tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]


数学必修 1
一、选择题

1.设集合 U ? ?01 , 4, 5? ,则 M ? (CU N ) ? ( , , 2, 3, 4, 5? , M ? ?0, 3, 5? , N ? ?1 A. ?5? B. ?0,3?
2



C. ?0, 2,3,5?

D. ?0,1,

3,4,5?

2、设集合 M ? {x A.{0}

x ? 6x ? 5 ? 0} , N ? {x x2 ? 5x ? 0} ,则 M
B.{0,5} ) C 8 ( ) C.{0,1,5}

N 等于 (



D.{0,-1,-5}

3、计算: log 29 ? log38 = ( A 12
x

B 10

D 6

4、函数 y ? a ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

C (1,0)

D(3,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它 醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点?用 S1、S2 分别 表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

6、函数 y ? A

log 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

{x|x>0}

7、把函数 y ? ? ( A )

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式应为 x 2x ? 1 x ?1 2x ? 1 x ?1 2x ? 3 x ?1

y?

2x ? 3 x ?1

B

y??

C

y?
)

D

y??

8、设 f ( x ) ? lg A C

x ?1 1 ,g ( x ) ? e x ? x ,则 ( x ?1 e

f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

第 1 页 共 25 页

9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 10、若 a A B

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2
(1,2) C (2,3)

(

) D (3,4) ) D

? 20.5 , b ? log π 3 , c ? log2 0.5 ,则(
B

a?b?c

b?a?c

C

c?a?b

b?c?a

二、填空题 11、函数 f ( x) ? 2 ? log5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______

?1? 12、计算: ? ? ?9?

3 -  2

+ 64 =______

2 3

13、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14、函数 f ( x ) ?

x?2 的定义域是______ 2x ?1
.

15.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是 三、解答题 16. 计算

2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 5log5 3 9

( x ? ?1) ? x ? 2    ? 2 ( ?1 ? x ? 2) 。 18、已知函数 f ( x ) ? ? x     ?2 x    ( x ? 2) ?
(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f (?2)] 的值; (2)若 f (a) ? 10 ,求 a 的值.

第 2 页 共 25 页

19、已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g( x). (1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由.

20、已知函数 f ( x) =

5x ?1 。 5x ?1

(1)写出 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性;

21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月租 金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车 每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

第 3 页 共 25 页

数学必修 4
一.选择题: 1.

? 的正弦值等于 3
3 2
( B)





( A)

1 2

( C) ?

3 2

( D) ?

1 2
( )

2.215°是 (A)第一象限角 (C)第三象限角 (B)第二象限角 (D)第四象限角 (

3.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 (A)4 (B)-3 (C)



4 5

(D) ?

3 5
( )

4.若 sin ? <0,则角 ? 的终边在 (A)第一、二象限 (C)第二、四象限 5.函数 y=cos2x 的最小正周期是 (A) ? (B) (B)第二、三象限 (D)第三、四象限 (



? 2

(C)

? 4

(D) 2?

6.给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB 0  -AC ? BC ; ④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 ( ) ( )

7.向量 a ? (1,?2) , b ? (2,1) ,则 (A) a ∥ b (C) a 与 b 的夹角为 60°
2

(B) a ⊥ b (D) a 与 b 的夹角为 30° ( (C) ? cos160? )

8. 化简 1 ? sin 160? 的结果是 (A) cos160? (B) ? cos160?

(D) ? cos160? ( )

9. 函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ?)] 是 (A) 周期为

? 的奇函数 4

(B) 周期为

? 的偶函数 4

第 4 页 共 25 页

(C) 周期为

? 的奇函数 2

(D) 周期为

? 的偶函数 2

10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解 析式为( )

(A) y ? 2 sin( 2 x ? (C) y ? 2 sin( 二.填空题

2? ) 3

(B) y ? 2 sin( 2 x ? (D) y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

x ? ? ) 2 3

?
3

)

11.已知点 A(2,-4) ,B(-6,2) ,则 AB 的中点 M 的坐标为 12.若 a ? (2,3) 与 b ? (?4, y) 共线,则 y = 13.若 tan ? ? ; ;



1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?

