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浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考(数学)


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浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高一上学期期末联考数学试题 考生须知: 1.本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答

案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.设全集 U 是实数集 R, M ? {x || x |? 2}, N ? {x |1 ? x ? 3} ,则图中阴影部分所表示 的集合是( ▲ ) A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} 2. cos( ?2040 ) = ( ▲ )
0

U B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} N M

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3.若 sin ? ? ?

4 3 , cos ? ? ,则下列各点在角 ? 终边上的是( ▲ ) 5 5
B. (3,?4) ( ▲ ) B.是偶函数,但不是奇函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 C.

A. (?4,3) 4.函数 f ( x) ? x ? sin x, x ? R A.是奇函数,但不是偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数
1

(4,?3)

D. (?3,4)

1 1 ? 1 ?2 5.已知 a ? ? ? , b ? log 6 , c ? log 1 ,则 a, b, c 的大小关系是( ▲ ) 3 ?6? 6 3
A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. c ? b ? a

6. 函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 将 g ( x) ? sin(? x) 的图像( ▲ ) A. 向右平移 C.向左平移

?
2

) 的部分函数图象如图所示,为了得到函数 f ? x ? 的图像,只需

?
6

个单位长度

?

6

个单位长度

5? 个单位长度 6 5? D.向左平移 个单位长度 6
B.向右平移
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?sin (? x) ( x ? ? ?2, 0?) ?
?x ? ?3 ? 1

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7.已知函数 f ( x) ? ? A. ?

( x ? 0)
1 2

,则 y ? f [ f ( x )] ? 4 的零点为( ▲ ) C. ?

?

2 x 8.函数 f ( x) ? log 2 | 2 ? 1 | 的图象大致是( ▲ )
y y

B.

3 2

D. ?

1 2

y

y

O

1

x

O

1

x

O

1

x

O

1

x

A.

B.

C.

D.

已 知 向 1 1 ? 1 ? x ? x ? [0, ] 量 ? 4 2 ? 3? ? 2 9. 已知函数 f ? x ? ? ? , g ? x ? ? a sin( x ? ) ? 2a ? 2( a (2,1) ? 0) , a? 2 3 2 ?1 ? ? 2x x ? ? ,1? , ? ?2 ? ?x?2 a ? b ? 10 , 给出下列结论,其中所有正确的结论的序号是( ▲ ) | a ? b |? 5 2 2 ①直线 x=3 是函数 g ? x ? 的一条对称轴; ②函数 f ? x ? 的值域为 [0, ] ; , 3 4 4 则 ③若存在 x1 , x2 ? ? 0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是 [ , ] ; 9 5 | b |? ( ④对任意 a ? 0 ,方程 f x ? g x 在 0,1 内恒有解.

? ?

? ? ? ?
2

A.①②
2

B. ①②③

C. ①③④

D.①②④

10.若函数 f ( x) = ( x ? mx ? n)(1 ? x ) 的图像关于直线 x =2 对称,则 f ( x) 的最大值是( ▲ ) C



A . 16

B . 14

C . 15

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.求值: 3 (?8) ? ? ?
3

D . 18 A . 5
B . 10

1 1 ? 1? ? = ? ? 10 10 ? 2 ? log 2 log 5
__ ___

0

12.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) ? 2 ? 2 x 的定义域为__ 13.已知弧长为 ? cm 的弧所对的圆心角为

C cm 2 . . 4 5 1 14.已知 α 是第二象限角,sinα= ,则 cos(? ? ? ) =__ __ _ D 3 . 25 x1 ? x2 15.已知偶函数 f ? x ? 在 ? ??, 0? 上满足:当 x1 , x2 ? ? ??, 0? 且 x1 ? x2 时,总有 ? 0 ,则不 f ( x1 ) ? f ( x2 )
,则这条弧所在的扇形面积为
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等式 f ? x ? 1? ? f ? x ? 的解集为

2? 1 , ? ] 上的最小值为 ? ,则 ? 的取值范围是 3 4 b 17.若任意的实数 a ? ?1 ,恒有 a ? 2 ? b ? 3a ? 0 成立,则实数 b 的取值范围为
16. 函数 y ? sin 2 x ? 2 cos x 在区间 [? 三、解答题:共 4 大题,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 18. (本大题共 12 分)已知集合 A ? {x | x 2 ? 8 x ? 15 ? 0} , B ? {x | x 2 ? ax ? b ? 0} , (1)若 A
?

B ? {2,3,5}, A B ? {3} ,求 a,b 的值;
?

(2)若 ? ? B ? A ,求实数 a, b 的值。

19.(本大题共 12 分)

sin(? ? 6? ) ? sin( ? ? ) 2 (1) 已知 tan ? ? 2 ,求 的值; 2sin(? ? ? ) ? cos(?? )
π π 1 (2) 已知- <x< ,sinx+cosx= ,求 tanx 的值。 2 2 5

?

