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福建省三明市A片区高中联盟校2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含解析


三明市 A 片区高中联盟校 2017—2018 学年第一学期阶段性考试 高三文科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】∵集合 集合 ∴ 故选 C 2. 设 A. 【答案】D 【解析】 因为 解得 ,故选 A. ) 的实部与虚部相等, , 所以 , B. 的实部与虚部互为相反数,其中 为实数,则 C. D. ( ) B. C. , D. ,则 ( ) 3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( -1- A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由三视图可知,该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥,其外接球相当于一 个长为 2,宽为 2,高为 2 的长方体的外接球 ∴外接球的直径为 ∴该几何体的外接球的表面积为 故选 D 点睛:求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题,属于高频考点,有一定的难度. 求多面体的外接球的半径的基本方法有三种,第一种:当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时, 可还原为长方体,长方体的体对角线就是外接圆的直径;第二种:“套球”当棱锥或棱柱是 较特殊的形体时,在球内画出棱锥或棱柱,利用底面的外接圆为球小圆,借助底面三角形或 四边形求出小圆的半径,再利用勾股定理求出球的半径,第三种:过两个多面体的外心作两 个面的垂线,交点即为外接球的球心,再通过关系求半径. 4. 若 为第一象限角,且 A. B. C. D. ,则 的值为( ) 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∴ 故选 B 5. 数学的美无处不在,如图所示,这是某种品牌轿车的标志.在此标志中左右对称的两条黑 色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形.若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐 近线,且等腰三角形的底约为 4 个单位,高约为 3 个单位,则双曲线的离心率为( ) , 为第一象限角 -2- A. 【答案】A B. C. D. 【解析】∵双曲线的渐近线斜率为 ∴ ,即 且 ,且等腰三角形的底约为 4 个单位,高约为 3 个单位 ∵离心率 ∴离心率 故选 A 6. 函数 由函数 ( 的图象( ) , , )的部分图象如图所示,则该函数的图象可 A. 向左平移 个单位得到 C. 向左平移 个单位得到 【答案】C 【解析】∵由题可知函数 B. 向右平移 个单位得到 D. 向右平移 个单位得到 的周期 , -3- ∴ ∴ ∵代入点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选 C 点睛:本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质,属于基础题;图象的伸缩变换 的规律: (1)把函数 的图像向左平移 个单位长度,则所得图像对应的解析式为 图像上点的纵坐标保持不变,横坐标变 . 的图像可由 图像向左移动 个单位得到。 可得 ,遵循“左加右减”; (2)把函数 为原来的 倍( ) ,那么所得图像对应的解析式为 ) 7. 执行如图所示的程序框图,则输出的 为( A. 【答案】B B. C. D. 【解析】输入 -4- 不满足 , 不满足 , 不满足 , 观察规律可得: 的取值周期为 ,由 不满足 不满足 满足 故选 B , , ,退出循环,输出 可得 8. 如图,在下列四个正方体中, , 为正方体的两个顶点, , , 为所在棱的中点,则 在这四个正方体中,直线 与平面 不垂直的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】


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