14.已知 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为

? ,那么 a ? b ? a ? b = 3




15.函数 y ? sin 2 x ? 2 sin x 的值域是 y ? 三.解答题 16.(1)已知 cos a = -

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5
4 sin ? ? 2 cos ? 的值. 5 cos ? ? 3 sin ?

(2)已知 tan ? ? 3 ,计算

17.已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , (1) 求 a b ; (2) 求 | a ? b | .

第 5 页 共 25 页

18. 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

19.设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足 。 OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标(O 为坐标原点)

20.某港口的水深 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的 关系表:

t

0 10

3 13

6 9.9

9 7

12 10

15 13

18 10.1

21 7

24 10

y

经过长期观测, y ? f (t ) 可近似的看成是函数 y ? A sin ?t ? b (1)根据以上数据,求出 y ? f (t ) 的解析式 (2)若船舶航行时,水深至少要 11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的 进出该港?

第 6 页 共 25 页

21. 已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a b (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

? ? ?? 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 , ? 6 3? ?

x 的值.

数学必修 5
一.选择题 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.

1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( D.6 ) D. 6 ( ) ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 B.49 C.102

4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4

4 ? x 的最小值是 x
C.8

5.在等比数列中, a1 ? A. 3
2

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 ( 2 2 32
B. 4 C. 5

6.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么

A. a ? 0, ? ? 0

B. a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

第 7 页 共 25 页

?x ? y ? 1 ? 7.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( ? y ? ?2 ?
A. 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 (





A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于





A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4


10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题 三、11.在 ?ABC 中, B ? 45 , c ? 2 2, b ?
0

4 3 ,那么 A=_____________; 3
;

12.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为 13.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1

. .

14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________

三、解答题 15. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

第 8 页 共 25 页

16.(1) 求不等式的解集: ? x ? 4 x ? 5 ? 0
2

(2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 x?2

17 .在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

? 1 ? 18.若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , ? 2 ?

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

19.如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角) 为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半小时后,货轮到 达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的距离. 北 B
152o 122o


32 o

A

C

第 9 页 共 25 页

20.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年 需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
费用(万元)

an 4 2 1 2 n


数学必修 2
一、选择题 1、下列命题为真命题的是( )

A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是: ( )

A. 如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β ; B. 如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β ; C. 如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β ; D. 如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . 3、右图的正方体 ABCD-A B C D ’ 中,异面直线 AA 与 BC 所成的角是( A. 30
0 ’ ’ ’ ’

D’ A’ B’

C’

) D. 90
0

B.45

0

C.

60

0

D 4、右图的正方体 ABCD- A B C D 中, ’ 二面角 D -AB-D 的大小是( ) A. 30
0 ’ ’ ’ ’

C B

A D. 90
0

B.45

0

C.

60

0

第 10 页 共 25 页

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 )



6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0



8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A.



?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2?a ;

D. 3? a .

9、圆 x +y -4x-2y-5=0 的圆心坐标是: (

2

2



A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2). )

10、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 12、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是

cm 。 。

2

13、 、已知点 M(1,1,1) ,N(0,a,0) ,O(0,0,0) ,若△OMN 为直角三角形,则 a=____________;

(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 14、若直线 x ? y ? 1与直线



15 , 半 径 为 a 的 球 放 在 墙 角 , 同 时 与 两 墙 面 和 地 面 相 切 , 那 么 球 心 到 墙 角 顶 点 的 距 离 为 ________________;

三、解答题

16、 )已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。

第 11 页 共 25 页

17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

18、已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点为 P . (1)求交点 P 的坐标; (2)求过点 P 且平行于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线方程; (3)求过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线方程.

19、如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,E,F 是 PA 和 AB 的中点。∠ABC=60°,PC⊥面 ABCD; (1)求证: EF||平面 PBC ; P (2)求 E 到平面 PBC 的距离。

E

D A

C

F

B

第 12 页 共 25 页

20、已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=

4 5

,求 m 的值。

21.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD,∠ABC=90°,SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S

B

C

A

D

第 13 页 共 25 页

综合测试
一、选择题: 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ( )

2.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 3.要得到 y ? sin(2 x ? B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5 )

? ? 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 2 2 2 2 4.圆 C1 : x ? y ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是(
C.向左平移 A. 相交 B. 外切 ( C. 内切 ) D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3



?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ? A. ①② 6.已知 tan(? ? ? ) ? A.

