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北京市09年各区初三数学一二模试题分类精选(三)函数


北京 09 年各区初三一,二模试题精选——东城刘世鹏老师整理

函数
1.(西城二)11. 在函数 y = x 2 中,自变量 x 的取值范围是 2.(08 北京)16. 如图,已知直线 y = kx 3 经过点 M , 求此直线与 x 轴, y 轴的交点坐标. .

y = kx 3 y
M
2

1 O 1 x

3.(崇文二)6.当 k<0 时,反比例函数 y= 致是
y y

k 和一次函数 y=kx+2 的图象大 x

y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

4.(怀柔一)5.已知,一次函数 y = kx + b 的图象不经过第二象限,则 k,b 的符号分别为 ... ( ) A.k<0,b>0 B.k>0,b≤0 C.k>0,b>0 D.k<0,b<0

5.(顺义一)15.已知反比例函数 y =

k 的图象与一次函数 y = ax + b 的图象交于 x

点 A(-2, 3 ) ,B( 1 , m ) ,求反比例函数和一次函数的解析式. 6.(延庆一)17. 如图所示,已知直线 y=kx-2 经过 M 点, 求此直线与 x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积.
y M 4

O 7.(通州一)17.已知:反比例函数的图象与一次函数的图象在第 一象限交于点 M(1,3) ,且一次函数的图象与 y 轴交点的纵 坐标是 2. 求: (1)这两个函数的解析式; (2)在第一象限内,当一次函数值小于反比例函数值时,x 的取值范围是 . (第 17 题)
-2

x

k 8.(怀柔一)22.如图,反比例函数 y1 = 的图象与一次函数 y 2 = mx + b 的图象交于 x
A(1,3) B ( n, 1) 两点. , (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象回答:当 x 取何值时, y1 > y 2 .

-1-

北京 09 年各区初三一,二模试题精选——东城刘世鹏老师整理

9.(宣武一)16. 如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y =

m 的图象交 x
A

A ( 3,1) ,B(2,n) 于两点,直线 AB 分别交 x 轴, y 轴于 D,C 两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;

y D O C B

AD (2)求 的值. CD
10.(崇文二)22.如图所示,已知一次函数 y=x+b(b>0)的图 象与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,且与反比例函数 y=

x

y C B A O D

(第 16 题图)

m x

(m≠0)的图象在第一象限交于 C 点, CD 垂直于 x 轴,垂足为 D.若 AB= 2 , OD = 1 . (1)求点 A,B 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式.

x

11.(海淀一)17.已知直线 l 与直线 y=-2x+m 交于点(2,0), 且与直线 y=3x 平行,求 m 的值及直线 l 的解析式. 12.(西城一)17.已知抛物线 y = x 2 + (m + 2) x + 3m 20 经过点 (1, 3) ,求抛物线与 x 轴交 坐 标及顶点的坐标. 13.(海淀二)17. 如图, 点 A 在反比例函数 y =

k 的图象上, AB⊥x 轴于 B, 点 C 在 x x 轴上, 且 CO=OB, S△ABC=2, 确定此反比例函数的解析式.
C

y

A O B x

14.(西城二)8.已知关于 x 的一次函数 y = (k ) x + 量 x 1≤x≤2 的范围内变化时,此函数的最大值为 A. 1 B. 2 C. k

1 k

1 ,其中实数 k 满足 0 < k <1,当自变 k

在 D. 2k
1 k

15.(朝阳二)17. 如图,直线 l1 : y = 2 x 与直线 l2 : y = kx + 3 在同一平面直角坐标系内 交于点 P. (1)写出不等式 2x > kx+3 的解集: ;
y l2 P l1

(2)设直线 l2 与 x 轴交于点 A,求△OAP 的面积.
O

1

A

x

-2-

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16.(东城一)22. 如图,反比例函数 y =

8 的图象过矩形 OABC 的顶 x

点 B,OA,0C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,OA:0C=2:1. (1)设矩形 OABC 的对角线交于点 E,求出 E 点的坐标; (2)若直线 y = 2 x + m 平分矩形 OABC 面积,求 m 的值.
(第 22 题)

