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数形结合思想在高考中的运用


数形结合思想在高考 中的运用
------培养直觉思维

1、(2010北京二模)已知函数 f (x)
的图象如图所示,则其函数解析 式可能是( B )
A. f ( x) ? x 2 ? ln | x |
B. f ( x) ? x ? ln | x |
2

C. f ( x) ? x ? ln | x |

D. f ( x) ? x ? ln | x |

2、 (2010年全国高考宁夏卷11)已知函数
?| lg x |,0 ? x ? 10, ? f ( x) ? ? 1 ? ? 2 x ? 6, x ? 10. ?

若 a, b, c 互不相等,且 则 abc 的取值范围是 B.(5,6) D.(20,24)

f (a) ? f (b) ? f (c),

A.(1,10) C.(10,12)

C

3、(2010北京西城模拟)
设f : x ? x 2是集合A到集合B的映射,

{1}或? 如果B ? {1,2},则A ? B ? _________,
满足条件的集合 共有 ________ . A 个

9

{1, 2}{1,? 2}{?1, 2}{?1,? 2} {1,?1, 2}{1,?1,? 2}{1,? 2 , 2}{?1,? 2 2} {1, 2 ? 1,? 2}

4、(2010年高考山东卷理科11)
函数 y ? 2 ? x 的图像大致是(
x 2

)

A

B

C

D

5、(2010天津理数)(8)若函数 f(x)=
?log 2 x, x ? 0, ? ?log 1 (? x), x ? 0 ? 2 ?

,

若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(

)

(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)

我的收获:
观察图像的9个关注点: (1)定义域; (2)值域; (3)奇偶性

(4)单调性;(5)对称性;(6)特殊点;
(7)特殊线;(8)特殊位置;(9)周期性

有图必比没图好,准确图形更比草图强

6、(2010年全国高考宁夏卷21) x 2 设函数 f ( x) ? e ?1 ? x ? ax (1)若 a ? 0,求 f ( x )的单调区间; (2)若当 x ? 0 时 f ( x) ? 0 , 求 a 的取值范围

f ( x) ? e x ? 1 ? x

e ?1 ? x ? 0
x

猜测:f (x)可能是在( , ?)上递增的 0 ?
(1)x>0时使g(x)的图象在h(x)的上方才f(x)>0 (2)当a<0时成立,a=0时也成立 (3)当a>0时,a越大抛物线开口越小

函数 (4) y ? e (x>0)递增速度很快
x

研究f(x)导函数的性质f/(x)

f ( x) ? e ?1 ? 2ax
/ x

f ( x) ? e ? 2a
x

//

x ? 0时,e ? 1
x

1 特殊地 : 当2a ? 1时, a ? 2 / / x f ( x) ? e ? 2a ? 0

f ( x) ? e ? 2a ? 0
x

//

f ( x) ? e ?1 ? 2ax在R 单调增 f (0) ? 0
/ x
/

?

f ( x)在R 单调增 f (0) ? 0
f ( x) ? 0

?

1 // x 当a ? 时,f ( x) ? e ? 2a ? 0 2 x ? ln 2a是极小值; 当x ? (0, ln 2a )时f ( x)递减,f (0) ? 0
/ /

当x ? (0, ln 2a )时f ( x)递减,f (0) ? 0 当x ? (0, ln 2a )时f ( x) ? 0

方法2:

f ( x) ? e ?1 ? 2ax
/ x

e ?1 ? x
x

f ( x) ? e ?1 ? 2ax ? x ? 2ax ? (1 ? 2a) x 1 特殊地 : 当2a ? 1时, a ? 2 /
/ x

f ( x) ? 0, f (0) ? 0
f ( x) ? 0

e ? x ? 1则e
x

1 / x 当a ? 时,f ( x) ? e ? 1 ? 2ax 2
?x

? ?x ?1
x

? x ? e ?1
f ( x) ? e ? 1 ? 2ax ? e ? 1 ? 2ae ? 2a
/ x ?x

?x

? e [e ? (1 ? 2a)e ? 2a]
2x x x

?x ?x

? e (e ? 1)(e ? 2a)
x

f ( x) ? e ?1 ? 2ax ? e (e ?1)(e ? 2a)
/ x x x

?x

当x ? (0, ln 2a)时f ( x)递减,f (0) ? 0
/ /

当x ? (0, ln 2a)时f ( x)递减,f (0) ? 0 当x ? (0, ln 2a)时f ( x) ? 0

1 当a ? 时, 2

f ( x) ? 0( x ?[0, ??)

你能求x ? 0时, f ( x) ? 0恒成立的a的范围吗?

1 a? 2
宁夏21题.gsp

f ( x) ? e ? 2a ? 0
x

//

f ( x) ? e ?1 ? 2ax在R 单调递减f (0) ? 0
/ x
/

?

f ( x)在R 单调递减 f (0) ? 0
f ( x) ? 0

?

研究当x ? R时,是否存在a使 f ( x) ? 0恒成立 ?

a??
宁夏21题.gsp

检测与巩固练习:

C

D

3(08 北 京 ) 如 图 , 动 点 P 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的 对 角线 BD1 上 。 过 点P作垂直平面BB1D1D的直线,与正 方体面相关于M、N,设BP=x,MN=y, 则函数y=f(x)的图象大致是

B

4、

?

2

?

(1)导函数有三个根, 、 ? ? 2、

f / ( x) ? e? x a( x ? ? )(x ? 2)(x ? ? )
? ? 2 ? ? ? (? ? 2)(? ? 2) ? 0

(2010年北京卷理19)(本小题共14分)在平面直角坐标系
xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线 1 AP与BP的斜率之积等于 ? . 3 (Ⅰ)求动点P的轨迹方程; (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是

否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点
P的坐标;若不存在,说明理由.

小结:
1、观察图像的9个关注点: (从形到数)
(1)定义域; (2)值域; (3)奇偶性 (4)单调性;(5)对称性;(6)特殊点; (7)特殊线;(8)特殊位置;(9)周期性

2、(从数到形)想方设法画出草图 3、(从数到形)尽可能画出更准确的图像, 作出合情猜测,预测解题方向。 有图必比没图好,准确图形更比草图强

4、从特殊到一般,逐步深入研究问题的方法。



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