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 x0
C、③④ D、①④

B、①③

1 6

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 22 3 13 B. C. D. 13 22 18
) D.10

7.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( A. 3 B. 5 C.3

?b 8. 若定义运算 a ? b ? ? ?a
A

a?b a?b
C
2

,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是( )
2

?0, ?? ?
A. 2 2

B

? 0,1?
B. 4

?1, ???
2

D

R
) D. 2

9.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3) ? y ? 9 截得的弦长为( C. 4 2

10.如图, 三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中, 侧棱 AA1 ? 底面 A1B1C1 , 底面三角形 A1B1C1 是正三角形,E 是

第 14 页 共 25 页

BC 中点,则下列叙述正确的是(
A. CC1 与 B1E 是异面直线 B. AC ? 平面 ABB1 A 1 C. AC 1 1 // 平面 AB 1E

) E A C1 A1 B1

C

B

D. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 二、填空题 11.过点 A(0,1), B(2, 0) 的直线的方程为 .

12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y ?

.

x?4 的定义域为 x?2

.

, 6B ), ? ( 1 , ,5且 ) 圆 心 坐 标 为 (a, a ? 1) , 则 圆 C 的 标 准 方 程 14.已 知 圆 C 经 过 点 A( 0 ?
为 15.给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ? .

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

5? ; 12

②函数 y ? tan x 的图象关于点( ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若 sin(2 x1 ?

? ,0)对称; 2

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4
(填写正确命题前面的序号)

?

以上四个命题中正确的有

三、解答题 16.已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A 围。

B ? ? ,求实数 a 的取值范

第 15 页 共 25 页

17.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, 且an ? an?1 ? 2n . (1)求 a2 , a3,a4 (2)求数列 {an } 的通项 an

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 18.已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(1)化简 f

?? ?
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

(2)若 cos(? ?

19.如图,三棱柱 ABC ? A 1 A ? 底面 ABC ,且 ?ABC 为正三角形, A 1B 1C1 , A 1 A ? AB ? 6 , D 为

AC 中点.
(1)求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (2)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A 1; (3)求证:直线 AB1 // 平面 BC1D . A1

C1 B1

C D A B

第 16 页 共 25 页

20.已知关于 x , y 的方程 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x2 ? y 2 ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值; (3)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN ?

4 5 ,求 m 的值. 5

第 17 页 共 25 页

答案 1
1-5:BCDBB 11: [2,3] 6-10:DCBCA 12:43 13: (5, ??) 14: (??, 2] 15 : 0, ?

1 2

16: 解:原试=2log3 2 ? (log3 32-log3 9) ? log3 23 ? 5log5 3 = 2log3 2 ? (5 log3 2 -2log3 3 ) ? 3log3 2 ? 3 = ?3log3 2 +2 ? 3log3 2 ? 3 =-1 17、解: (1) f (?4) =-2, f (3) =6, f [ f (?2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合; 所以, a =5 a ≥2 时,2 a =10,得 a =5, 18、解: (1) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x)
2

?x ? 2 ? 0 得 ?2 ? x ? 2 所以, h( x)的定义域是(-2,2) f ( x) ? ? ?2 ? x ? 0 f ( x)的定义域关于原点对称 h(? x) ? f (? x) ? g (? x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? g ( x) ? f ( x) ? h( x) ? h( x)为偶函数


5?x ? 1 1 ? 5x 5x ?1 = =- = ? f ( x) , 故 f ( x) 为奇函数。 5?x ? 1 1 ? 5x 5x ? 1 5x ? 1 ? 2 2 2 x x (3) f ( x) = =1- x , 因为 5 >0,所以, 5 +1>1,即 0< x <2, x 5 ?1 5 ?1 5 ?1 2 2 即-2<- x <0,即-1<1- x <1 所以, f ( x) 的值域为(-1,1) 。 5 ?1 5 ?1
19、解: (1)R(2) f (? x) = 20.解: (1)租金增加了 600 元,所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。

x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则: x2 1 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) 2 ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

当x ? 4050时,   ymax ? 30705
1 ? y ? ax2 ? bx 的顶点横坐标的取值范围是 ( ? ,0) 2

第 18 页 共 25 页

答案 4
1-10:ACCDABBBCA 11. (-2,-1) 12. -6
2 2

13. -3

14.

