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2016年高考数学 热点题型和提分秘籍 专题18 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 理(含解析)新人教A版


2016 年高考数学 热点题型和提分秘籍 专题 18 函数 y=Asin(ω x+ φ )的图象及应用 理(含解析)新人教 A 版
【高频考点解读】 1.了解函数 y=Asin(ω x+φ )的物理意义;能画出 y=Asin(ω x+φ )的图象,了解参数

A,ω ,φ 对函数图象变化的影响;
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数

模型,会用三角函数解决一些简单实际 问题. 【热点题型】 题型一 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象及变换

【例 1】 设函数 f(x)=sin ω x+ 3cos ω x(ω >0)的周期为π . (1)求它的振幅、初相; (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象; (3)说明函数 f(x)的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到. 【解析】

列表,并描点画出图象:

x X y=sin X y=2sin?2x+ ? 3

π - 6 0 0 π?

π 12 π 2 1 2

π 3 π 0 0

7π 12 3π 2 -1 -2

5π 6 2π 0 0

? ?

?

0

-1-

【提分秘籍】 作函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象常用如下两种方法: (1)五点法作图法,用“五点法”作 y=Asin(ω x+φ )的简图,主要是通过变量代换,设

z=ω x+φ ,由 z 取 0, ,π , π ,2π 来求出相应的 x,通过列表,计算得出五点坐标,
描点后得出图象; (2)图象的变换法, 由函数 y=sin x 的图象通过变换得到 y=Asin(ω x+φ ) 的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” . 【举一反三】 π 3 ? ? ?π ? 设函数 f(x)=cos(ω x+φ )?ω >0,- <φ <0?的最小正周期为π ,且 f ? ?= . 2 ? ? ?4? 2

π 2

3 2

(1)求 ω 和 φ 的值; (2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0,π ]上的图象. 2π 3 3 ?π ? ? π ? 【解析】 (1)∵T= =π , ω =2, 又 f? ?=cos?2× +φ ?= , ∴sin φ =- , 4 ω 2 ?4? ? ? 2 π π 又- <φ <0,∴φ =- . 2 3

-2-

π? ? (2)由(1)得 f(x)=cos?2x- ?,列表: 3? ? π 2x- 3 - 0 1 2 π 3 0 π 6 1 π 2 5 π 12 0 π 2 π 3 -1 3 π 2 11 π 12 0 5 π 3 π 1 2

x f(x)
图象如图.

题型二

利用三角函数图象求其解析式 )

2 ?π ? 例 2、 (1)已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )的图象如图所示, f? ?=- , 则 f(0)=( 3 ?2?

2 1 A.- B.- 3 2

2 1 C. D. 3 2

(2)函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |<π )的部分图象如图所示,则函数

f(x)的解析式为________.

π? ? 【答案】 (1)C (2)f(x)= 2sin?2x+ ? 3? ? 【解析】 (1)由三角函数图象得

T 11π
2 =

7π π - = , 12 12 3

2π 2π 即 T= ,所以 ω = =3. 3 T 7π 又 x= 是函数单调增区间中的一个零点, 12
-3-

7π 3π 所以 3× +φ = +2kπ , 12 2 π 解得 φ =- +2kπ ,k∈Z, 4 π? ? 所以 f(x)=Acos?3x- ?. 4? ? 2 2 2 ?π ? 由 f? ?=- ,得 A= , 3 3 ?2? π? 2 2 ? 所以 f(x)= cos?3x- ?, 4? 3 ? 2 2 ? π? 2 所以 f(0)= ·cos?- ?= . 3 ? 4? 3

【提分秘籍】 已知 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易得出, 2π 困难的是求待定系数 ω 和 φ ,常用如下两种方法:(1)五点法,由 ω = 即可求出 ω ;确

T

定 φ 时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0,则令 ω x0+φ
-4-

=0(或 ω x0+φ =π ), 即可求出 φ ; (2)代入法, 利用一些已知点(最高点、 最低点或“零点”) 坐标代入解析式,再结合图形解出 ω 和 φ ,若对 A,ω 的符号或对 φ 的范围有要求,则可 用诱导公式变换使其符合要求. 【举一反三】 (1)已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )(A>0,ω >0,0<φ <π )为奇函数,该函数的部分 图象如图所示,△EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f(1)的值为( )

A.-

3 2

B.-

6 2

C. 3 D.- 3

(2)函数 f(x)=Asin(ω +φ )(A,ω ,φ 为常数,A>0,ω >0,0<φ <π )的图象如图

?π ? 所示,则 f ? ?的值为______. ?3?

