tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(1)含答案


2016 年高考模拟试卷(1)
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . 1. 设集合 A = {1,m },B = {2,3},若 A∩B ={3},则 m = 2. 设 a ?R, i 是虚数单位,若 ? a ? i ??1 ? i ? 为纯虚数,则 a ? 3. 已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为 ▲ ▲ ▲ . . .

4. 某兴趣小组有男生 2 名,女生 1 名,现从中任选 2 名学生去参加问卷调查,则恰有一名男生与一名女 生的概率为 ▲ .
开始

5. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?3 , 11a5 ? 5a8 ,则前 n 项和 Sn 的最小 值为 ▲ . ▲ .
输入 n S=0 Y

6. 如图所示的流程图, 当输入 n 的值为 10 时, 则输出 S 的值为

7. 用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的体积 为 ▲ .

? y≤x ? 1 , ?y≥ x, ? 8. 不等式组 ? 表示的平面区域的面积为 2,则实数 a 的值 ?0≤y≤a , ? ?x ≥ 0
为 ▲ . 9. 已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? π )(? ? 0) , 函数 f ( x) 的图象与 x 轴两个相 6 邻交点的距离为 π ,则 f ( x) 的单调递增区间是 ▲ . D

n<2 N S← S + n n← n – 1

输 出 S 结束

(第 6 题)

10. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD, ?ADC ? 90? ,AB = 3, AD = → → → → 2,E 为 BC 中点,若 AB · AC = 3,则 AE · BC = ▲ .

C E

x2 y2 ? 1(m ? 2) 的左、右焦点,点 P 在椭 11. 已知 F1 、 F2 是椭圆 2 ? 2 m m ?4 圆上,若 PF . 1 ? PF 2 ? 2 3m ,则该椭圆离心率的取值范围为

A

(第 10 题)

B

12. 已知实数 x,y 满足 ? π ≤ x ≤ π , ? π ≤ y ≤ π .若 2 ? 3x ? sin x ? 2 ? 0 , 9 y ? sin y cos y ? 1 ? 0 , 4 4 4 4 则 cos( x ? 2 y ) 的值为 ▲ .

13. 若存在实数 a、b 使得直线 ax ? by ? 1 与线段 AB (其中 A(1,0) , B(2,1) )只有一个公共点, 且不等式

1 p ? ? ≥ 20(a2 ? b2 ) 对于任意 ? ? (0, ) 成立,则正实数 p 的取值范围为 2 2 sin ? cos ? 2





14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y ? x ? 2 与 x 轴, y 轴分别交于 M,N 两点,点 P 在圆
( x ? a)2 ? y 2 ? 2 上运动.若 ?MPN 恒为锐角,则实数 a 的取值范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时写出文字说明、证明过 ....... 第 1 页,共 12 页

程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a 、b 、c , 已知 sin B ? (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 a , b , c 成等差数列,求 b 的值.
??? ? ??? ? 5 , 且 BA ? BC ? 12 . 13

16. (本小题满分 14 分) 如图, 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, 侧面 DCC1D1 是菱形, 且平面 DCC1D1⊥ 平面 ABCD, ∠D1DC= π , E 是 A1D 的中点,F 是 BD1 的中点. 3 (1)求证:EF∥平面 ABCD; (2)若 M 是 CD 的中点,求证:平面 D1AM⊥平面 ABCD. A1 E D F M D1 C1 B1 C

A

(第 16 题)

B

17. (本小题满分 14 分)如图,某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD,其中 BMN 是半
? 上选一点 P(异于 M、 径为 1 百米的扇形, ?ABC ? 2π .管理部门欲在该地从 M 到 D 修建小路:在 MN 3
? 与 PQ 及 N 两点) ,过点 P 修建与 BC 平行的小路 PQ.问:点 P 选择在何处时,才能使得修建的小路 MP

QD 的总长最小?并说明理由.

A P

D Q

M

B

N (第 17 题)

C

18. (本小题满分 16 分)已知圆 O:x2 + y2 = 4,两个定点 A(a,2),B(m,1),其中 a∈R,m > 0.P 为圆 O 上任意一点,且 PA = k (k 为常数). PB

(1)求 A,B 的坐标及常数 k 的值; (2)过点 E(a,t)作直线 l 与圆 C:x2 + y2 = m 交于 M、N 两点,若 M 点恰好是线段 NE 的中点,求实 数 t 的取值范围.