21 15. [-1,3]

16.解: (1)∵ cos ? ? sin ? ? 1 , ? 为第三象限角 ∴ sin ? ? ? 1 ? cos (2)显然 cos ? ? 0
2

? ? ? 1 ? (? ) 2 ? ?

4 5

3 5

4sin ? ? 2cos ? 4sin ? ? 2cos ? 4 tan ? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 cos ? ∴ ? ? ? ? 5cos ? ? 3sin ? 5cos ? ? 3sin ? 5 ? 3tan ? 5 ? 3 ? 3 7 cos ? 1 17.解: (1) a b ?| a || b |cos 60 ? 2 ?1? ? 1 2 2 2 (2) | a ? b | ? (a ? b)

? a ? 2a b ? b ? 4 ? 2 ?1 ? 1 ?3 所以 | a ? b |? 3

2

2

18. ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b ) (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3 ? ?OC ? OB ? 0 ?( x, y ) ? (?1.2) ? 0 19. 解:设 OC ? ( x, y) ,由题意得: ? ?? ? ?( x, y ) ? (?1,2) ? ? (3,1) BC ? ? OA ? ?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) ?y ? 7 ?y ? 2 ? ? ?

OD ? OC ? OA ? (11 ,6)
13 ? 7 13 ? 7 ? 10 ,A ? ?3 2 2 2? 2? ? 9 ,? ? 且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9,因此 T ? , ? 9 2? t ? 10 (0 ? t ? 24) 故 f (t ) ? 3sin 9
20. 解: (1) 由表中数据可以看到: 水深最大值为 13, 最小值为 7,h ?

第 19 页 共 25 页

(2)要想船舶安全,必须深度 f (t ) ? 11.5 ,即 3sin ∴ sin

2? 1 t? 9 2 又 0 ? t ? 24
当 k ? 0 时,

2? t ? 10 ? 11.5 9 3 15 ? 2? 5? ? 9k k ? Z 2 k? ? ? t? ? 2 k? 解得: 9k ? ? t ? 4 4 6 9 6

3 3 3 3 3 3 ? t ? 3 ;当 k ? 1 时, 9 ? t ? 12 ;当 k ? 2 时, 18 ? t ? 21 4 4 4 4 4 4 故船舶安全进港的时间段为 (0 : 45 ? 3: 45) , (9 : 45 ? 12 : 45) , (18: 45 ? 21: 45)
21.解: (1) f ( x) ? a b ? ( 3sin x, m ? cos x) (cos x, ?m ? cos x) 即 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? m2 (2) f ( x) ?

3 sin 2 x 1 ? cos 2 x ? ? m2 2 2 ? 1 ? sin(2 x ? ) ? ? m 2 6 2 ? ? ? 5? ? ? ? 1 ? ? ? ?? 由 x ? ?? , ? , ? 2 x ? ? ?? , , ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? , ? 6 ? 6 6 ? 6 ? 2 ? ? 6 3? 1 1 ?? ? ? m 2 ? ?4 , ? m ? ?2 2 2 ? ? ? 1 1 ? f ( x) max ? 1 ? ? 2 ? ? , 此时 2 x ? ? , x ? . 6 6 2 2 2

答案 5
1-10:BCDBC ACBDA 11. 15 或 75
o o

12. an =2n-3

13. {x ?

1 ? x ? 2} 3

14. an =2n

15.解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ? 2 ?a1 (1 ? q ) ? 10???① ? 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? ② 4 ? 1 1 3 ②÷①得 q ? , 即q ? , 8 2 1 将 q ? 代入①得 a1 ? 8 , 2

第 20 页 共 25 页

1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2 1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? 5 a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2 16. (1) {x x ? ?1或x ? 5}
(2) {x x ? ?2或x ? 1} 17. 解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?

? C=120°
(2)由题设: ?

