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高中数学专项排列组合题库(带答案)


排列组合
排列组合问题的解题思路和解题方法 解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的 混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略 和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法(利用计数原理) 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按

事情发生的连续过程分步,保证每步独 立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。 例 1、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有 A.120 种 B.96 种 C.78 种 D.72 种
4

(



分析:由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有 A 4 =24 种排 法;2)若甲在第二,三,四位上,则有 3*3*3*2*1=54 种排法,由分类计数原理,排法共有 24+54=78 种, 选 C。 解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。 二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。 例 2、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志 愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( (A) 280 种 (B)240 种 (C)180 种 ) (D)96 种

分析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作
1 C4 种不同的选法,再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁

从剩下的四名志愿者中任选一人有

三项不同的工作有

3 3 A5 C1 A 种不同的选法,所以不同的选派方案共有 4 5 =240 种,选 B。

三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两 端空隙中插入即可。 例 3、7 人站成一排照相, 若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法?
4

分析: 先将其余四人排好有 A 4 =24 种排法,再在这些人之间及两端的 5 个“空”中选三个位置让甲

1

3

乙丙插入,则有 A 5 =60 种方法,这样共有 24*60=1440 种不同排法。 对于局部“小整体”的排列问题,可先将局部元素捆绑在一起看作一个元,与其余元素一同排列,然后在 进行局部排列。 例 4、计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品 种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有(
4 5 A4 A5 3 4 5 A3 A4 A5 1 4 5 A3 A4 A5



(A)

(B)

(C)

(D)

2 4 5 A2 A4 A5
2 A2 种不同的排法,

分析:先把三种不同的画捆在一起,各看成整体,但水彩画不放在两端,则整体有

然后对 4 幅油画和 5 幅国画内部进行全排,有 选 D。

4 5 2 4 5 A4 A5 种不同的排法,所以不同的陈列方式有 A2 A4 A5 种,

一、选择题 1.( 2010 广 东 卷 理 ) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能 从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种

1 1 3 【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 C2 C2 A3 ? 24 ;若小张、小赵都入选,则
2 2 有选法 A2 A3 ? 12 ,共有选法 36 种,选 A.

2. (2010 北京卷文) 用数字 1, 2, 3, 4, 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ) A.8 B.24 C.48 D.120 【答案】C 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 . 属于基础知识、基本运算的 考查.
.w

1 2 和 4 排在末位时,共有 A2 ? 2 种排法,

其余三位数从余下的四个数中任取三个有 A4 ? 4 ? 3? 2 ? 24 种排法,
3

于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有 2 ? 24 ? 48 (个).故选 C. 3. (2010 北京卷理) 用 0 到 9 这 10 个数字, 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( ) A.324 B.328 C.360 D.648 【答案】B 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知 识、基本运算的考查.

2

2 首先应考虑“0”是特殊元素,当 0 排在末位时,有 A9 , ? 9 ? 8 ? 72 (个) 1 1 1 当 0 不排在末位时,有 A4 , ? A8 ? A8 ? 4 ? 8 ? 8 ? 256 (个)

于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 72 ? 256 ? 328 (个).故选 B. 4.(2010 全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 (A)6 种 答案:C 解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修 2 门的种 数 C4 C4 =36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 C 4 =6,故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 。 5.(2009 全国卷Ⅰ理)甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。 若从甲、 乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D ) (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种
1 1 2 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 ? C3 ? C6 ? 225 种选法; 2 1 1 (2) 乙组中选出一名女生有 C5 ? C6 ? C2 ? 120 种选法.故共有 345 种选法.选 D 2 2
2

(B)12 种

(C)24 种

(D)30 种

6.(2009 湖北卷理)将甲、 乙、 丙、 丁四名学生分到三个不同的班, 每个班至少分到一名学生, 且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为

A.18
【答案】C

B.24

C .30

D.36

2 3 【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C4 ,顺序有 A3 种,而

3 2 3 3 甲乙被分在同一个班的有 A3 种,所以种数是 C4 A3 ? A3 ? 30

7.(2009 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女 生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3 A2 ? 6 种不同排
2 2

法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生甲不 在两端的要求)此时共有 6×2=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元 素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12×4=48 种不同排法。 解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3 A2 ? 6 种不同
2 2

3

排法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情 况:
2 2 第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 6 A2 A2 =24 种排法;

第二类: “捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共
2 有 6 A2 =12 种排法

第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。
2 此时共有 6 A2 =12 种排法

三类之和为 24+12+12=48 种。 8. (2009 全国卷Ⅱ理)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少 有 1 门不相同的选法共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种
2 2 2 解:用间接法即可. C4 ? C4 ? C4 ? 30 种. 故选 C