【答案】 (1)D (2)1 【解析】

-5-

?π ? ? π 所以 f ? ?=2sin?2× +φ 6 ?6? ?

?=2,0<φ <π ,解得 φ =π , ? 6 ?

π ? ?π ? ? ?2π +π ?=1. 所以 f(x)=2sin?2x+ ?,f? ?=2sin? 6? ?3? 6? ? ? 3 ? 题型三 函数 y=Asin(ω x+φ )的性质应用

【例 3】已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数 f(x)=a·b,且 y=f(x)的

?π ? ?2π ,-2?. 图象过点? , 3?和点? ? 12 ? ? ? 3 ?
(1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图象向左平移 φ (0<φ <π )个单位后得到函数 y=g(x)的图象, 若 y=g(x) 图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间. 【解析】

-6-

π? ? 因此 g(x)=2sin?2x+ ?=2cos 2x. 2? ? π 由 2kπ -π ≤2x≤2kπ ,k∈Z 得 kπ - ≤x≤kπ ,k∈Z. 2 π ? ? 所以函数 y=g(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ ?,k∈Z. 2 ? ? 【提分秘籍】 解决三角函数图象与性质综合问题的方法: 先将 y=f(x)化为 y=asin x+bcos x 的形式, 然后用辅助角公式化为 y=Asin(ω x+φ )+b 的形式, 再借助 y=Asin(ω x+φ )的性质(如周 期性、对称性、单调性等)解决相关问题. 【举一反三】

-7-

已知函数 f(x)= 3sin(ω x+φ )-cos(ω x+φ )(0<φ <π ,ω >0)为偶函数,且函数

y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .

π 2

?π ? (1)求 f ? ?的值; ?8? ? π? (2)求函数 y=f(x)+f ?x+ ?的最大值及对应的 x 的值. 4 ? ?
【解析】

π? ? =2cos 2x+2cos?2x+ ?=2cos 2x-2sin 2x 2? ?

?π ? =2 2sin? -2x?. ?4 ?
令 π π -2x=2kπ + (k∈Z),y 有最大值 2 2, 4 2

π 所以当 x=-kπ - (k∈Z)时,y 有最大值 2 2. 8 【高考风向标】 【2015 高考山东, 理 3】 要得到函数 y ? sin ? 4 x ? 的图象( )

? ?

??

只需要将函数 y ? sin 4 x ? 的图象, 3?

-8-

(A)向左平移

? 个单位 12

(B)向右平移

? 个单位 12

(C)向左平移 【答案】B 【解析】

? 个单位 3

(D)向右平移

? 个单位 3

【2015 高考陕西,理 3】如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数

y ? 3sin(
A.5

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(
B.6 C.8 D.10



【答案】C 【解析】由图象知: ymin ? 2 ,因为 ymin ? ?3 ? k ,所以 ?3 ? k ? 2 ,解得: k ? 5 ,所 以这段时间水深的最大值是 ymax ? 3 ? k ? 3 ? 5 ? 8 ,故选 C. 【2015 高考湖南,理 9】将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ?

?
2

) 个单位后得


x2 , 到函数 g ( x) 的图像, 若对满足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , 有 x1 ? x2
A.

min

?

?
3

, 则? ? (

5? 12

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

【答案】D. 【解析】

-9-

π 【2015 高考湖北,理 17】某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某 2

一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

?x ? ?
x

0

π 2 π 3

π

3π 2 5π 6



A sin(? x ? ? )

0

5

?5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解析 ........... 式; (Ⅱ) 将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度, 得到 y ? g ( x) 的图象. 若 y ? g ( x) 图象的一个对称中心为 (
5π , 0) ,求 ? 的最小值. 12

π π 【答案】 (Ⅰ) f ( x) ? 5sin(2 x ? ) ; (Ⅱ) . 6 6

π 【解析】 (Ⅰ)根据表中已知数据,解得 A ? 5, ? ? 2, ? ? ? . 数据补全如下表: 6

?x ? ?
x

0
π 12

π 2 π 3

π

3π 2 5π 6


13 π 12

7π 12

A sin(? x ? ? )

0

5

0

?5

0

π 且函数表达式为 f ( x) ? 5sin(2 x ? ) . 6 π π (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 5sin(2 x ? ) ,得 g ( x) ? 5sin(2 x ? 2? ? ) . 6 6

因为 y ? sin x 的对称中心为 ( kπ , 0) , k ? Z . 令 2 x ? 2? ?
π kπ π ? kπ ,解得 x ? ? ? ? , k ?Z . 6 2 12
5π kπ π 5π , , 0) 成中心对称,令 ? ?? ? 12 2 12 12

由于函数 y ? g ( x) 的图象关于点 ( 解得 ? ?