第 2 页,共 12 页

1 1 19. (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? x3 ? x2 ? kx , k ? R ,函数 f ?( x) 为 f ( x) 的导函数. 3 2
(1)数列 ?an ? 满足 an ?
1 ,求 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ; f ?(n) ? k

(2)数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? f ?(bn ) ,
1 ? 1 ? ① 当 k ? ? 且 b1 ? 1 时,证明:数列 ?lg bn ? ? 为等比数列; 2 ? 4 ?

?

?

② 当 k ? 0 , b1 ? b ? 0 时,证明:

?b
i ?1

n

bi
i ?1

?

1 . b

20. (本小题满分 16 分)已知函数 f(x)=xlnx-k(x-1),k∈R. (1)当 k=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 y=f(x)在区间(1,+∞)上有 1 个零点,求实数 k 的取值范围; (3)是否存在正整数 k,使得 f(x)+x>0 在 x∈(1,+∞)上恒成立?若存在,求出 k 的最大值;若不存 在,说明理由.

Ⅱ卷(附加题,共 40 分)
21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 共 4 小题,请 选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 . . ....... ............ 若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修4-1:几何证明选讲)如图,☉ O1 ,☉ O2 交于两点 P,Q ,直线 AB 过点 P ,与☉ O1 ,☉ O2 分 别交于点 A, B ,直线 CD 过点 Q ,与☉ O1 , ☉ O2 分别交于点 C, D .求证: AC ∥ BD .

P
O2 ?

D

O ? 1

B

Q

A

C

B. (选修4-2: 矩阵与变换) 在平面直角坐标系 xOy 中, 先对曲线 C 作矩阵 A=? 1 <θ<2π )所对应的变换, 再将所得曲线作矩阵 B=? ?0

? sinθ

cosθ -sinθ ? (0 cosθ?

0? k ? ( 0<k<1 )所对应的变换.若连续实施两次

? 0 变换所对应的矩阵为? 1 ? 2 ?

-1 ? 0?

? ,求 k,θ 的值. ?

C. (选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,过点 P 第 3 页,共 12 页

?

2,π 作曲线 ? ? 2cos? 的切线 l,求直线 4

?

l 的极坐标方程. D. (选修4-5:不等式选讲)已知实数 a,b 满足| a+b |≤2,求证:| a2+2a-b2+2b |≤4(|a|+2). 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写 .......... 出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,已知棱 → → AD, AP 两两垂直, 长度分别为 1, 2, 2, 若 DC =λ AB , → → 15 PC 与 BD 夹角的余弦值为 . 15 (1)求实数 λ 的值; (2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.

P

AB, 且向量

A B
C
(第 22 题)

D

23. (本小题满分 10 分)设 f (n) ? (a ? b)n ( n ? N* , n≥2 ) ,若 f (n) 的展开式中,存在某连续三项,其二 项式系数依次成等差数列,则称 f (n) 具有性质 P . (1)求证: f (7) 具有性质 P ; (2)若存在 n ≤ 2015 ,使 f (n) 具有性质 P ,求 n 的最大值.

2016 年高考模拟试卷(1) 参考答案
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分)
一、填空题 1.3. 2. ?1 .

2 3. 5 . 4. . 5. ? 4 .6.54. 【解析】 3 3
n S 10 10 9 19 8 27 7 34 6 40 5 45 4 49 3 52 2 54

7.

3 π .【解析】由题意知,圆锥母线 l 长为 2.设底面圆的半径为 r,则 2 π r= π l,所以 r=1, 3

故高 h= 3 .所以圆锥筒的体积为

3 π. 3
a

y

第 4 页,共 12 页

1

O

x

8. 5 .【解析】作出如图所示的平面区域,得面积 S= 1 a 2 ? 1 (a ? 1)2 ? 2 ,解得 a = 5 . 2 2 2 2

π ? 2kπ?,k ? Z .【解析】T=2 π , ? ? 1 ,所以 f ( x) ? 2sin( x ? π ) . 9. ?? 2π ? 2kπ, ? ? 3 ? 3 ? 6