9.(2009 辽宁卷理)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其 中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 (A)70 种 (B) 80 种 (C) 100 种 (D)140 种 1 2 【解析】直接法:一男两女,有 C5 C4 =5×6=30 种,两男一女,有 C52C41=10×4=40 种,共计 70 种 间接法:任意选取 C93=84 种,其中都是男医生有 C53=10 种,都是女医生有 C41=4 种,于是符合条件的有 84-10-4=70 种. 【答案】A 10.(2009 湖北卷文)从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动, 每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派 方法共有 A.120 种 【答案】C
4 1 2 1 【解析】5 人中选 4 人则有 C5 种,周五一人有 C4 种,周六两人则有 C 3 ,周日则有 C1 种, 4 1 2 故共有 C5 × C4 × C3 =60 种,故选 C

B.96 种

C.60 种

D.48 种

11.(2009 湖南卷文)某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种 数为【 B 】 A.14
3 2

B.16
1

C.20

D.48

解:由间接法得 C6 ? C2 ? C4 ? 20 ? 4 ? 16 ,故选 B. 12.(2009 全国卷Ⅰ文)甲组有 5 名男同学、3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学,
4

若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种

【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。
2 1 1 1 1 2 解:由题共有 C 5 C6 C 2 ? C5 C 3 C6 ? 345,故选择 D。

13.(2009 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位 女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B
2 2 【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3 A2 ? 6 种不同排

法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生甲不 在两端的要求)此时共有 6×2=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元 素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12×4=48 种不同排法。
2 2 解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3 A2 ? 6

种不同排法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分 三类情况: 第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 6 A2 A2 =24 种排法; 第二类: “捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共 有 6 A2 =12 种排法 第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 6 A2 =12 种排法 三类之和为 24+12+12=48 种。 14.(2009 陕西卷文)从 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组 成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108


2

2

2

2

答案:C.
1 解析:首先个位数字必须为奇数,从 1,3,5,7 四个中选择一个有 C4 种,再丛剩余 3 个奇

数中选择一个,从 2,4,6 三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。 则共有 C4C3C3 A3 ? 216个 故选 C.
1 1 2 3

15.(2009 湖南卷理)从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入 选,而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] A 85 【答案】 :C B 56 C 49 D 28

5

2 【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有: C1 2 ? C7 ? 42 ,另一
1 类是甲乙都去的选法有 C2 2 ? C7 =7,所以共有 42+7=49,即选 C 项。

16.(2009 四川卷理)3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女 生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 360 B. 288 C. 216 D. 96

【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题。
3 2 2 2 解析: 6 位同学站成一排, 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 A3 C 3 A4 A2 ? 332种, 1 2 2 2 2 其中男生甲站两端的有 A2 A2 C 3 A3 A2 ? 144,符合条件的排法故共有 188
2 2 2 1 1 2 2 2 2 解析 2:由题意有 2 A2 ? (C3 ? A2 ) ? C2 ? C3 ? A2 ? (C3 ? A2 ) ? A4 ? 188 ,选 B。

17.(2009 重庆卷文)12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个 队) ,则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为( ) A.

1 55

B.

3 55

C.

1 4

D.

1 3

【答案】B 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有
4 4 4 C12 C8 C4 种, 而 3 个强队恰好被分在同一组分 3 A3

1 4 4 C3 3 C 9 C8 C 4 法 有 , 故 个 强 队 恰 好 被 分 在 同 一 组 的 概 率 为 A2 2
1 4 4 2 4 4 4 3 C3 9 C9 C8 C 4 A 2 C12 C8 C 4 A 3 =

3 。 55

二、填空题 18.(2009 宁夏海南卷理)7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若 每天安排 3 人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答) 。
3 3 解析: C7 C4 ? 140 ,

答案:140 19.(2009 天津卷理)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答) 【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。 解析:个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有: C 3 A3 C 4 ? A3 C 3 ? 90 种;个位、十
2 3 1 3 1

位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有:C 3 A3 C 4 ? C 3 C 3 A3 C 3 ? 234种,所以共有
2 3 1 1 2 3 1

90 ? 234 ? 324 个。
20.(2009 浙江卷理)甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同
6

一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 答案:336

(用数字作答) .

3 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有 A7 种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 1 1 2 人,则共有 C3 A7 种,因此共有不同的站法种数是 336 种.

21.(2009 浙江卷文)有 20 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k , k ? 1 ,其中

k ? 0,1, 2,?,19 .
从这 20 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到 标有 9,10 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 9 ? 1 ? 0 ? 10 )不小于 14 ”为 A , 则 P ( A) ? .

1 【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重 4
于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 【 解 析 】 对 于 大 于 14 的 点 数 的 情 况 通 过 列 举 可 得 有 5 种 情 况 , 即

7,8;8,9;16,17;17,18;18,19 ,而基本事件有 20 种,因此 P ( A) ?

