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导数及其应用测试卷


高二导数及其应用测试卷
班级 一、选择题(12х 5’=60’ ) 1. f ( x0 ) 的几何意义表示( B 曲线的切线的斜率
'

B 有极小值-3/2,且有极大值 3/2
2

C 仅有极大值 3 )

D 无极值

学号

姓名

/>
12. 设 y=8x -lnx,则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为( A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增 C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减 题号 答案 二、填空题(4х 5’=20’ ) 13. 函数 y=x+2cosx 在区间[0, 14. 函数 y=x
2 x



A 曲线的切线 D y ? f (x) 在点 x0 处的切线的斜率
'

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C y ? f (x) 的切线斜率 )

2. 函数 y ? sin(? / 4 ? x) 的导数为( B 3.

A y ? ? cos( / 4 ? x) ? D )

1 ]上的最大值是 2

y ' ? ? c o s (/ 4 ? x) ?
3

C
2

y ' ? ? s i n?( / 4 ? x)

y ' ? s i n?( / 4 ? x)

e

的单调递增区间是
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x=-3 是函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 的极值点,则 a=( A 2 B 3 C 4 D 5

15. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V,那么其表面积最小时,底面边长为______________ 16. 若函数 y

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? ( x 3 ? 4) / 3 ,则过点 P(2,4)的切线方程为_________
3 2

____

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三、解答题(六道小题,17 题为 10 分,其余为 12 分,共计 70 分) 17
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(1)在曲线 y=x +3x +6x-10 的切线中,求斜率最小的切线方程; (2)一质点做直线运动,它所经过的路程和时间的关系是 s=3t +t,求 t=2 时的瞬时速度
2
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6.

f ' ( x) ? 4 x 3 , f(1) ? ?1 ,则此函数为(
A

) C f ( x) ? x ? 1
4

f ( x) ? x 4
5 2

B

f ( x) ? x 4 ? 2

D )

f ( x) ? x 4 ? 2

7. 曲线 y ? x / 5 ? 3x ? 4 x 在 x=-1 处的切线的倾斜角为( A ?? / 4
'

B

? /4

C

3? / 4

D 5? / 4 ) 已知函数 f(x)=ax4+bx2+c 的图象经过点(0,1) ,且在 x=1 处的切线方程是 y=x-2 (1)求 y=f(x)的解析式; (2)求 y=f(x)的单调递增区间
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8. 若 f ( x0 ) ? ?2 ,则 A -2

lim
k ?0

f ( x0 ? k ) ? f ( x0 ) =( 2k
C 1 D 1/2

18

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B -1

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2 9. 函数 f ( x) ? x ? (x ? 0) 的单调递减区间是( x
A

) D )

(2, ? ?)

B (0, 2)

C ( 2 , ? ?)

(0,

2)
A 仅有最小值的奇函数 D 非奇非偶函数

10 已知函数 y ?

sin 2 x ? sin x ,则 y ' 是( 2 3x ,则( 1 ? x2


B 有最大、小值的偶函数 11. 已知函数 y ?

C 仅有最大值的奇函数

A 有极小值-3,且有极大值 3

1

19.

求证不等式

x2 x2 x? ? ln(1 ? x) ? x ? 2 2(1 ? x)

x ? (0 , ? ?)

22. 在边长为 a 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做一无盖的方 底箱子,箱子的高是这个正方形铁片边长的几分之几时,箱子容积最大?

20.

已知函数 f(x)=ax3+bx2-3x 在 x=±1 处取得极值 (1)讨论 f(1)和 f(-1)是函数 f(x)的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16)作曲线 y=f(x)的切线,求此切线方程
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附加题

(10 分)

已知 a ? 0,函数f ( x) ? ( x ? 2ax)e .
2 x

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(Ⅰ)当 x 为何值时,f (x)取得最小值?证明你的结论; (Ⅱ)设 f (x) 在[-1,1]上是单调函数,求 a 的取值范围.

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已知 b>-1,c>0,函数 f(x)=x+b 的图象与函数 g(x)=x2+bx+c 的图象相切 (1)求 b 与 c 的关系式(用 c 表示 b); (2)设函数 F(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求 c 的取值范围
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