π π π π ? 2kπ?,k ? Z . 令 ? ? 2kπ ? x ? ? ? 2kπ ,解得 x ? ?? 2π ? 2kπ, ? ? 3 3 ? ? 2 6 2
10. ??? 【解析】以 O 点为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系, → → 设 CD =x,则 AB =(3,0) , AC =(x, 2) → → → → → → 2 由 AB · AC = 3 解得 x=1.所以 AE =(2, ) , BC =(-2, 2) ,所以 AE · BC =?? 2

3 | PF1 | + | PF2 | 2 ] .【解析】由已知得, c = 2,| PF1 | 邹 | PF2 | ≤( ) 2 3 3 c 又 e ? ,故 e ? (0, ]; 3 a
11. (0, 12 1. 【解析】由 9x ? sin y cos y ? 1 ? 0 得 2 ? 32 y ? sin 2 y ? 2 ? 0 .

2 3m≤m2 ? m≥2 3 ,

又因为 2 ? x3 ? sin x ? 2 ? 0 ,得 2 ? 3x ? sin x ? 2 ? 32 y ? sin(2 y) , 令 f ( x) ? 2 ? 3x ? sin x ,所以 f ?( x) ? 2ln 3 ? 3x ? cos x ,

π ? 上是单调增函数. 当 ? π ≤ x ≤ π 时, f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 在区间 ?? π , ? 2 2 ? 2 2? ?
由于 ? π ≤ x ≤ π , ? π ≤ y ≤ π ,可得 x ? 2 y ,即 x ? 2 y ? 0 ,所以 cos( x ? 2 y) ? 1 . 4 4 4 4 13. p ≥ 1.【解析】因为直线 ax ? by ? 1 与线段 AB (其中 A(1,0) , B(2,1) )只有一个公共点, 所以 (a ? 1)(2a ? b ? 1) ≤ 0 ,可知对应的区域为对顶区域,
a 2 ? b2 表示点 (a, b) 与点 (0, 0) 的距离的平方, (a 2 ? b 2 ) min ? (
1 5 )2 ? 1 , 5

1 p 1 p ? ?( 2 ? )(sin 2 ? ? cos2 ? ) 2 2 sin ? cos ? sin ? cos2 ?

?1? p ?
由题意, (

p sin 2 ? cos2 ? ? ≥1 ? p ? 2 p ? (1 ? p )2 2 2 cos ? sin ?

1 p 1 ? )min ≥[20(a2 ? b2 )]min ,则 (1 ? p )2 ≥ 20 ? =4, 2 2 sin ? cos ? 5

所以 p ≥ 1. 14. a ? ?4 或 a ? 7 ? 1. 【解析】方法一:以 MN 为直径的圆记为 C1 ,圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 记为 C2 . 由题意知圆 C1 与圆 C2 外离,且直线 MN 与圆 C2 无公共点. 圆 C1 ,圆 C2 外离 ? C1C2 ? r1 ? r2 ? (a ? 1)2 ? 1 ? 2 2 , 解得 a ? 7 ? 1 或 a ? ? 7 ? 1 ;

第 5 页,共 12 页

直线 MN 与圆 C2 无公共点 ? 所以 a ? ?4 或 a ? 7 ? 1 .

a?2 2

? 2 ,解得 a ? 0 或 a ? ?4 .

方法二:设 P(a ? 2cos?,2 sin ? ) . ???? ??? ? 由题意得 MP ? NP ? 0 ,且点 P 不在直线 y ? x ? 2 上. ???? ??? ? MP ? NP ? 0 ? (a ? 2 ? 2 cos? ) ? (a ? 2 cos? ) ? ( 2 sin ? ) ? ( 2 sin ? ? 2) ? 0

? (a2 ? 2a ? 2) ? 2 2 ?(a ? 1)cos? ? sin ? ? ? 0

? (a ? 1)2 ? 1 ? 2 2 (a ? 1)2 ? 1cos(? ? ?) ? 0 ,
必须 (a ? 1)2 ? 1 ? 2 2 (a ? 1)2 ? 1 ? 0 ,所以 (a ? 1)2 ? 1 ? 2 2 , 解得 a ? 7 ? 1或 a ? ? 7 ? 1 ; 点 P 不在直线 y ? x ? 2 上 ? a ? 2 cos? ? 2 sin ? ? 2 ? 0