17.(石景山一)23.两个反比例函数 y =

k1 k 和 y = 2 ( k1 > k 2 > 0 )在第一象限内的图 x x k k 象如图所示,动点 P 在 y = 1 的图象上, PC ⊥ x 轴于点 C ,交 y = 2 的图象于点 A , x x k PD ⊥ y 轴于点 D ,交 y = 2 的图象于点 B . x (1)求证:四边形 PAOB 的面积是定值; PA 2 DB (2)当 = 时,求 的值; PC 3 BP , (3)若点 P 的坐标为( 5 , 2 ) OAB , ABP 的面积分别记 为 S OAB , S ABP ,设 S = S OAB S ABP .
①求 k1 的值; ②当 k 2 为何值时, S 有最大值,最大值为多少?
第 23 题

18. (西城一)23.已知:反比例函数 y = 标

2 8 和y= 在平面直角坐 x x 8 x

系 xOy 第一象限中的图象如图所示,点 A 在 y = 的图象上,AB‖y 轴,与 y=

2 的图象交于点 B, x 2 8 , y = 的图象 x x

AC,BD 与 x 轴平行,分别与 y =

交于点 C,D. (1)若点 A 的横坐标为 2,求梯形 ACBD 的对角线的交点 F 的坐标; (2)若点 A 的横坐标为 m,比较△OBC 与△ABC 的面积的大小,并说明理由; (3)若△ABC 与以 A,B,D 为顶点的三角形相似,请直接写出点 A 的坐标. 19.(延庆二)23. 如图 1,已知双曲线 y =

k (k > 0) 与直线 y = k ′x 交于 A,B x
;若点 A ;

y A O B x

两点,点 A 在第一象限.试解答下列问题: ⑴若点 A 的坐标为(4,2),则点 B 的坐标为 的横坐标为 m, 则点 B 的坐标可表示为

k ⑵如图 2,过原点 O 作另一条直线 l,交双曲线 y = ( k > 0) 于 x
P,Q 两点,点 P 在第一象限. ① 说明四边形 APBQ 一定是平行四边形;
-3-

(第 23 题图 1)

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② 设点 A,P 的横坐标分别为 m,n, 四边形 APBQ 可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出 m,n 应满足的条件; 若不可能,请说明理由.

y P A

B Q

O

x

(第 23 题图 2)
2 20.(宣武一)10.将抛物线 y = x 的图象向右平移 3 个单位,则平移后的抛物线的解析式



__

_

___.

,与抛 21.(西城二)17.已知直线 y = mx + n 经过抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点 P(1,7) 物线的另一个交点为 M(0,6) ,求直线与抛物线的解析式. (顺义一)24.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线

y = ax 2 + (1 + 2 3) x + c 经过 A(2,0),B(1,n) ,
C(0,2)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)求线段 BC 的长; (3)求 ∠OAB 的度数. 22.(大兴一)23.已知抛物线 y = x 2 + bx + 1 的顶点在 x 轴上,且与 y 轴交于 A 点. 直线 y = kx + m 经过 A,B 两点,点 B 的坐标为(3,4) . (1)求抛物线的解析式,并判断点 B 是否在抛物线上; (2)如果点 B 在抛物线上,P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A,B 不重合) ,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E,设线段 PE 的长为 h ,点 P 的横坐标为 x ,当 ..