1 4

22. (2009 年上海卷理) 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者, 若用随机变量 ? 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E? ____________(结果 用最简分数表示). 【答案】

4 7

1 1 C5 C 2 10 10 【解析】 ? 可取 0,1,2,因此 P( ? =0)= 2 ? , P( ? =1)= ? , 2 21 C 7 21 C7 2 C2 10 10 1 4 1 ? 1 ? ? 2 ? E ? , = 0 × = ? 21 21 21 7 C 72 21

C 52

P( ? =2)=

23.(2009 重庆卷理)锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三 种汤圆的外部特征完全相同。 从中任意舀取 4 个汤圆, 则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 ( ) A.

8 91

B.

25 91
4

C.

48 91

D.

60 91

【答案】C 【解析】因为总的滔法 C15 , 而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆 沙馅汤圆取得个数分别按 1.1.2;1,2,1;2,1,1 三类,故所求概率为

7

1 1 2 1 1 2 1 1 C6 ? C5 ? C4 ? C6 ? C52 ? C4 ? C6 ? C5 ? C4 48 ? 4 C15 91

24.(2009 重庆卷理)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同 的分配方案有 种(用数字作答) . 【答案】36
2 1 1 C4 ? C2 ? C1 【解析】分两步完成:第一步将 4 名大学生按,2,1,1 分成三组,其分法有 ; 2 A2

3 第 二 步 将 分 好 的 三 组分配 到 3 个 乡 镇 ,其 分 法有 A3 所 以 满 足 条 件 得分 配的 方 案 有
2 1 1 C4 ? C2 ? C1 3 ? A3 ? 36 2 A2

2005-2008 年高考题 一、 选择题

1.(2008 上海)组合数 C (n>r≥1,n、r∈Z)恒等于() A.

r n

r+1 r-1 C n+1 n-1

B.(n+1)(r+1)C

r-1 n-1

C.nr C

r-1 n-1

D. C

n r-1 r n-1

答案 D 2.(2008 全国一)如图,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,现有 4 种不同的花供选种, 要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同的花, 则不同的种法总数为( ) A.96 答案 B 3.(2008 全国)从 20 名男同学,10 名女同学中任选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) A. 答案 D 4.(2008 安徽)12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是(
2 2 A. C8 A3 2 6 B. C8 A6 2 2 C. C8 A6

A B

D C

B.84

C.60

D.48

9 29

B.

10 29

C.

19 29

D.

20 29

)
2 2 D. C8 A5

答案 C 5.(2008 湖北)将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分 配一名志愿者的方案种数为
8

A. 540 答案 D

B. 300

C. 180

D. 150

6.(2008 福建)某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至 少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14 答案 A 7.(2008 辽宁)一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道 工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有() A.24 种 答案 B 8.(2008 海南)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动, 要求每人参加一天且每天至多安排一人, 并要求甲安排在另外两位前面。 不同的安排方法共 有( ) B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 B.24 C.28 D.48

A. 20 种 答案 A

9. (2007 全国Ⅰ文)甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙 各选修 3 门,则不同的选修方案共有() A.36 种 答案 C 10. (2007 全国Ⅱ理)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动, 每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有 ( ) A.40 种 答案 B 11. (2007 全国Ⅱ文)5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组, 则不同的报名方法共有() A.10 种 答案 D 12. (2007 北京理)记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位
9

B.48 种

C.96 种

D.192 种

B.60 种

C.100 种

D.120 种

B.20 种

C.25 种

D.32 种

老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A.1440 种 答案 B 13. (2007 北京文)某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数 字互不相同的牌照号码共有( A. C26 答案 A 14. (2007 四川理)用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的 五位偶数共有() (A)288 个 答案 B 15. (2007 四川文)用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位 偶数共有( ) A.48 个 答案 B 16 . ( 2007 福 建 ) 某 通 讯 公 司 推 出 一 组 手 机 卡 号 码 , 卡 号 的 前 七 位 数 字 固 定 , 从 “ ???????0000 ”到“ ???????9999 ”共 10000 个号码.公司规定:凡卡号的后四 位带有数字“ 4 ”或“ 7 ”的一律作为“优惠卡” ,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A. 2000 答案 C 17. (2007广东)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公 司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用 前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、 B. 4096 C. 5904 D. 8320 B.36 个 C.24 个 D.18 个 (B)240 个 (C)144 个 (D)126 个 ) C. C26 B.960 种 C.720 种 D.480 种

? ?
1

2

4 2 4 A10 个 B. A26 个 A10

? ? 10
1 2

4

2 个 D. A26 104 个

45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成 上述调整,最少的调动件次( n 件配件从一个维修点调整到相邻维 修点的调动件次为 n )为( ) A.18 答案 C 18. (2007 辽宁文)将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai (i ? 1 , 2, ?, 6) ,若
10