? 关于 ? 的方程 sin(? ? π ) ? a ? 2 无解 ? a ? 2 ? 1 ? a ? 0 或 a ? ?4 . 4 2 2
所以 a ? ?4 或 a ? 7 ? 1 . 二、解答题
??? ? ??? ? 15. (1)由 BA ? BC ? 12 ,则 ac cos B ? 12 .…………………………………………… 2 分

故 cosB ? 0.又 sin B ? 故 ac ? 13 . 所以 ?ABC 的面积 S ?

12 5 ,所以 cosB ? .……………………………… 4 分 13 13

1 1 5 5 acsinB ? ?13 ? ? .……………………………………… 7 分 2 2 13 2

(2)因为 a , b , c 成等差数列,所以 2b ? a ? c. 在 ?ABC 中, b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,即 b2 ? ? a ? c ? ? 2ac ? 2ac cos B .………… 10 分
2

所以 b2 ? ? 2b ? ? 2ac ? 2ac cos B . (*)
2

由(1)得, ac ? 13 ,cosB ? 故 b2 ?

12 12 2 ,代入(*)得 b2 ? ? 2b ? ? 2 ?13 ? 2 ?13 ? ,… 12 分 13 13

5 6 50 ,b ? .……………………………………………………………………14 分 3 3

16. (1)连接 AD1, 因为在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,四边形 ADD1A1 是平行四边形, 又因为 E 是 A1D 的中点,所以 E 是 AD1 的中点,…………………2 分 因为 F 是 BD1 的中点,所以 EF∥AB, 又因为 AB ? 平面 ABCD,EF ? 平面 ABCD, 所以 EF∥平面 ABCD. 第 6 页,共 12 页 …………………………7 分 …………………………4 分

(2) 连接 D1C,在菱形 DCC1D1 中,因为∠D1DC=60° , 所以△D1DC 是等边三角形,因为 M 是 DC 的中点, 所以 D1M⊥DC, 又因为平面 DCC1D1⊥平面 ABCD , D1M ? 平面 DCC1D1, 平面 DCC1D1 ? 平面 ABCD=DC, 所以 D1M⊥平面 ABCD, 又因为 D1M ? 平面 D1AM , 所以平面 D1AM⊥平面 ABCD. 17.连接 BP , 过 P 作 PP 1 ? BC 垂足为 P 1 , 过 Q 作 QQ 1 ? BC 垂足为 Q 1
? ? 2π ? ? 设 ?PBP 0 ? ? ? 2π , MP 1 ?? 3 3

…………………………9 分

…………………………12 分

…………………………14 分

?

?

…………………………2 分

若 0 ? ? ? ? ,在 Rt ?PBP 1 中, PP 1 ? sin ?,BP 1 ? cos ? 2 若 ? ? ? , 则 PP 1 ? sin ?,BP 1 ? cos ? 2 若 ? ? ? ? 2? , 则 PP 1 ? sin? , BP 1 ? cos(? ? ? ) ? ? cos? , 2 3

? PQ ? 2 ? cos? ? 3 sin ? 3
在 Rt ?QBQ1 中, QQ1 ? PP CQ1 ? 3 sin ?,CQ ? 2 3 sin ? 1 ? sin ?, 3 3

…………………………4 分

DQ ? 2 ? 2 3 sin ? 3
所以总路径长
f (? ) ? 2? ? ? ? 4 ? cos? ? 3 sin? (0 ? ? ? 2? ), 3 3 f ' (? ) ? sin? ? 3 cos? ? 1 ? 2 sin( ? ? ? ) ?1 3

…………………………6 分

…………………………8 分 …………………………10 分

令 f ' ?? ? ? 0 , ? ?

