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人教版必修二3.3直线的交点坐标与距离公式学案


§3.3.1 两条直线的交点坐标
备课人:徐小杰 一、学习目标: 学习目标: 目标 1、判断两直线是否相交,并会求交点坐标。 2、理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。 二、新课导入: 新课导入: 1、如何用代数方法求方程组的解? 2、直线上的点与其方程 Ax + By + C = 0 的解有什么样的关系?那如果两直线相交于一 点 A(a,b),这一点与两直线 l1 : A1 x + B1 y + C1 = 0 l 2 : A2 x + B2 y + C 2 = 0 有何关系? 看下表,并填空。 几何元素及关系 点A 直线 L 点 A 在直线上 直线 L1 与 L2 的交点 A 3、如何利用方程判断两直线的位置关系? 代数表示 A(a,b) L:Ax+By+C=0

例 1:求下列两条直线的交点坐标:

l 1 :3x+4y-2=0 l 2 :2x+y+2=0

例 2:判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标:

l 1 :x-y=0 l 1 :3x-y+4=0 l 1 :3x+4y-5=0

l 2 :3x+3y-10=0 l 2 :6x-2y-1=0 l 2 :6x+8y-10=0

变式训练:
(2,3) 且经过两直线 l1 : x + 3 y ? 4 = 0, l2 : 5 x + 2 y + 6 = 0 的交点的直线方 1、 求经过点

程 2、经过两直线 2x-3y+10=0 与 3x+4y-2=0 的交点,且和直线 3x-2y+4=0 垂直的直线方 程

两直线是否有公共点, 要看它们的方程是否有公共解。 因此, 只要将两条直线 l1 和 l 2 的方程联立,得方程组 ? 1.若方程组无解,则 l 1 与 l 2 2.若方程组有且只有一组解,则 l 1 与 l 2 3.若方程组有无数组解,则 l 1 与 l 2

3、两条直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值是

? A1 x + B1 y + C 1 = 0 ? A2 x + B 2 y + C 2 = 0
,有 ,有 ,有 个公共点; 个公共点; 个公共点。

4、直线 l1 : y = kx + 3k ? 2与直线l2 : x + 4 y ? 4 = 0 的交点在第一象限,则 k 的取值范围 是 5、已知集合 M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合 M∩N 为 6、思考:当 λ 变化时,方程 3 x + 4 y ? 2 + λ (2 x + y + 2) = 0 表示什么图形?图形有什么 特点?

两点间的距离 §3.3.2 两点间的距离
备课人:徐小杰 一、学习目标: 学习目标: 目标 1、理解平面内两点间距离公式公式的推导过程。 2、掌握两点间距离公式及其简单应用。 二、新课导入: 新课导入: 思考:已知平面上两点 P1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ),如何求 P1 , P 2 的距离 | P1 P 2 | 呢? (1) x 1 ≠ x 2 , y 1 = y 2 | P1 P 2 |= (2) x 1 = x 2 , y 1 ≠ y 2 | P1 P 2 |= (3) x 1 ≠ x 2 , y 1 ≠ y 2 ? 如图,从点 P1 , P 2 分别向 y 轴和 x 轴

对应练习:求下列两点间的距离: (1)A(6,0) ,B(-2,0) (3)E(2,4) ,F(5,3) (2)C(0,-4) ,D(0,-1) (4)M(-3,2) ,N(5,-1)

例 3:已知点 A(-1,2) ,B(2, 并求|PA|的值。

7 ) ,在 x 轴上求一点 P,使|PA|=|PB|,

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

P2(x2,y2) o x

例 4:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

Q(x2,y1)

作垂线,相交于点 Q,在 Rt△ P1 P 2 Q 中
| P1 P 2 |?= | P1 Q|= |Q P 2 |= 由此得到两点 P1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 )间的距离公式: +

P1(x1,y1)
变式训练: 1、已知 A(a,-5)与 B(2,7)间的距离是 17,a 的值为

P2(x2,y2) o x

2、P 点在 y 轴上且与点 A(5,12)的距离为 13,则 P 点的坐标为 3、若过点 B(0,2)的直线交 x 轴于点 A,且|AB|=4,则直线 AB 的方程为 4、已知点 A(1,3) ,B(-3,1) ,在 x 轴上取一点 P,使得 PA + PB 最小,最小值为 5、已知△ABC 的三个顶点是 A(-1,0)、 B(1,0) , C? , ?
?1 3? ? ,则三角形的形状为 ? ?2 2 ?

| P1 P 2 |=

6、若直线 L 在 y 轴上的截距为-2,L 上横坐标分别是 3,-4 的两点的线段长为 14, 则直线的方程为

直线到点的距离 §3.3.3 直线到点的距离 §3.3.4 两条平行直线间的距离
备课人:徐小杰 一、学习目标: 学习目标: 1、理解点到直线距离公式的推导。 2、熟练掌握点到直线的距离公式及其应用。 二、新知探究: 新知探究: 问题 1:如何求点 到直线 的距离?

例 5:求点 P 0 (-1,2)到直线 l:3x=2 的距离。

例 6:已知点 A(1,3) ,B(3,1) ,C(-1,0) ,求△ABC 的面积。

问题 3:设直线 l 1 ∥ l 2 ,如何求 l 1 与 l 2 间的距离? 例 7:已知 l 1 : 2 x ? 7 y ? 8 = 0 , l 2 : 6 x ? 21 y ? 1 = 0 , l 1 与 l 2 是否平

提示一:能求 Q 点坐标利用两点间距离公式求出距离吗? 提示二:能利用面积相等求距离吗?

行?若平行,求 l 1 与 l 2 间的距离。

,怎样用点 问题 2:在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 0 的坐标为( x 0 , y 0 ) 的坐标和直线的方程直接求点 P 0 到直线 l : Ax + By + C = 0 的距离呢? 如图:设 A ≠ 0 , B ≠ 0 ,则直线 l 与 x,y 轴都相交.过点 P 0 分别作两坐标轴的平行线,交直线 l 于 R、S,则直线 P 0 R 的方 程为 S 的坐标为 ,R 的坐标为 ;直线 P 0 S 的方程为 ; . ,于是得到点 P 0 到直

变式训练: 1、求下列点到直线的距离: (1)A(0,0) l:3x+2y-26=0 (2)B(-2,3) l:3x+4y+3=0 , (4)D(1,0) l: ,

(3)C(1,-2) l:4x+3y=0

3 x+y-

3 =0

2、两条平行直线:3x+4y-6=0 与 3x+4y+4=0 间距离为_____________

.于是有 P 0 R = ; RS

3、已知直线 x-y+4=0,定点 C(1,1) ,点 M 在直线上,则|CM|的最小值为
4、经过点 A(2,1)且到原点的距离等于 1 的直线方程是 5、两条平行线直线 l 1 和 l 2 的一般式方程为 l 1 : Ax + By + C 1 = 0 ,

P0 S =

=

设 P 0 Q =d,由三角形面积公式可得: 线 l : Ax + By + C = 0 的距离公式为:

l 2 : Ax + By + C

2

= 0 ,证明: l 1 与 l 2 的距离为 d =

C1 ? C A
2

2 2

+ B

6、与两条平行线 l 1 :3x+2y-6=0, l 2 :6x+4y-3=0 等距离的平行线


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