1 2

? ?a ? b ? 2 3 ? ? ab ? 2
2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10
18. (1)依题意,可知方程 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的两个实数根为
2

1 和 2, 2

由韦达定理得: 解得: a =-2

1 5 +2= ? 2 a

(2) {x ? 3 ? x ? } 19.在△ABC 中,∠B=152 -122 =30 ,∠C=180 -152 +32 =60 , o o o o ∠A=180 -30 -60 =90 ,
o o o o o o o

1 2

35 , 2 35 35 o ∴AC= sin30 = . 2 4
BC= 答:船与灯塔间的距离为

35 n mile. 4

20.解: (1)由题意知,每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,求得:

an ? a1 ? 2(n ? 1) ? 2n
(2)设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则:

f ( n) ? 21n ? [2n ?
2

n( n ? 1) ? 2] ? 25 ? 20n ? n2 ? 25 2

由 f(n)>0 得 n -20n+25<0 解得 10 ? 5 3 ? n ? 10 ? 5 3 又因为 n ? N ,所以 n=2,3,4,??18.即从第 2 年该公司开始获利 (3)年平均收入为

25 f (n) ) ? 20 ? 2 ? 5 ? 10 =20- (n ? n n

当且仅当 n=5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获利最大。

第 21 页 共 25 页

答案 2
1-10 CBDBB AABBC 11、 16? 12、

10 20

13、1

14、 ?

3 2

15、√3a

16、解:所求圆的方程为: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)

r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29
故所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 29 17、解: (1)由两点式写方程得 即 6x-y+11=0 或 直线 AB 的斜率为

y ?5 x ?1 ? , ?1? 5 ? 2 ?1

k?

直线 AB 的方程为 即 6x-y+11=0 (2)设 M 的坐标为( x0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得

?1? 5 ?6 ? ?6 ? 2 ? (?1) ? 1 y ? 5 ? 6( x ? 1)

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5

?3x ? 4 y ? 2 ? 0, ? x ? ?2, 解得 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? y ? 2. 所以点 P 的坐标是 (?2, 2) . (2)因为所求直线与 l3 平行, 所以设所求直线的方程为 x ? 2 y ? m ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 ?2 ? 2 ? 2 ? m ? 0 ,得 m ? 6 . 故所求直线的方程为 x ? 2 y ? 6 ? 0 . (3)因为所求直线与 l3 垂直, 所以设所求直线的方程为 2 x ? y ? n ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? n ? 0 ,得 n ? 2 . 故所求直线的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 . ? AE ? PE, AF ? BF , 19、 (1)证明: ? EF || PB 又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC于H ? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC ? 面PBC ? 面ABCD 又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD
18、解:(1)由 ?

第 22 页 共 25 页

? FH ? 面ABCD 又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 a ? 在直角三角形 FBH 中, ?FBC ? 60 , FB ? , 2 a a 3 3 FH ? FB sin ?FBC ? ? sin 600 ? ? ? a 2 2 2 4
故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离, 等于

3 a。 4

20、解: (1)方程 C 可化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m 显然 5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。 (2)圆的方程化为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m
圆心 C(1,2) ,半径 r ? 5 ? m 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为

5 12 ? 2 2 1 4 1 2 2 2 2 ? MN ? , 则 MN ? ,有 r ? d ? ( MN ) 2 2 5 5 1 2 2 2 ?5 ? M ? ( ) ? ( ) ,得 m ? 4 5 5
21、 (1)解:

d?

1? 2? 2 ? 4

?

1

v?

1 1 1 Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4

(2)证明:

? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD, ? SA ? BC
又? AB

? BC,SA ? AB ? A,

(3)解:连结 AC,则 ?SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中,SA=1,AC=

?面SAB ? 面SBC

? BC ? 面SAB

? BC ? 面SAB

1 ?1 ? 2,
2 2

tan ?SCA ?

SA 1 2 ? ? AC 2 2

第 23 页 共 25 页

答案综合
1-10 15.①④ 16.解: AADAC CDBCD 12. (0,9) 13. [?4,?2) ? (?2,??) 14. ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 25
2 2

11. x ? 2 y ? 2 ? 0 1.

A B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2


1 B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 2 1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2 17.解:(1) a2 ? a1 ? 2 ? 2,?a2 ? 4 ? 1 ? 5;同理,a3 ? 11 ,a4 ? 19
A

(2)

a2 ? a1 ? 2 ? 2

a3 ? a2 ? 2 ? 3 a4 ? a3 ? 2 ? 4 an ? an ?1 ? 2 ? n 以上等式相加得: an ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? 1? 2?
2

? n?