π 2

当 0 ? ? ? π 时, f ' ?? ? ? 0 2 当 π ? ? ? 2π 时, f ' ?? ? ? 0 2 3 所以当 ? ? …………………………12 分

π 时,总路径最短. 2
…………………………14 分 (x ? a)2 + (y ? 2)2,PB = (x ? m)2 + (y ? 1)2,

答:当 BP ? BC 时,总路径最短. 18. (1)设点 P(x,y),x2 + y2 = 4,PA =

第 7 页,共 12 页

PA 因为 = k,所以(x ? a)2 + (y ? 2)2 = k2[(x ? m)2 + (y ? 1)2],又 x2 + y2 = 4, PB 化简得 2ax + 4y ? a2 ? 8 = k2(2mx + 2y ? m2 ? 5),
?2a ? 2mk 2 ? ? 因为 P 为圆 O 上任意一点,所以 ?4 ? 2k 2 , ? 2 2 2 ? ?a ? 8 ? k (m ? 5)

…………………………3 分

…………………………5 分

?k = 2 又 m > 0,k > 0,解得? a = 2 ,所以 A(2,2),B(1,1),k = ? m=1
(2)法一:设过 E 的切线与圆 C 交于切点 F,E F 2 = EM·EN,

2.

…………………………8 分

…………………………10 分

又 M 是线段 NE 的中点,所以 EN = 2MN,EM = MN,所以 EF 2 = 2MN 2, 又 EF 2 = EO 2 – OF 2 = 2 2 + t 2 – 1 = t 2 + 3, MN ≤ 2,t 2 + 3 ≤ 8,所以 t∈[? 5, 5]. …………………………13 分 …………………………16 分

法二:设 M(x0,y0),M 是线段 NE 的中点,N(2x0 – 2,2y0 – t),又 MN 在圆 C 上, x0 + y0 = 1 ? 即关于 x,y 的方程组? 有解, 2 2 ?(2x0 ?2) + (2y0 ? t) = 1 x02 + y02 = 1 ? 化简得? 有解, 2 ?8x0 + 4t y0 ? t ? 7 = 0 即直线 n:8x + 4t y ? t 2 ? 7 = 0 与圆 C:x2 + y2 = 1 有交点, |t2 + 7| ≤1, 64 + 16t2
2 2

…………………………10 分

则 do-n =

…………………………14 分

化简得 t 4 – 2t 2 – 15 ≤0,解得 t∈[? 5, 5]. 19. (1) 因为 f ?( x) ? x2 ? x ? k ,所以 f ?(n) ? n2 ? n ? k . 故 an ?
1 1 1 1 ? ? ? , n ? n n(n ? 1) n n ? 1
2

…………………………16 分 ………………2 分 ………………4 分 ………………6 分

因此 a1 ? a2 ? ? ? a5 ? 1 ?

1 5 . ? 6 6

第 8 页,共 12 页

1 1 1 (2) ① 因为 k ? ? , b1 ? 1, bn ?1 ? bn 2 ? b n ? ? b n ? 4 2 4

?

, ? ?1 2
2

所以 bn ?1 ?

1 1 ? bn ? 2 2

?

?.
2

………………8 分

又因为 b1 ?

1 1 1 ? 0 ,所以 lg bn ?1 ? ? lg bn ? 2 2 2

?

? ?

. ? ? 2lg ?b ? 1 2?
2 n

1? lg ? ? b n ?1 ? ? 2 ? ? 2 且 lg b ? 1 ? 0 , 因为 ? 1 1? 2 lg ? ?b n ? ? 2? ?

?

?

1 ? ? 所以数列 ?lg bn ? ? 为等比数列. 2 ? ?

?

?

………………10 分

② 因为 b1 ? b ? 0 , bn ?1 ? f (bn ) ,所以 bn?1 ? f ?(bn ) ? bn 2 ? bn ; 可得 bn 2 ? bn?1 ? bn ; 故
bn b ?b bn 2 b ?b 1 1 . ? n n ? ? n ?1 n ? ? bn ?1 bn ?1 ? bn bn ?1 ? bn bn ?1 ? bn bn bn ?1

………………12 分

所以 ?

bi 1 1 ? ? b b b i ?1 i ?1 n ?1
n

………………14 分

因为 bn 2 ? bn?1 ? bn ? 0 ,所以 bn?1 ? bn ? bn?1 ? ? ? b1 ? b ? 0 . 所以

?b
i ?1

n

bi
i ?1

?

1 b

………………16 分

20. (1)当 k ? 1 时, f ( x) ? x ln x ? x ? 1 ,
f ?( x) ? ln x .