π kπ π ? , k ? Z . 由 ? ? 0 可知,当 k ? 1时, ? 取得最小值 . 6 2 3
- 10 -

(2014·四川卷)为了得到函数 y=sin (2x+1)的图像,只需把函数 y=sin 2x 的图像 上所有的点( )

1 A.向左平行移动 个单位长度 2 1 B.向右平行移动 个单位长度 2 C.向左平行移动 1 个单位长度 D.向右平行移动 1 个单位长度 【答案】A

? 1? 【解析】因为 y=sin(2x+1)=sin2?x+ ?,所以为得到函数 y=sin(2x+1)的图像,只 ? 2?
1 需要将 y=sin 2x 的图像向左平行移动 个单位长度. 2 π? ? (2014·安徽卷)若将函数 f(x)=sin?2x+ ?的图像向右平移 φ 个单位,所得图像关 4? ? 于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是________. 3π 【答案】 8 【解析】

(2014·北京卷)设函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 是常数,A>0,ω >0).若 f(x)在

?π π ? ?π ? ?2π ? ?π ? 区间? , ?上具有单调性,且 f? ?=f? ?=-f? ?,则 f(x)的最小正周期为________. ?6 2? ?2? ? 3 ? ?6?
【答案】π π 2π π π + + 3 2 6 T 2 【解析】结合图像得 = - ,即 T=π . 4 2 2

- 11 -

1 (2014·福建卷)已知函数 f (x)=cos x(sin x+cos x)- . 2 π 2 (1)若 0<α < ,且 sin α = ,求 f(α )的值; 2 2 (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 【解析】

1 2 方法二:f(x)=sin xcos x+cos x- 2 1 1+cos 2x 1 = sin 2x+ - 2 2 2 1 1 = sin 2x+ cos 2x 2 2

- 12 -



π? 2 ? sin?2x+ ?. 4? 2 ?

π 2 π (1)因为 0<α < ,sin α = ,所以 α = , 2 2 4 从而 f(α )= π? 2 2 3π 1 ? sin?2α + ?= sin = . 4? 2 2 4 2 ?

2π (2)T= =π . 2 π π π 3π π 由 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z,得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z. 2 4 2 8 8 3π π? ? 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 8 8? ? (2014·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线 l1, l2,l3,l4 满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4, 则下列结论一定正确的是( A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1 与 l4 既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定 【答案】D 【解析】 )

(2014·湖北卷)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关 系:

f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24).
(1)求实验室这一天的最大温差. (2)若要求实验室温度不高于 11℃,则在哪段时间实验室需要降温? 【解析】
- 13 -

π 12

π 12

(2014·江西卷)已知函数 f(x)=sin(x+θ )+acos(x+2θ ),其中 a∈R,

? π π? θ ∈?- , ?. ? 2 2?
π (1)当 a= 2,θ = 时,求 f(x)在区间[0,π ]上的最大值与最小值; 4

?π ? (2)若 f? ?=0,f(π )=1,求 a,θ 的值. ?2? ? π? ? π? 【解析】(1)f(x)=sin?x+ ?+ 2cos?x+ ?= 4? 2? ? ?
2 2 2 ?π ? (sin x+cos x)- 2sin x= cos x- sin x=sin? -x?. 2 2 2 ?4 ? π ? 3π π ? 因为 x∈[0,π ],所以 -x∈?- , ?, 4? 4 ? 4 故 f(x)在区间[0,π ]上的最大值为 2 ,最小值为-1. 2

π? ? ?cos θ (1-2asin θ )=0, ?f? ? 2 ?=0, ? (2)由? ? ? 得? 2 ? ?2asin θ -sin θ -a=1. ? ?f(π )=1,
- 14 -

? π π? 又 θ ∈?- , ?,知 cos θ ≠0, ? 2 2?
?1-2asin θ =0, ? 所以? ? ?(2asin θ -1)sin θ -a=1,

a=-1, ? ? 解得? π θ =- . ? 6 ?
πx 2 (2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数 f(x)= 3sin ,若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x0+

m

[f(x0)] <m ,则 m 的取值范围是( A.(-∞,-6)∪(6,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【答案】C 【解析】

2

2

)

(2014·山东卷)已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数 f(x)=a·b,且 y=f(x) 的图像过点?

