径,对每一条直径,其余的(2n-2) B

个等分点均可作为直角顶点,因此可以组成的直角三角形共有 2n(n-1)个.

【答案】

2n(n-1)

图 1-1-6 7.如图 1-1-6,正五边形 ABCDE 中,若把顶点 A、B、C、D、E 染上红、 黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共 有________种. 【解析】 将图中五个点分成三组:AC、BD、E;AC、BE、D;AD、BE、

C;AD、CE、B;BD、CE、A 共五种情况. 每种情况中的三组分别染上红、黄、绿三种不同颜色,有 3×2×1=6 种不 同的颜色,故符合条件的不同染色方法共有 5×6=30 个. 【答案】 30

8.4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙 两道题中任选一题作答,选甲题答对得 100 分,答错得-100 分;选乙题答对得 90 分,答错得-90 分.若 4 位同学的总分为 0,则这 4 位同学不同得分情况的 种数有________种. 【解析】 因为 4 个同学总分为 0,所以可分为三类:都选甲且两对两错共 有 6 种;都选乙且两对两错有 6 种;两个选甲一对一错,另两个选乙,也一对一 错,有 6×2×2=24 种. 由分类加法计数原理 N=6+6+24=36 种. 【答案】 三、解答题 9.有红、黄、蓝旗各 3 面,每次升一面、二面、三面在某一旗杆上纵向排 列,表示不同的信号,顺序不同则表示不同的信号,求共可以组成多少种不同的 信号? 【解】 每次升 1 面旗可组成 3 种不同的信号;每次升 2 面旗可组成 3×3 36

=9 种不同的信号;每次升 3 面旗可组成 3×3×3=27 种不同的信号.根据分类 加法计数原理,共可组成 3+9+27=39(种)不同的信号.

10.许多网站提供免费电子信箱的服务,为了确保电子信箱的安全,在注册 时,通常要设置电子信箱密码. (1)甲网站规定:信箱密码为 4 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数 字.那么在甲网站注册免费电子信箱设置密码有多少种方法? (2)乙网站规定:信箱密码为 4 位,每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个,或 是从 A 到 Z 这 26 个字母中的 1 个. 那么在乙网站注册免费电子信箱设置密码有 多少种方法? 【解】 (1)设置四位密码,每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字中任取一 个,有 10 种取法.根据分步乘法计数原理,四位密码的个数是 N=10×10×10×10=10 000. (2)设置四位密码, 每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字或从字母 A 到 Z 这 26 个字母中任取一个,共有 10+26=36 种取法. 根据分步乘法计数原理,四位密码的个数是 N=36×36×36×36=1 679 616. 11.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图所示的五个区域中.要求相 邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?

图 1-1-7 【解】 当 B 与 D 同色时,有 4×3×2×1×2=48 种;

当 B 与 D 不同色时,有 4×3×2×1×1=24 种. 故共有 48+24=72 种不同的涂色方法.


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