…………………………………………1 分

令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 , 令 f ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 ,
? ? ? ,单调减区间为 ? 0 , 1? . ∴ f ( x) 的单调增区间为 ?1,

……………………3 分

(2) f ?( x) ? ln x ? 1 ? k , 当 k≤1 时,由 x ? 1 ,知 f ?( x) ? 0 ,
? ? ? 上是单调增函数,且图象不间断, 所以, f ( x) 在 ?1,

又 f (1) ? 0 ,∴当 x ? 1 时, f ( x) ? f (1) ? 0 ,
? ? ? 上没有零点,不合题意. ∴函数 y ? f ( x) 在区间 ?1,

………………………5 分

当 k ? 1 时,由 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ek ?1 ? 1 , 若 1 ? x ? ek ?1 ,则 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 1, ek ?1 上是单调减函数, 若 x ? ek ?1 ,则 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 ek ?1 , ?? 上是单调增函数, 第 9 页,共 12 页

?

?

?

?

∴当 1 ? x ? ek ?1 时, f ( x) ? f (1) ? 0 , 又∵ f (ek ) ? kek ? k ek ? 1 ? k ? 0 , f ( x) 在 ?1, ? ? ? 上的图象不间断, ∴函数 y ? f ( x) 在区间 ?1, ? ? ? 上有 1 个零点,符合题意. 综上所述, k 的取值范围为 ?1, ? ?? . ……………………7 分

?

?

………………………………………8 分

(3)假设存在正整数 k ,使得 f ( x) ? x ? 0 在 x ? 1 上恒成立, 则由 x ? 1 知 x ? 1 ? 0 ,从而 k ? x ln x ? x 对 x ? 1 恒成立(*) x ?1 ……………9 分

x, 记 g ( x) ? x ln x ? x ,得 g ?( x) ? x ? 2 ? ln x ?1 ( x ? 1)2
设 h( x) ? x ? 2 ? ln x , h?( x) ? 1 ? 1 ? x ? 1 ? 0 , x x ∴ h( x) 在 ?1, ? ? ? 是单调增函数,

……………………………10 分

又 h(3) ? 1 ? ln 3 ? 0,h(4) ? 2 ? ln 4 ? 0,h( x) 在 [3, 4] 上图象是不间断的,
4) ,使得 h( x0 ) ? 0 , ∴存在唯一的实数 x0 ? (3,

……………………12 分

∴当 1 ? x ? x0 时, h( x) ? 0,g ?( x) ? 0,g ( x) 在 (1,x0 ) 上递减, 当 x ? x0 时, h( x) ? 0,g ?( x) ? 0,g ( x) 在 ( x0 , ??) 上递增, ∴当 x ? x0 时, g ( x) 有极小值,即为最小值, g ( x0 ) ?

x0 ln x0 ? x0 ,…………………14 分 x0 ? 1

又 h( x0 ) ? x0 ? 2 ? ln x0 ? 0 ,∴ ln x0 ? x0 ? 2 ,∴ g ( x0 ) ? x0 , 由(*)知, k ? x0 ,又 x0 ? (3, 4) , k ? N* ,∴ k 的最大值为 3,
? ? ? 上恒成立. ………………16 分 即存在最大的正整数 k ? 3 ,使得 f ( x) ? x ? 0 在 x ? ?1,

第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21A.连结 PQ , 因为四边形 ACQP 是 ? O1 的内接四边形, 所以 ?A ? ?PQD ,…………………3 分 又在 ? O2 中, ?PBD ? ?PQD , …6 分 所以 ?A ? ?PBD ,…………………8 分 所以 AC ∥ BD . …………………10 分
Q
C

P
O2 ?

D

O ? 1

B

A
第 10 页,共 12 页

0 -1 ? 1 0? ?cosθ -sinθ ? ? ? ?, ………………………… 5 分 ? B.依题意,BA=? = 1 0 k ? ?sinθ 0? cosθ? ? ?2 ? cosθ=0 ? ?-sinθ=-1, 1 从而? ksinθ= , 2 ? ?kcosθ=0.