?π , 3?和点?2π ,-2?. ? ? 3 ? ?12 ? ? ?

(1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图像向左平移 φ (0<φ <π )个单位后得到函数 y=g(x)的图像,若 y=

g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间.

【解析】(1)由题意知,f(x)==msin 2x+ncos 2x. 因为 y=f(x)的图像过点?

?π , 3?和点?2π ,-2?, ? ? 3 ? ?12 ? ? ?

π π 3=msin +ncos , ? ? 6 6 所以? 4π 4π -2=msin +ncos , ? ? 3 3
- 15 -

1 3 ? 3= m+ n, ? 2 2 即? 3 1 ? ?-2=- 2 m-2n, 解得 m= 3,n=1.

π? ? (2014·陕西卷)函数 f(x)=cos?2x- ?的最小正周期是( 6? ? A. π 2 B.π C.2π D.4π

)

【答案】B 2π 【解析】已知函数 y=Acos(ω x+φ )(A>0,ω >0)的周期为 T= ,故函数 f(x)的最小 ω 2π 正周期 T= =π . 2 π? ? (2014·四川卷)已知函数 f(x)=sin?3x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调递增区间; π? ?α ? 4 ? (2)若 α 是第二象限角,f? ?= cos?α + ?cos 2α ,求 cos α -sin α 的值. 4? ?3? 5 ? 【解析】

- 16 -

π ? π ? (1)因为函数 y=sin x 的单调递增区间为?- +2kπ , +2kπ ?,k∈Z, 2 ? 2 ? π π π 由- +2kπ ≤3x+ ≤ +2kπ ,k∈Z, 2 4 2 π 2kπ π 2kπ 得- + ≤x≤ + ,k∈Z. 4 3 12 3

? π 2kπ ,π +2kπ ?,k∈Z. 所以,函数 f(x)的单调递增区间为?- + 3 12 3 ? ? 4 ?

3 ? π? 2 (2014·天津卷)已知函数 f(x)=cos x·sin?x+ ?- 3cos x+ ,x∈R. 3 4 ? ? (1)求 f(x)的最小正周期;

? π π? (2)求 f(x)在闭区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 4 4?
【解析】(1)由已知,有

f(x)=cos x·? sin x+

?1 ?2

3 3 ? 2 cos x?- 3cos x+ 4 2 ?

1 3 3 2 = sin x·cos x- cos x+ 2 2 4 1 3 3 = sin 2x- (1+cos 2x)+ 4 4 4 1 3 = sin 2x- cos 2x 4 4 π? 1 ? = sin?2x- ?, 3? 2 ?

- 17 -

所以 f(x)的最小正周期 T=

2π =π . 2

π? ? π ? π π? ? π? (2)因为 f(x)在区间?- ,- ?上是减函数,在区间?- , ?上是增函数,f?- ?= 12? ? 4 ? 12 4 ? ? 4? 1 ? π? 1 ?π ? 1 - ,f?- ?=- ,f? ?= , 4 ? 12? 2 ?4? 4 1 1 ? π π? 所以函数 f(x)在区间?- , ?上的最大值为 ,最小值为- . 4 4 4 2 ? ? (2014·浙江卷)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数 y= 2cos 3x 的图像( )

π π A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 4 4 π π C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 12 12 【答案】C 【解析】

π π? ? (2014·重庆卷)已知函数 f(x)= 3sin(ω x+φ )?ω >0,- ≤φ < ?的图像关于直线 x= 2 2? ? π 对称,且图像上相邻两个最高点的距离为 π . 3 (1)求 ω 和 φ 的值; 2π ? 3π ? 3 ?π ?α ? ? (2)若 f? ?= ? <α < ?,求 cos?α + ?的值. 2 6 3 2 ? ? ? 4? ? ? 【解析】(1)因为 f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为 π ,所以 ?(x)的最小正周期 T 2π =π ,从而 ω = =2.