? n ? 1?? n ? 2 ?
2

? n ? n ?1

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 18.解: (1) f ?? ? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? ) (? cos ? )(sin ? )( ? tan ? ) ? (? tan ? ) sin ? ? ? cos ? 3? 1 )? (2)∵ cos(? ? 2 5 1 1 ∴ ? sin ? ? 从而 sin ? ? ? 5 5
又 ? 为第三象限角 ∴ cos ? ? ? 1 ? sin 即 f (? ) 的值为 ?
2

? ??

2 6 5

2 6 5

第 24 页 共 25 页

19. 解:(1)∵ ?ABC 为正三角形, D 为 AC 中点, ∴ BD ? AC , 由 AB ? 6 可知, CD ? 3, BD ? 3 3 ,

1 9 3 . ? CD ? BD ? 2 2 又∵ A1 A ? 底面 ABC ,且 A 1 A ? AB ? 6 , ∴ C1C ? 底面 ABC ,且 C1C ? 6 , 1 ∴ VC1 ? BCD ? ? S ?BCD ? C1C ? 9 3 . 3 (2) ∵ A1 A ? 底面 ABC ,
∴ S?BCD ? ∴ A1 A ? BD . ∴ BD ? 平面 ACC1 A 1. 又 BD ? AC , 又 BD ? 平面 BC1D ,

∴平面 BC1D ? 平面 ACC1 A 1. (3)连结 B1C 交 BC1 于 O ,连结 OD , 在 ?B1 AC 中, D 为 AC 中点, O 为 B1C 中点, 所以 OD // AB1 , 又 OD ? 平面 BC1D , ∴直线 AB1 // 平面 BC1D . 20.解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m ,

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆.

(2)由(1)知圆 C 的圆心为 (1, 2) ,半径为 5 ? m ,

x2 ? y 2 ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 可化为 ( x ? 4)2 ? ( y ? 6)2 ? 16 ,
故圆心为 (4, 6) ,半径为 4 .
2 2 所以 (4 ? 1) ? (6 ? 2) ?

又两圆外切, 即 5 ? 5 ? m ? 4 ,可得 m ? 4 .

5? m ? 4,

(3)圆 C 的圆心 (1, 2) 到直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

?

1 5



由 MN ?
2

4 5 1 2 5 , 则 MN ? , 5 2 5
2

又 r ? d ?(

1 MN ) 2 , 2

所以 5 ? m ? (

5 2 2 5 2 ) ?( ) ,得 5 5

m ? 4.

第 25 页 共 25 页


推荐相关:

高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案

高中数学必修1452综合测试题附答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修1452综合测试题附答案数学必修 1 、选择题 8、设 f ...


高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]

高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1、4、5、2、综合测试题附 答案[1] 数学必修 1 一、选择题 1, 2...


高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]

高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]_数学_高中教育_教育专区。数学必修 1 一、选择题 1.设集合 U ? ?01 , 4, 5? ,则 M ? (CU N ) ?...


高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案

高中数学必修145、2、综合测试题附答案_数学_高中教育_教育专区。数学必修 1 、选择题 1,,, 35 45 1.设集合 U ? ? 0, 2 3 4 5? , M ? ...


高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]

高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案[1]_数学_高中教育_教育专区。数学必修 1 一、选择题 1.设集合 U ? ?01 ,, 2, 3, 4, 5? , M ? ?0,...


高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案)

高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...4 8. 已知 f ( x ) 是以 2 为周期的偶函数,当 x ? [0,1] 时, f...


高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案

( CU B )等于( )) A.{2,4,6} A. ?5? A.{0} A 12 x 1, 2, 3, 4, 5? , M ? ?0, 3, 5? , N ? ?1, 4, 5? ,则 M ? (CU ...


高中数学必修1,2,4,5综合练习试题含答案

高中数学必修1,2,4,5综合练习试题答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学周练(1)2012.9.21 一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)题...


高中数学必修1-5测试题

高中数学必修 1-5 综合测试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分...在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com