?θ=2 , 因为 0<θ<2π,所以? 1 ?k=2.
点P

π

…………………………………………………… 10 分

C.曲线 ? ? 2cos? 的普通方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 , ………………………………2 分

?

2,π 的直角坐标为 (1,1) , 4

?

……………………………………………4 分

0) . …………………………………………6 分 所以点 P 在圆上,又因为圆心 (1,

故过点 P 的切线为 y ? 1 , ………………………………………………………8 分 所以所求的切线的极坐标方程为: ? sin ? ? 1 . ………………………………10 分 D.因为|a+b|≤2,所以 |a2+2a-b2+2b|=|a+b||a-b+2| =|a+b||2a-(a+b)+2| ≤|a+b|(|2a|+|a+b|+2) ≤4(|a|+2). ……………………………………10 分

22.依题意,以 A 为坐标原点,AB,AD,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz(如图) , 则 B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2), → → 因为 DC =λ AB ,所以 C(λ,2,0), → → (1) PC =(λ,2,-2), BD =(-1,2,0), → → → → PC · BD 4-λ 15 则 cos< PC , BD >= = 2 = , → → 15 λ +8× 5 | PC |·| BD | 解得 λ=2; → → (2)易得 PC =(2,2,-2), PD =(0,2,-2), 设平面 PCD 的法向量 n=(x,y,z), → → 则 n· PC =0,且 n· PD =0, 即 x+y-z=0,且 y-z=0, 所以 x=0,不妨取 y=z=1, 则平面 PCD 的一个法向量 n=(0,1,1), 第 11 页,共 12 页 …………………………………… 5 分 z ……………………………………2 分

P

A B
x
C

D

y

…………………………………… 8分 (第 22 题)

→ 又易得 PB =(1,0,-2), → → PB ·n -2 10 故 cos< PB ,n>= = =- , → 5 2× 5 | PB |·|n| 所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 10 . 5 ……………………………………10 分

23. (1) f (7) 的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别
1 为 C7 ? 7 , C72 ? 21 , C73 ? 35 , 1 1 因为 C7 ? C73 ? 2C72 ,即 C7 ,C72,C73 成等差数列,

所以 f (7) 具有性质 P .…………………………………………………………4 分 (2)设 f (n) 具有性质 P , 则存在 k ? N* , 1 ≤ k ≤ n ? 1 ,使 Cnk ?1,Cnk,Cnk ?1 成等差数列, 所以 Cnk ?1 +Cnk ?1 =2Cnk . 整理得, 4k 2 ? 4nk ? (n2 ? n ? 2) ? 0 , ………………………………………7 分 即 (2k ? n)2 ? n ? 2 ,所以 n ? 2 为完全平方数. 又 n ≤ 2015 ,由于 442 ? 2015 ? 2 ? 452 , 所以 n 的最大值为 442 ? 2 ? 1934 ,此时 k ? 989 或 945. …………………10 分

第 12 页,共 12 页


推荐相关:

江苏省南通市2016届高三全真模拟数学试题2 Word版含答案

江苏省南通市2016届高三全真模拟数学试题2 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区...2016 年江苏省普通高等学校招生全国统一考试 模拟试卷数学试题Ⅰ一、填空题:...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(八)(解析版)

若是,求出定值;若不是,说明理由. 第 4 页(共 24 页) 2016 年江苏省南通市高考数学模拟试卷(八)参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(6)含答案

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(6)含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考模拟试卷(6) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分)一、 填空...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(10)含答案

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(10)含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考模拟试卷(10) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分)一、 ...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(一)

2016 年江苏省南通市高考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5 分) (2016?南通模拟)设集合...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(2)含答案

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(2)含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考模拟试卷(2) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分)一、 1....


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(十)

(含边界)的动点,设. =α +β (α,β∈R) ,则α+β 的最大值等于 9....2016 年江苏省南通市高考数学模拟试卷(十)参考答案与试题解析 一、填空题:本大...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(8)含答案

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(8)含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考模拟试卷(8) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分)一、 填空...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(4)含答案

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(4)含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考模拟试卷(4) 南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空...


2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(四)

(1)求 P3(1) (2)求 P4(k) ; (3)证明 kPn(k)=n Pn﹣1(k) ,并求...2016 年江苏省南通市高考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析 一、填空题:本大...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com