2018届苏教版 空间几何体的表面积与体积 单元测试

空间几何体的表面积与体积 基础巩固组 1.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( ). A.4 答案:B B. 14 3 C. 16 3 D.6 解析:由四棱台的三视图可知,该四棱台的上底面是边长为 1 的正方形,下底面是边长为 2 的正方形,高 为 2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积 V=3(12+ 12 × 22 +22)×2= 3 ,故选 B. 2.已知平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 2,则此球的体积为( A. 6π 答案:B 解析:如图,设截面圆的圆心为 O',M 为截面圆上任一点, B.4 3π C.4 6π D.6 3π ). 1 14 则 OO'= 2,O'M=1, ∴OM= ( 2)2 + 1 = 3,即球的半径为 3. ∴V=3 π( 3)3=4 3π. 3.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为( ). 4 1 A. 20 3 B. 40 3 C.20 D.40 答案:B 解析:该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示. 体积为3 × 2 × (1+4)×4×4= 3 . 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ). 1 1 40 A.54 答案:B B.60 C.66 D.72 解析:根据几何体的三视图可得该几何体的直观图为如图所示的 ABC-DEF,故其表面积为 S=S△DEF+S△ABC+S 梯形 ABED+S 梯形 CBEF+S 矩形 ACFD= × 3×5+ × 3×4+ × (5+2)×4+ × (5+2)×5+3×5=60.故 选 B. 1 2 1 2 1 2 1 2 2 5. (2015 课标全国高考Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个 圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( A.14 斛 答案:B 解析:设底面圆半径为 R,米堆高为 h. B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 ). ∵米堆底部弧长为 8 尺, ∴4· 2πR=8,∴R= π . 1 16 ∴体积 V=4 × 3 · πR2h=12 × π× ∵π≈3,∴V≈ 320 (尺 3). 9 320 1 1 1 16 2 π × 5. ∴堆放的米约为9×1.62 ≈22(斛). 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 答案:16π-16 解析:由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径为 2,高为 4,故体积 为 16π;正四棱柱底面边长为 2,高为 4,故体积为 16,所以该几何体的体积为 16π-16. 7. 3 如图,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2,则 V1∶V2= 答案:1∶24 解析:设三棱柱 A1B1C1-ABC 的高为 h,底面三角形 ABC 的面积为 S, 则 V1=3 × 4S·2h=24Sh=24V2, 即 V1∶V2=1∶24. 8.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm): 1 1 1 1 1 . (1)画出这个几何体