B.17

C.16

D.15

a1 ? 1, a3 ? 3 , a5 ? 5 , a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法种数为( )
A.18 答案 B 19. (2006 北京)在 1, 2,3, 4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和 为奇数的共有 (A)36 个 答案 B 解析 B.30 C.36 D.48

(B)24 个

(C)18 个

(D)6 个

依题意,所选的三位数字有两种情况: (1)3 个数字都是奇数,有 A3 3 种方法(2)3

3 3 1 3 个数字中有一个是奇数,有 C1 3 A3 ,故共有 A3 + C3 A3 =24 种方法,故选 B

20. (2006 福建)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人 中至少有 1 名女生,则选派方案共有 (A)108 种 (B)186 种 (C)216 种 (D)270 种
3 3 解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有 A7 =186 种,选 B. ? A4

21. (2006 湖南)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 答案 D
1 2 解析:有两种情况,一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目,此时有 C3 ? A4 ? 36 种
3 方案,二是在三个城市各投资 1 个项目,有 A4 ? 24 种方案,共计有 60 种方案,选 D.

22. (2006 湖南)在数字 1,2,3 与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都 不相邻的全排列个数是 A.6 B. 12 C. 18 D. 24 答案 B
3 2 解析:先排列 1,2,3,有 A3 , “-”两个符号插入,有 A2 ? 6 种排法,再将“+” ? 2种

方法,共有 12 种方法,选 B. 23. (2006 全国 I)设集合 I ? ?1,2,3,4,5? 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小 的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有 A. 50种 答案 B 解析:若集合 A、B 中分别有一个元素,则选法种数有 C5 =10 种;若集合 A 中有一个元素, 集合 B 中有两个元素,则选法种数有 C5 =10 种;若集合 A 中有一个元素,集合 B 中有三个
3 2

B. 49种

C. 48种

D. 47种

11

元素,则选法种数有 C5 =5 种;若集合 A 中有一个元素,集合 B 中有四个元素,则选法种数 有 C5 =1 种;若集合 A 中有两个元素,集合 B 中有一个元素,则选法种数有 C5 =10 种;若 集合 A 中有两个元素,集合 B 中有两个个元素,则选法种数有 C5 =5 种;若集合 A 中有两个 元素,集合 B 中有三个元素,则选法种数有 C5 =1 种;若集合 A 中有三个元素,集合 B 中有 一个元素,则选法种数有 C5 =5 种;若集合 A 中有三个元素,集合 B 中有两个元素,则选法 种数有 C5 =1 种;若集合 A 中有四个元素,集合 B 中有一个元素,则选法种数有 C5 =1 种; 总计有 49种 ,选 B. 24. (2006全国II)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分 派方法共有 (A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 答案A
3 1 1 C5 C2C1 3 ? A3 解析:人数分配上有 1,2,2 与 1,1,3 两种方式,若是 1,2,2,则有 =60 种,若 2 A2 1 2 2 C5 C4 C2 3 ? A3 =90 种,所以共有 150 种,选 A 2 A2

4

5

3

4

5

4

5

5

是 1,1,3,则有

25. (2006 山东)已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4} ,从这三个集合中各取一个元素 构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案 A
1 1 3 解析 :不考虑限定条件确定的不同点的个数为 C2 C3 A3 =36,但集合 B、C 中有相同元素 1,

由 5,1,1 三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为 36-3=33 个,选 A 26. (2006 天津)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 答案 A 解析: 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里, 使得放入每个盒子里 的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:①1 号盒子中放 1 个球,其余 3 个放入 2 号
1 2 盒子,有 C4 ? 4 种方法;②1 号盒子中放 2 个球,其余 2 个放入 2 号盒子,有 C4 ? 6 种方

法;则不同的放球方法有 10 种,选 A. 27.(2006 重庆)将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名, 则不同的分配方案有 (A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种 答案 B

12

解析:将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则将 5 名教师分成三组,一组 1 人,另两组都是 2 人,有
3 班,共有 15 ? A3 ? 90 种不同的分配方案,选 B.

1 2 C5 ? C4 ? 15 种方法,再将 3 组分到 3 个 2 A2

28.(2006 重庆)高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺 节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 (A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040 答案 B
5 2 解:不同排法的种数为 A5 A6 =3600,故选 B

二、填空题 29. (2008 陕西) 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段, 传递活动分别由 6 名火炬手完成. 如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生, 则不同的传递方案共有 答案 96 30.(2008 重庆)某人有 4 种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多) ,要在如 题(16)图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯泡,要求同一条 线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答). 答案 216 31.(2008 天津)有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3, 4 的蓝色卡片,从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行.如果取出的 4 张卡片所标数字之和 等于 10,则不同的排法共有________________种(用数字作答) . 答案 432 32.(2008 浙江)用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字) ,要求任何相邻两个数 字的奇偶性不同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。 答案 40 种. (用数字作答) .