x 为何值时,h 取得最大值,求出这时的 h 值
23.(延庆一)25. 在平面直角坐标系中,抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴为 x=2, 且经过 B(0,4) ,C(5,9) ,直线 BC 与 x 轴交于点 A. (1)求出直线 BC 及抛物线的解析式. (2)D(1,y)在抛物线上,在抛物线的对称轴上是否存在两点 M,N,且 MN=2 ,点 M 在点 N 的上方,使得四边形 BDNM 的周长最小,若存在,求出 M ,N 两点的坐标, 若不存在,请说明理由. (3)现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交于另一点 P,请找出抛物线上所有满足到直 线 BC 距离为 3 2 的点 P.
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24.(顺义二)24. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = x 2 ( m + 1) x + m ( m 是常数) 与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,且 A,B 两点在原点两侧. (1) 求 A,B 两点的坐标(可用含 m 的代数式表示) ; (2)若 S ABC = 6 ,求抛物线的解析式; (3) 设抛物线的顶点为 D,在(2)的条件下,试判断△ACD 的形状,并求 tan ∠ACB 的 值. 25.(怀柔一)24.把直线 y = 2 x + 2 沿 x 轴翻折恰好与抛物线 y = ax + bx + 2 交于 点 C(1,0)和点 A(8,m) ,.
2

(1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与 y 轴相交于点 B ,设点 P 是 x 轴上的任意一点(点 P 与点 C 不重合) , 若 S ABC 由. 26.(延庆二)25.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的边 BO 在 X 轴正半轴上,边 CO 矩形 ABOC 绕点 O 逆时针旋转后得到矩形 EFOD, 在 Y 轴的正半 轴上, AB=2, 且 OB=2 3 , 且点 A 落在 Y 轴上的 E 点,点 B 的对应点为点 F,点 C 的对应点为点 D. ⑴求 F,E,D 三点的坐标; ⑵若抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 F,E,D,求此抛物线的解析式; ⑶在 X 轴上方的抛物线上求点 Q 的坐标,使得△QOB 的面积等于矩形 ABOC 的面积?

= S ACP ,求满足条件的 P 点的坐标;

(3)设点 P 是 x 轴上的任意一点,试判断: PA + PB 与 AC + BC 的大小关系,并说明理

y E F C D B (第 25 题) x A

O

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27.(东城一)24. (本题满分 7 分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点 A(0,2) ,点 C(-1,0) ,如图所示,抛物线

y = ax 2 + ax 2 经过点 B.
(1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点 P(点 B 除外) ,使△ACP 仍然是 以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在, 求所有点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由.

y
A (0,2) B O C(-1,0)

x

28.(海淀一)25.已知抛物线经过点 A (0, 4),B(1, 4),C (3, 2),与 x 轴正半轴交于点 D. (1)求此抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)在 x 轴上求一点 E, 使得△BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形; (3)在(2)的条件下,过线段 ED 上动点 P 作直线 PF//BC, 与 BE,CE 分别交于 点 F,G,将△EFG 沿 FG 翻折得到△E′FG. 设 P(x, 0), △E′FG 与四边形 FGCB y 重叠部分的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围.
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2

A

B

C

O 1

2

3

4

5

x

3 29.(西城一)24.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = x + 6 与 x 轴,y 轴 4 的交点分 别为 A,B,将∠OBA 对折,使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上,折痕交 x 轴于 点 C. (1)直接写出点 C 的坐标,并求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为 D,在直线 BC 上是否存在点 P,使得四边形 ODAP 为平行四 边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由; (3)设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T,Q 为线段 BT 上一点,直接写出
QA QO 的取值范围.

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30.(西城二)24.如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点为 A (0,1) ,与 x 轴的一个交点 B 的坐 为 (2, 0) .点 P 在抛物线上,它的横坐标为 2n (0 < n < 1) ,作 PC⊥x 轴于 C,PC 交 射线 AB 于点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)用 n 的代数式表示 CD,PD 的长,并通过计算说明
PD OC 与 的大小关系; CD OB



(3)若将原题中" 0 < n < 1 "的条件改为" n > 1 " ,其它条件不变,请通过计算说明 (2)中的结论是否仍然成立.

