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线线平行垂直,线面平行垂直,面面平行垂直判定与性质


1.线线平行 判定:a 用向量,方向向量平行 b 一条直线平行于另一个平面,则它平行于它所在平面与那 个平面的交线。C 若一平面与两平行平面相交,则两交线平行。D 同时与一平面垂直的两直 线平行。E 同时平行于一条直线的两直线平行。 性质:貌似没啥性质,一般是证明线面关系的时候先证明线线关系。 2.线线垂直 判定:a 向量,方向向量垂直 b 直线垂直于平面,则直线与平面中的任意直线都垂直 c 第一 条直线与第二条直线平行, 第一条垂直于第三条, 则第二条也垂直于第三条 d 把两直线放在 一个平面中,利用平面几何各种判定方法,如等腰三角形的底和高等。E(重点)三垂线定 理:平面内的一条直线,如果和过平面的一条斜线在平面内的射影垂直,那么它就和这条斜 线垂直。三垂线逆定理:在平面内的一条直线,如果和过平面的一条斜线垂直,那么它也垂 直于斜线在平面内的射影。 (这个比较重要,记不住的话找一下例题,多看看图就好了) 性质:貌似也没什么性质,一般也是要证明线面关系的时候用到它。注意:第一条直线垂直 于第二条直线, 第一条直线垂直于第三条直线, 则第二条直线与第三条直线可垂直可平行也 可普通相交。 3,线面平行 判定:a 面外一条线与面内一条线平行。 (常用)b 空间向量法,证明线一平行向量与面内一 向量(x1x2-y1y2=0) (常用)c 面外一直线上不同两点到面的距离相等 d 证明线面无交点(定 义)e 反证法(线与面相交,再推翻) 性质: 平面外一条直线与此平面平行, 则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平 行。 4.线面垂直 判定:a 一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直 b 两个平面垂直, 其中一个平面内的直线垂直两平面的交线, 那么这条直线和这个平面垂直 c 直线的方向向量 与平面的法向量平行 性质:如果两条直线同时垂直一个平面,那么这两条直线平行。 5.面面平行 判定 a 一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。 (常用)b 如 果两平面同时垂直于一条直线,则两平面平行(大题一般不用) 性质: 两个平面平行, a 在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面 b 两个平面平行, 和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面 c 两个平行平面,分别和第三个平面相交,交 线平行 d 平行平面所截的线段对应成比例(这个是推论,不好描述,书上或练习册上应该有 类似的题) 6.面面垂直 判定:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直 性质:a 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个 平面。b 如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内。C 如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于 第三个平面。D 三个两两垂直的平面的交线两两垂直。


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