33. (2007 全国Ⅰ理)从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与 体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。 (用数字作答) 答案 36 34. (2007 重庆理) 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门, 其中甲乙两门课程不能都选, 则不同的选课方案有__________种。 (以数字作答)

13

答案 25 35. (2007 重庆文)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节 的课程表,要求数学课排在前 3 节,英语课不排在第 6 节,则不同的排法种数为 (以数字作答) 答案 288 36. (2007 陕西理)安排 3 名支教老师去 6 所学校任教,每校至多 2 人,则不同的分配方案 共有 答案 210 37. (2007 陕西文)安排 3 名支教教师去 4 所学校任教,每校至多 2 人,则不同的分配方案 共有 答案 60 38.(2007 浙江文)某书店有 11 种杂志,2 元 1 本的 8 种,1 元 1 本的 3 种.小张用 10 元钱 买杂志(每种至多买一本, 10 元钱刚好用完), 则不同买法的种数是_________(用数字作答). 答案 266 _ 39. (2007 江苏)某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A, B, C 三门由于上课时间相同,至 多选一门,学校规定每位同学选修 4 门,共有 答案 75 40. (2007 辽宁理)将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai (i ? 1 , 2, ?, 6) ,若 种不同选修方案。 (用数值作答) 种.(用数字作答) 种.(用数字作答) 。

a1 ? 1, a3 ? 3 , a5 ? 5 , a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法有
答案 30

种(用数字作答) .

41. (2007 宁夏理)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工 厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 答案 240 42. (2006 湖北)某工程队有 6 项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能 进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么 安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 (用数字作答) 答案 20 解析:依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中,可得
2 有 A5 =20 种不同排法。

种. (用数字作答)

14

43. (2006 湖北)安排 5 名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不 最后一个出场,不同排法的总数是 答案 78
4 解:分两种情况: (1)不最后一个出场的歌手第一个出场,有 A4 种排法(2)不最后一个出 1 1 3 场的歌手不第一个出场,有 A3 A3 A3 种排法,故共有 78 种不同排法

.(用数字作答)

44. (2006 江苏)今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排 成一列有 种不同的方法(用数字作答) 。 【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识. 【正确解答】由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有
4 2 3 C9 ? C5 ? C3 ? 1260

45. (2006 辽宁)5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有_______种.(以数作答)
1 2 【解析】两老一新时, 有 C1 3 ? C2 A 2 ? 12 种排法;

2 3 两新一老时, 有 C1 2C3 ? A 3 ? 36 种排法,即共有 48 种排法.

46. (2006 全国 I)安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有__________种。 (用数字作答) 解析: 先安排甲、 乙两人在后 5 天值班, 有 A5 =20 种排法, 其余 5 人再进行排列, 有 A5 =120 种排法,所以共有 20×120=2400 种安排方法。 47. (2006 陕西)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中 甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 解析: 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人), 其中甲和乙不
2 4 同去, 甲和丙只能同去或同不去, 可以分情况讨论, ① 甲、 丙同去, 则乙不去, 有 C5 =240 ? A4 3 4 4 种选法;②甲、丙同不去,乙去,有 C5 =240 种选法;③甲、乙、丙都不去,有 A5 ? A4 ? 120

2

5

种选法,共有 600 种不同的选派方案. 48.(2006 陕西)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其 中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 .
3 4 解析:可以分情况讨论,① 甲去,则乙不去,有 C6 =480 种选法;②甲不去,乙去, ? A4 4 3 4 有 C6 =480 种选法;③甲、乙都不去,有 A6 =360 种选法;共有 1320 种不同的选派方案 ? A4

49. (2006 天津)用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相 邻的偶数有 个(用数字作答) . 解析:可以分情况讨论:① 若末位数字为 0,则 1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,
15

3 各为 1 个数字,共可以组成 2 ? A3 ? 12 个五位数;② 若末位数字为 2,则 1 与它相邻,其 2 余 3 个数字排列,且 0 不是首位数字,则有 2 ? A2 ? 4 个五位数;③ 若末位数字为 4,则 1, 2 2,为一组,且可以交换位置,3,0,各为 1 个数字,且 0 不是首位数字,则有 2 ? (2 ? A2 ) =8

个五位数,所以全部合理的五位数共有 24 个。 50. (2006 上海春)电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公 益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表 示). 2 4 解:分二步:首尾必须播放公益广告的有 A2 种;中间 4 个为不同的商业广告有 A4 种,从而 2 4 应当填 A2 ·A4 =48. 从而应填 48. 第二部分三年联考题汇编 2009 年联考题 一、 选择题 1、 (山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣)用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色, 要求 相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。 ( D ) A.24 B.48 C.72 D.96 2. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会, 其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有 2. D A.84 种 B.98 种 C.112 种 D.140 种

3. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相 邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。 (D) A.24 B.48 C.72 D.96 4.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有 4 人,负责从周一至周五的班级值日,每 天只安排一人,每人至少一天,则安排方法共有 C A.480 种 B.300 种 C.240 种 D.120 5.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)9 人排成 3×3 方阵(3 行,3 列),从中选出 3 人分 别担任队长.副队长.纪律监督员,要求这 3 人至少有两人位于同行或同列,则不同的任取 方法数为 9. C A. 78 B. 234 C.468 D.504

6. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)4 名不同科目的实习教师被分配到三个班级,每班 至少一人的不同分法有 10. C A.144 种 B .72 种 C. 36 种 D. 24 种 7.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)从 5 男 4 女中选 4 位代表, 其中至少有 2 位男生, 且至少有 1 位女生,分别到四个不同的工厂调查,不同的分派方法有 12. D A.100 种 B.400 种 C.480 种 D.2400 种 8. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的 10 块地上 选出 6 块种植 A1、A2、?、A6 等六个不同品种的蔬菜,每块种植一 种不同品种蔬菜,若 A1、A2、A3 必须横向相邻种在一起,A4、A5 横

16

向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有 13. C A.3120 B.3360 C.5160 D.5520

9.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有 9 个座位,现有 3 名观众前来 就座, 若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位, 那么不同的做法种数共 有 14. B B.36 种 C.42 种 D.56 种

A.18 种 二、填空题

10. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学 校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此,该学生不能同时报考这两所 学校.则该学生不同的报名方法种数是 16 . (用数字作答)
1 2 5 8
第 19 题

11.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜
3 6 9

色之一去涂图中标号为 1,2,?,9 的 9 个小正方形(如图) ,使得任意相邻(有公共边的)小正方 形所涂颜色都不相同,且“3、5、7”号数字涂相同的颜色,则 符合条件的所有涂法共有 _____108 种 12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全

4 7

部放入编号为2 和3 的两个小盒子里, 使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号, 则不 同的放球方法共有_____91_______ 种. (用数字作答) 13. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚 运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有 2 人参加,交通和礼仪各有 1 人参加,则 不同的选派方法共有 60 (用数字作答) 2007-2008 年模拟题汇编 1、 (江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中, x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴 有3个点,将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点 最多有? A.30 个 B.35 个 C.20 个 D.15 个 答案:A 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在 正中间,并且乙、丙两倍同学要站在一起,则不同的站法有 A.240 种 B.192 种 C.96 种 D.48 种 答案:B 3、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)将A、B、C、D四个球放入编号为1,2, 3,4的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不

17

同的放法有 (

) B.18; C.30; D.36;

A.15; 答案:C

4、(江西省五校 2008 届高三开学联考)如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽,其中的“中国 印” 主体由四个互不连通的色块构成, 可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两 个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 A.8 种 答案:C 5、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班 实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有 A.30 种 答案:A 6、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参 加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有( ) A.84 种 B.98 种 C.112 种 D.140 种 答案:D 7、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有 重复数字的 5 位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有( ) B.90 种 C.180 种 D.270 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种

A、56 个 B、57 个 C、58 个 D、60 个 本题主要考查简单的排列及其变形. 解析:万位为 3 的共计 A44=24 个均满足; 万位为 2,千位为 3,4,5 的除去 23145 外都满足,共 3×A33-1=17 个; 万位为 4,千位为 1,2,3 的除去 43521 外都满足,共 3×A33-1=17 个; 以上共计 24+17+17=58 个 答案:C 8、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重 复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有 ( ) A.48 个 答案:D 9、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动,苗圃中有甲、乙、丙 3 种不同的树苗, 从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑内, 同种树苗不能相邻, 且第一个树坑和第 5 个树坑只能种甲种树苗的种法共有( ) A.15 种 B.12 种 C.9 种 D.6 种 答案:D 10、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)某高校外语系有 8 名奥运会志愿者,其中有 5 名男生,3 名女生,现从中选 3 人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作,若要求这
18