20.(本大题共 14 分) 已知函数 f(x)=Asin(wx+ (1)求 A 的值;

? ? )(A>0, w>0)的最小正周期为 ? ,且 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 4, 6 2

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(2) 求函数 f(x)在 ? ?? , 0? 上的单调递增区间。

21. (本大题共 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 .
2

(1)若当 x ? R 时,不等式 f ( x) ? ? g ( x) 恒成立,求实数 ? 的取值范围; (2)求函数 h( x) ? f ( x) ? ? g ( x) 在区间 x ? ? ?2, 0? 上的最大值.

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一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 题 1 号 答 C 案 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11. -6 12. __ ? ?2,1? __ 13. B B A B C D A B A 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1

2?

14. ___

2 3 __ 3

15.

1 {x ? R | x ? } 2

16. ? ?

? 2? 2? ? , ? ? 3 3 ?

17.

b ?1

三、解答题:共 4 大题,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 18.解: (1)a=5, b ? ?6 …6 分 (2)由 ? ? B ? A ,且 A ? ?3,5? 得 B ? ?3? 或 B ? ?5?
? ?

当 B ? ?3? 时,解得 a=6, b ? ?9 ; 综上: ?

当 B ? ?5? 时,解得 a=10, b ? ?25 (其他方法请酌情给分)

?a ? 6 ?a ? 10 或? …6 分 ?b ? ?9 ?b ? ?25

sin ? ? co s ? tan ? ? 1 = ? ?1 …6 分 ?2sin ? ? cos ? ?2 tan ? ? 1 1 24 1 (2)解:∵sinx+cosx= ,∴(sinx+cosx )2= ,即 2sinxcosx= ? <0 5 25 25 49 7 π π ∵- <x< ,∴sinx<0,cosx>0,∴(sinx-cosx )2=1-2sinxcosx= ,∴sinx-cosx= ? 2 2 25 5 3 4 3 ∴sinx= ? ,cosx= ,∴tanx= ? ……6 分 (其他方法请酌情给分) 5 5 4
19.解: (1)原式= 20.解: (1)由 T=π=
2? ? ,∴w=2∴f(x)=Asin(2x+ ) w 6

∵x∈[0,

?
2

],∴

?
6

≤2x+

?

7 1 ? ≤ ? ∴sin(2x+ )∈[- , 1] ∴ fmax(x)=A=4……7 分 6 6 6 2

(2)由(1)得 f(x)=4sin(2x+ ∵-

?
6

) ∴-

?
2

+2kπ≤2x+

?
6



?
2

+2kπ

?
3

+kπ≤x≤

?
6

+kπ

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又 x ? ? ?? , 0? 故 f(x)的增区间是 ? ?? , ? (其他方法请酌情给分)

5? ? ? ? ? , ? , 0 ? …………………………7 分 6 ? ? ? ? 3 ?

21.解: (1)∵ x 2 ? 1 ? ? ( x ? 1), x ? R 恒成立 ∴ x 2 ? ? x ? ? ? 1 ? 0, x ? R 恒成立∴ ? ? ? 2 ? 4? ? 4 ? 0 ,∴ ? ? ?2 ………5 分 (2)∵ h( x) ?| x 2 ? 1| ? ? | x ? 1|? ?

? x 2 ? ? x ? ? ? 1, ?2 ? x ? ?1 ? 2 ? ?? x ? ? x ? ? ? 1, ?1 ? x ? 0

①当 ?2 ? x ? ?1 时, h( x) ? ( x ?

?
2

)2 ?

?2
4

? ? ?1

(ⅰ)当 ? ? ?3 时, hmax ? h(?1) ? 0 ; (ⅱ)当 ? ? ?3 时, hmax ? h(?2) ? ? ? 3 ②当 ?1 ? x ? 0 时, h( x) ? ?( x ?

?
2

)2 ?

?2
4

? ? ?1

(ⅰ)当 ? ? ?2 时, h( x) ? h( ?1) ? 0 ; (ⅱ)当 ? ? 0 时, hmax ? h(0) ? ? ? 1 ; (ⅲ)当 ?2 ? ? ? 0 时, hmax ? h(?

?
2

)?

?2
4

? ? ? 1,

综上:①当 ? ? ?3 时, hmax ? 0 ;②当 ? ? ?3 时, hmax ? ? ? 3 。………9 分 另解: h( x) ?| x ? 1| ? ? | x ? 1|? ?
2

?( x ? 1)( x ? 1 ? ? ), ?2 ? x ? ?1 ??( x ? 1)( x ? 1 ? ? ), ?1 ? x ? 0

根据 ?1,1 ? ? , ?2 的大小关系,结合对应的函数图象可求出结果 (其他方法请酌情给分)

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