31.(石景山一)21.已知:如图,直角三角形 AOB 的两直角边 OA , OB 分 别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上, C 为线段 OA 上一点, OC = OB , 抛物线 y = x 2 ( m + 1) x + m ( m 是常数,且 m > 1 )经过 A , C 两点. (1)求出 A , B 两点的坐标(可用含 m 的代数式表示) ; (2)若 AOB 的面积为 2 ,求 m 的值.

y

C O B

A x
第 21 题

32. (海淀二) 如图, 24. 已知抛物线 y = (3 m) x 2 + 2( m 3) x + 4m m 2 的顶点 A 在双曲线 y = 上, 直线 y=mx+b 经过点 A, 与 y 轴交于点 B, 与 x 轴交于点 C. (1)确定直线 AB 的解析式; (2)将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°, 与 x 轴交于点 D, 与 y 轴交于 点 E, 求 sin∠BDE 的值; (3) 过点 B 作 x 轴的平行线与双曲线交于点 G , 点 M 在直线 BG 上, 且 到抛物线的对称轴的距离为 6. 设点 N 在直线 BG 上, 请你直接写出使得 ∠AMB+∠ANB=45°的点 N 的坐标.

3 x

y

A B C O x

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33.(朝阳二)23. 如图,点 A 在 x 轴的负半轴上,OA=4,AB=OB= 5 .将△ABO 绕坐 标原点 O 顺时针旋转 90°,得到△ A1 B1O ,再继续旋转 90°,得到△ A2 B2 O .抛物线 y= ax2+bx+3 经过 B, B1 两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点 B2 是否在此抛物线上,请说明理由; (3)在该抛物线上找一点 P,使得△ PBB2 是以 BB2 为底的等腰三角形,求出所有符合条 件的点 P 的坐标; (4)在该抛物线上,是否存在两点 M,N,使得原点 O 是线段 MN 的中点, 若存在,直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.

y

B A O x

34.(崇文二)25. 在平面直角坐标系中,抛物线 y = ax 2 + x + c 经过直线

y = 2 x + 4 与坐标轴的两个交点 B,C ,它与 x 轴的另一个交点为 A .点 N 是抛物线对称
轴与 x 轴的交点,点 M 为线段 AB 上的动点. (1)求抛物线的解析式及点 A 的坐标; (2)如图①,若过动点 M 的直线 ME // BC 交抛物线对称轴于点 E .试问抛物线上是 否存在点 F ,使得以点 M , N , E , F 为顶点组成的四边形是平行四边形,若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,说明理由; (3)如图②,若过动点 M 的直线 MD // AC 交直线 BC 于 D ,连接 CM .当 CDM 的面积最大时,求点 M 的坐标?

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35.(平谷二)24.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点

A(0, , C ( 1, .将矩形 OABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 o ,得到矩形 OA′B′C ′ .设 3) 0)
直线 BB′ 与 x 轴交于点 M ,与 y 轴交于点 N ,抛物线经过点 C ,M , N .解答下列问题: (1)求直线 BB′ 的函数解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上求出使 SPB′C′ = y

9 S矩形OABC 的所有点 P 的坐标. 2

B C

A

N
C′

B′ A′

M

O
2 36.(宣武二)23. 已知二次函数 y = ax + 4ax + 4a 1 的图象是 C1.

x

(1)求 C1 关于点 R(1,0)中心对称的图象 C2 的函数解析式; (2)在(1)的条件下,设抛物线 C1,C2 与 y 轴的交点分别为 A,B,当 AB=18 时,求 a 的 值.

37.(房山二)23. (1)若 n=-1, 求该 (2)当 1 < x < 1 时,

线 y = 3x 2 + 2 x + n , 线与 x 轴 线与 x 轴 交点 标; 个公共 ,求 n 值 围.

38.(房山二)24.如图,已知抛物线经过点 B(-2,3),原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称

轴与 x 轴交于点 C(2,0) , (1)求此抛物线的函数关系式; (2)联结 CB, 在抛物线的对称轴上找一点 E,使得 CB=CE,求 点 E 的坐标; (3) (2)的条件下, 联结 BE,设 BE 的中点为 G,在抛物线的对称 在 轴上是否存在点 P, 使得△PBG 的周长最小?若存在, 求出 P 点坐标; 若不存在,请说明理由.
B

y

O

C A

x

-9-


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