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第七章平面向量测验题


第七章【平面向量】测验题
(满分:150 分,时间:90 分钟) 班别_______ 学号________ 一、选择题(5’×15 =75’) ? ? 1. 已知向量 a ? (2,1) , b ? (3,?2) ,则 a ? b = A.3 B.4 C.8 D.-12 ) D.(7,6) ) 姓名________ 成绩__________

(

)

2. 若相量 AB =(4,2), BC =(3,4),则 AC = ( A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) (

3.已知向量 a ? (3sin ? ,3cos ? ) ,则| a |= A.9 B.6 C. 3

D. 1 ( )

? ? 4.设向量 a ? ( 4,5 ) , b ? (1, 0), c ? ( 2, x ) ,且 a ∥ (b ? c) ,则 x=
A. ?
15 4

B. ?

12 5

C.

12 5

D.

15 4

5.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 30°,且| a |=2sin75°,| b |=4cos75°, 则 a · b 的值为 A. 2 3 ( B. )

3

C.

3 2

D.

1 2

? 6.若向量 a ? ( 1,1 ), b ? ( 1,?1 ) ,且 c ? a ? 2b 则 c
A、 ?2,0? B、 ?3,?1? C、 ?3,0?

(

) D、 ?3,1? ( )

? 7.设向量 a ? (1, ?2) 与向量 b ? (4, y) 垂直,则 y ?
B. ? 8 C.2 ? 8.下列向量中与向量 a =(-2,-3)平行的是 A.8 A.(-4,6) B.(4,6)

D. ? 2 ( )

C.(-3,2) D.(3,2) ? ? ? ? 9.已知向量 a =(-2,k),向量 b =(m,1),若 a 和 b 平行,则 k 和 m 应满足关系 ( A. k-2m=0 B.k+2m=0 C.km-2=0 D.km+2=0 )

)

10.若向量 a ? (1,?1), b ? (2,?1) ,则向量 3 a - b 的模|3 a - b |= ( A.5 B. 5 C.3 2 ? 5 D. 3 2 + 5

11.若向量 AB , BC 满足| AB + BC |=| AB - BC |,则必有 ( A. AB = 0 B. BC = 0 C. AB · BC = 0

) D. | AB |=| BC |

12.在平面直角坐标系中,给定两点 A(0,1)和 B(2,-1) 。若点 M(1,m)满足 AM ? BM =8, 则 m 的值为________. A. ? 10 B. ? 10 C.
6

D. ? 6 )

13.将函数 y=sinx 的图像按向量 a =(1,1)平移得到图像对应的一个函数解析式是( A.y=-1+sin(x+1) B.y=1+sin(x+1) C.y=-1+sin(x-1) )
D

D.y=1+sin(x-1)

14.在右图所示的平行四边形 ABCD 中,下列等式不正确的是 ( A. AC ? AB ? AD C. AC ? BA ? BC B. AC ? AD ? DC D. AC ? BC ? BA
A B

C

15.在平行四边形 ABCD 中,已知 AB =(2,4), AD =(1,-2),在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的长度 为 ( B. )

A. 5

13

C.

37

D. 3 5

二、填空题(5’×5 = 25’) 16、点 A(2,5)关于点 B(-1,3)中心对称的点 C 的坐标是________________. 17、若 a ? b ? ?4 , | a |? 4,| b |? 2, ,则 ? a, b ? ? _____________ 18、已知△ABC 的三个顶点 A(2,1),B(3,5),C(-2,3),则 AC 边上的中线长为____________ 19、已知 A(5,-4),B(x,4),|AB|=10,则 x = ________________ 20、按向量 a 把点 P(2,-3)平移到点 Q(1,-2),则点 A(-6,3)平移 a 得的点 B 的坐标为_______ 三、解答题(50’) 21、(10’)已知平行四边形 ABCD 中,A(0,-2),B(4,1),C(1,2),求点 D 的坐标.

?

?

b ? (3,5) , 22、(10’)已知 a ? (1,-2), |c| ?

?

5 ,若(a ? b) ? c ? 5 5 ,求(a ? b) 与c 的夹角。

23、(15’) 已知 A(2,1),B(3,5),C(-2,2),求证:△ABC 为等腰直角三角形.

24、(15’)已知点 A(2,y),B(-1,3), OA 与 OB ? 2 AB 共线,求 OB ? BA 的值。


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