B.12 个

C.36 个

D.28 个

3 人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( ) A.45 种 B.56 种 C.90 种 D.120 种 答案:A 11、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)某电视台连续播放 5 个不同的广告,其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告, 且两个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 ( ) A.120 种 B.48 种 C.36 种 D.18 种 答案:C 12、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)2007 年 12 月中旬,我国南方一些地区遭遇历史 罕见的雪灾,电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从北方 采煤区调运电煤.某铁路货运站对 6 列电煤货运列车进行编组调度, 决定将这 6 列列车 编成两组,每组 3 列,且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组 3 列列车先开 出,那么这 6 列列车先后不同的发车顺序共有() (A)36 种(B)108 种(C)216 种(D)432 种 答案:C 13、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)从 5 名奥运志愿者中选出 3 名,分别从事翻 译、导游、保洁三项不同的工作,每人承担一项,其中甲不能从事翻译工作,则不同的选派 方案共有 ( ) A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 答案:C 14、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号 为 1、2、3、4、5 的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 答案:B 15、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)从 1 到 10 这是个数中,任意选取 4 个数,其中 第二大的数是 7 的情况共有 ( ) A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 答案:C 16、(东北三校 2008 年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广告牌,牌的 底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方 案共有 ( ) A.55 B.56 C.46 D.45 答案:A 17、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)5 名奥运火炬手分别到香港,澳门、台湾进行奥运 知识宣传,每个地方至少去一名火炬手,则不同的分派方法共有( A. 150 种 答案:A 18、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)为迎接 2008 年北京奥运会,某校 举行奥运知识竞赛,有 6 支代表队参赛,每队 2 名同学,12 名参赛同学中有 4 人获奖, 且这 4 人来自 3 人不同的代表队,则不同获奖情况种数共有( A. C12
4
3 1 1 1 1 3 1 1 1 B. C6 C3C2 C2 C2C2C2C3 C. C6



B. 180 种

C. 200 种

D. 280 种



3 1 1 1 1 2 D. C6 C1 C2 C2 C3 A2

19

答案:C 19、 (福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)2008 年春节前我国南方经历了 50 年一遇的 罕见大雪灾,受灾人数数以万计,全国各地都投入到救灾工作中来,现有一批救灾物资要运 往如右图所示的灾区, 但只有 4 种型号的汽车可以进入灾区, 现要求相邻的地区不要安排同 一型号的车进入,则不同的安排方法有 ( ) A.112 种 B. 120 种 C. 72 种 D. 56 种 答案:C 20、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻, 那么不同的坐法种数是( ) A.234 B.346 C.350 D.363

答案:B 21、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)某次文艺汇演,要将 A、B、C、D、E、F 这六 个不同节目编排成节目单,如下表: 序号 节目 如果 A、 B 两个节目要相邻, 且都不排在第 3 号位置, 那么节目单上不同的排序方式有( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

1

2

3

4

5

6 )

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

192 种

B

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144 种

C

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96 种

D

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72 种

答案:B 22、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直 线与平面构成一个“平行线面组” ,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四 个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是( ) A.60 B.48 C.36 D.24 答案:B 23、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)△ABC 内有任意三点不共线的 2005 个 点,加上 A, B, C 三个顶点,共 2008 个点,把这 2008 个点连线形成互不重叠(即任意两个 三角形之间互不覆盖)的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( ) A.4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案:D 提示:每增加一个点,三角形增加两个. 24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子,其中每个盒子中都装有标号 分别为 1、2、3、4、5、6 的六张卡片,现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使 得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 答案:C 25、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)五个工程队承建某项工程的 5 个不同的 子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队不能承建 1 号子项目,则不同的承建方案 共有
1 4 A. C4 C4 种 1 4 B. C4 A4 种 4 C. C4 种 4 D. A4 种

答案:B 26、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)有两排座位,前排 4 个座位,后排 5 个座
20

位,现安排 2 人就坐,并且这 2 人不相邻(一前一后也视为不相邻) ,那么不同坐法的种数 是 A.18 答案:D 27、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程,甲 公司承包 3 项,乙公司承包 1 项,丙、丁两公司各承包 2 项,共有承包方式 A.3360 种 答案:C 28、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥 运会的吉祥物福娃(5 个)合影留念,要求排成一排,两位游客相邻且不排在两端,则 不同的排法共有 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.480 答案:B 29、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务,甲需要 2 人承担,乙、 丙各需要 1 人承担, 现在从 10 人中选派 4 人承担这项任务, 不同的选派方法共有( ) A.1260 种 B.2025 种 C.2520 种 D.5040 种 答案:C 30、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)5 个大小都不同的实数,按如图形式排列,设第 一行中的最大数为 a,第二行中的最大数为 b,则满足 a<b 的所有排列的个数为 A.144 B.72 C.36 D.24 答案:B 31、(湖北省八校高 2008 第二次联考)某电视台连续播放 6 个广告,其中有三个不同的商业 广告,两个不同的奥运宣传广告,一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告,且 奥运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个奥运宣传广告也不能连续播放,则不同的 播放方式有( ) A.48 种 B.98 种 C.108 种 D.120 种 答案:C 32、若 x∈A 则 B.2240 种 C.1680 种 D.1120 种 ( ) B.26 C.29 D.58

1 1 1 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={-1,0, , ,1,2,3,4} x 3 2

的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) 8 5 A.15 B.16 C.2 D.2 答案:A 具有伙伴关系的元素组有-1,1,