T

π 又因为 f(x)的图像关于直线 x= 对称, 3 π π 所以 2× +φ =kπ + ,k=0,±1,±2,?. 3 2 π π 因为- ≤φ < , 2 2 π 所以 φ =- . 6

- 18 -

【高考押题】

?x π ? 1.函数 f(x)= 3sin? - ?,x∈R 的最小正周期为 ( ?2 4 ?
A. π 2 B.π C.2π

) D.4π

【答案】 D 2π 【解析】 最小正周期为 T= =4π . 1 2 π 2.将函数 y=cos 2x+1 的图象向右平移 个单位,再向下平移 1 个单位后得到的函数 4 图象对应的表达式为 A.y=sin 2x C.y=cos 2x 【答案】 A π ? π? 【解析】 将函数 y=cos 2x+1 的图象向右平移 个单位得到 y=cos 2?x- ?+1=sin 4? 4 ? 2x+1,再向下平移 1 个单位得到 y=sin 2x,故选 A.
- 19 -

(

)

B. y=sin 2x+2 π? ? D.y=cos?2x- ? 4? ?

3.为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数 y= 2cos 3x 的图象 ( π A.向右平移 个单位 12 π C.向左平移 个单位 12 【答案】 A π? ? 【解析】 ∵y=sin 3x+cos 3x= 2cos?3x- ? 4? ? π B.向右平移 个单位 4 π D.向左平移 个单位 4

)

π ? ? π ?? = 2cos ?3?x- ?? ,将 y = 2 cos 3x 的 图象 向右平 移 个单 位即 可得到 y = 2 12 ? ? 12??

? ? π ?? cos?3?x- ??的图象,故选 A. ? ? 12??
π π 4.函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,- <φ < )的部分图象如图所示,则 ω ,φ 的值 2 2 分别是 ( )

π A.2,- 3 π C.4,- 6 【答案】 A 【解析】

π B.2,- 6 π D.4, 3

π 5.将函数 y=sin x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下列说法正确 2 的是 A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π ( )

- 20 -

π C.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 2

? π ? D.y=f(x)的图象关于点?- ,0?对称 ? 2 ?
【答案】 D π 【解析】 将函数 y=sin x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则 y 2

? π? ? π? ? π? =f(x)=sin?x+ ?=cos x.此函数为偶函数,周期为 2π .由于 f ?- ?=cos?- ?=cos 2? ? ? 2? ? 2?
π ? π ? =0,所以 y=f(x)的图象关于点?- ,0?对称,故选 D. 2 ? 2 ? π π? ? 6.将函数 f(x)=sin(ω x+φ )?ω >0,- ≤φ < ?图象上每一点的横坐标缩短为原 2 2? ? π 来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到 y=sin x 的图象,则 f 6 【答案】 2 2

?π ?=______. ?6? ? ?

?1 π ? 即 f(x)=sin? x+ ?, 6? ?2
π 2 ?π ? ?π π ? ∴f ? ?=sin? + ?=sin = . 4 2 ?6? ?12 6 ? π π? ? 7.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )?ω >0,- ≤φ ≤ ?的图象上的两个相邻的最高点 2 2? ? 1? ? 和最低点的距离为 2 2,且过点?2,- ?,则函数解析式 f(x)=________. 2? ? 【答案】 sin? 【解析】

?π x+π ? ? 6? ? 2

- 21 -

?π π ? 8.设函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 是常数,A>0,ω >0).若 f(x)在区间? , ?上 ?6 2? ?π ? ?2π ? ?π ? 具有单调性,且 f ? ?=f ? ?=-f ? ?,则 f(x)的最小正周期为________. ?2? ? 3 ? ?6?
【答案】 π 【解析】

? π? 9.已知函数 f(x)=4cos x·sin?x+ ?+a 的最大值为 2. 6? ?

(1)求 a 的值及 f(x)的最小正周期; (2)在坐标系上作出 f(x)在[0,π ]上的图象. 1 ? 3 ? ? π? 【解析】 (1)f(x)=4cos xsin?x+ ?+a=4cos x·? sin x+ cos x?+a= 3sin 2x 6? ? 2 2 ? ? π ? ? 2 +2cos x+a= 3sin 2x+cos 2x+1+a=2sin?2x+ ?+1+a 的最大值为 2,∴a=-1,最 6? ?
- 22 -

2π 小正周期 T= =π . 2 (2)列表:

x
π 2x+ 6

0 π 6 = 1

π 6 π 2 2

5π 12 π

2π 3 3π 2 -2

11π 12 2π

π 13π 6 1

f(x)
π? ? 2sin?2x+ ? 6? ? 画图如下:

0

0

10.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关系:

f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24).
(1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于 11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温? 【解析】

π 12

π 12

- 23 -

所以在 10 时至 18 时实验室需要降温.

- 24 -


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