1 1 、2, 、3 共四组,它们中任一组、二组、 2 3
1 2 3 4

三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为 C 4 + C 4 + C 4 + C 4 =15, 选 A. 33、 (湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)在 ?AOB 的边 OA 上有 A1 、A2 、A3 、A4 四点, OB 边上有 B1 、 B2 、 B3 、 B4 共 9 个点,连结线段 (1 ? i ? 4,1 ? j ? 5) ,如果其中 两条线段不相交,则称之为一对“和睦线” ,则共有: A 60 B 80 C 120 D 160
21

答案:A 34、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽,其中 的“中国印”的外边是由四个色块构成, 可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意 两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共 有 ( A. 8 种 答案:C 35、(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部 .. 放入 3 个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只 放 ..... 入 2 个白球和 2 个黑球,则所有不同的放法种数为 A.3 答案:C 36、(黄家中学高 08 级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同 一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种
2 2 2 3 3 【解】 :按条件项目可分配为 2,1, 0, 0 与 1,1,1, 0 的结构,∴ C4 C3 A2 ? C4 A3 ? 36 ? 24 ? 60

) B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种

B.6

C.12

D.18

故选 D; 37、(吉林省吉林市 2008 届上期末)有 5 名学生站成一列,要求甲同学必须站在乙同学的后 面(可以不相邻) ,则不同的站法有( ) A.120 种 B.60 种 C.48 种 D.150 种 答案:B 38、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)由 0,1,2,3 这四个数字组成的四 位数中,有重复数字的四位数共有 ( ) A.168 个 B.174 个 C.232 个 D.238 个 答案:B 39、 (山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点, 在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有( ) A.150 种 B.147 种 C.141 种 D.142 种 答案:C 40、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)用 4 种不同的颜色为正方体的六个 面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。 ( ) A.24 B.48 C.72 D.96 答案:D 41、(山西大学附中 2008 届二月月考)若国际研究小组由来自 3 个国家的 20 人组成,其中 A 国 10 人,B 国 6 人,C 国 4 人,按 选法有( )种. 分层抽样法从中选 10 人组成联络小组,则不同的

22

A.

10 A20 6

B.

5 3 2 A10 A6 A4 6

C.

5 3 2 C10 C6 C4 6

5 3 2 D. C10 C6 C4

答案:D 二、填空题 42、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)为了迎接 2008 年北京奥运会,现从 6 名品学兼 优的同学中选出 4 名去进行为期三天的宣传活动,每人一天,要求星期天有 2 人参加,星期 五、星期六各有 1 人参加,则不同的选派方案共有_________种。 (用数字作答) 答案:180 43、(北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)某市春节晚会原定 10 个节目,导演最后决定添加 3 个与“抗冰救灾”有关的节目,但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个,并且已经 排好的 10 个节目的相对顺序不变,则该晚会的节目单的编排总数为 种.(用数字 作答) 答案:990 44、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1 个单位,若经过 5 次跳动质点落在点(3,0)处(允 许重复过此点) ,则质点不同的运动方法共有___________种(用数字作答) ;若经过 m 次跳动质点落在点(n,0)处(允许重复过此点) ,其中 m ? n ,且 m ? n 为偶数,则质 点不同的运动方法共有_______种.
m?n

答案:5, Cm 2 45、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试) 5 人排成一排照相,要求甲不排在两端,不同 的排法共有________种.(用数字作答) 答案:72 46、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某 6 所高校 中的 3 所学校的自主招生考试, 由于其中两所学校的考试时间相同, 因此该学生不能同时报 考这两所学校.该学生不同的报考方法种数是 答案:16 47、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成 _______个数字不重复且 2,3 相邻的四位数(用数字填空). 答案:60 48、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或 蓝光来表示不同的信号, 已知一排有 8 个指示灯, 每次显示其中的 4 个, 且恰有 3 个相邻的。 则一共显示的不同信号数是 。 答案:320 49、 (湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)5 名同学去听同时进行的 4 个课 外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座,不同选法的种数是 . . (用数字作答)

23

答案: 4 (或 1024) 50、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、 E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法 共有 种 。 答案:30 51、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)一个五位数由数字 0,1,1,2,3 构成, 这样的五位数 的个数为_________ 答案:48 52、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)把 4 名男乒乓球选手和 4 名女乒乓球选手同时平 均分成两组进行混合双打表演赛, 不同的比赛分配方法有 种 (混合双打是 1 男 1 女对 1 男 1 女,用数字作答) 。 答案:72 53、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)有 3 辆不同的公交车,3 名司机,6 名售票员,每 辆车配备一名司机,2 名售票员,则所有的工作安排方法数有________(用数字作答) 答案:540 三、解答题 54、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被 25 个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个? 解: (1) A15 ?A35 ? 300 (2) A35 ? A12 A14 A24 ? 156 (3) A13 A13 ? A24 ? 21 (4) A35 ? A14 A24 ? A13 ? 1 ? 112

5

24


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