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高一数学必修1练习题(四)


高一数学必修 1 练习题(四) A 组题(共 100 分) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数 y=lg(2-x)的定义域是 ( ) A. (-∞,2) B. (-∞,2] C. (2,+∞) D. [2,+∞) 2.下列与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 ( ) A B C D 3.

函数 y=logx+log2x2+2 的值域是 A. (0,+∞) B.[1,+∞) 4. 三个数的大小关系为 A B C D ( C. (1,+∞) ( D.R ) )

5. 若 f(lnx)=3x+4,则 f(x)的表达式为 A 3lnx B 3lnx +4 C 3ex+4

( D 3ex



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。 6.判断函数的奇偶性 7.幂函数的图象过点,则的解析式是_____________ 8 . 函 数 y=lgx+lg ( x-1 ) 的 定 义 域 为 A , y=lg ( x2-x ) 的 定 义 域 为 B , 则 A 、 B 关 系 是 . 9.计算:= . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10. (本小题 13 分)计算的值 11. (本小题 14 分)求函数 y=lgx+lg(x+2)的反函数. 12. (本小题 14 分)已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性

B 组题(共 100 分) 四、选择题:本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 13.函数的定义域是 ( ) A B C D 14 .若函数 f ( x ) =logax ( 0<a<1 )在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的倍,则 a 的值为 ( ) A B C D 15. 函数 y=lg︱x︱是 ( ) A.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D 奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 16. 已知函数 ( ) A B C D

17. 已知函数,则的值是 ( ) A.9 B. C.-9 D.- 填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。 18.已知则用 a、b 表示 19.设, ,且 A=B,则 x= ;y= 20. 计算: 21. 若 上述函数是幂函数的个数是 五、解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22. (本小题 13 分) 已知函数,求 f(x)的定义域和值域. 23. (本小题 14 分)已知 f(x)=lg(ax-bx) (a,b 为常数), 当 a>1>b>0 时,判断 f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明. 24. (本小题 14 分) 求函数的最小值及取得最小值时自变量 x 的值. C 组题(共 50 分) 六、选择或填空题:本大题共 2 题。 25.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上为 x 的减函数,则 a 的取值范围为 ( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D.[2,+∞) 26.已知 x1 是方程 x+lgx=3 的根,x2 是方程 x+10x=3 的根,那么 x1+x2 的值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 七、解答题:本大题共 3 小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27.已知函数 f(x)=log2(x+1),点(x,y)在函数 y= f(x)的图象上运动,点(t,s)在函数 y=g(x) 的图象上运动,并且满足 ①求出 y=g(x)的解析式. ②求出使 g(x)≥f(x)成立的 x 的取值范围. ③在②的范围内求 y= g(x)-f(x)的最小值. 28.设函数 y= f(x)是定义在 R+上的减函数,并且满足 f(xy)= f(x)+ f(y) ,f()=1, (1)求 f(1)的值, (2)如果 f(x)+ f(2-x)<2,求 x 的取值范围. 29.已知函数 f(x)= loga, (a>0,a≠1) ,当 x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞) ,求 a 与 r 的值.

厦门市 2007—2008 学年数学必修 1 练习(四)参考答案 A 组题(共 100 分) 一、选择题: ADBDC 二、填空题: 6. (奇函数),7. (),8. (AB),9. (-2) 三、解答题: 10.解:原式 11. 解:函数有意义条件是 x>0,由 x2+2x=10y,∴(x+1)2=10y+1 x+1=,所求反函数为 y=-1(x∈R) 12. 解:且,且,即定义域为; 为奇函数; 在上为减函数 B 组题(共 100 分) 四、选择题: DABBB 五、填空题: 18. (),19. (),20. (),21. (2) 六、解答题: 22.解: ,即定义域为; ,即值域为 23.解:设 f(x)为增函数。 24. 解:f(x)=(2+lgx) (lgx-1)=(lgx)2+lgx-2=(lgx+)2-2≥-2, ∴当 x=时函数取得最小值-2. C 组题(共 50 分) 七、选择或填空题: 25. (B),26. (C) 八、解答题: 27.解:①由题意知 ∵点(x,y)在函数 y=log2(x+1)的图象上,∴s=log2(3t+1) 即:y=g(x)=log2(3x+1) ②由 g(x)≥f(x) 即:log2(3x+1)≥log2(x+1)得 ∴使 g(x)≥f(x)的 x 的取值范围是 x≥0 ③

又∵y=log2x 在 x∈(0,+∞)上单调递增 ∴当 即 ymin=0 28.解:①令 x=y=1,则 f(1)=2f(1),∴f(1)=0; ②有意义条件 0<x<2, 又 f(x)+f(2-x)=f(2x-x2),2=f()+ f()=f() ∴f(2x-x2)< f(),又函数是 R+上的减函数,∴2x-x2< ∴x<1-或 x>1+, 综上 x 的取值范围是 0<x<1-或 1+< x<2. 29.解: 讨论 a>1 时,而 x<-1,或 x>1。函数可拆成 y= logat,t=,y→+∞,t→+∞,x→ 1, r =1,该条件值+∞要会用;再由单调性得 f(a-2)=1,(a>3)a=2+。 0<a<1 时,y→+∞,t→0,x→-1,a-2=-1 矛盾。∴a=2+,r =1

说明: A 组题:最基本要求.最高达到会考的中等要求,与课本的练习题.简单的习题对应. B 组题:中等要求.会考的中、高级要求,高考的中等要求,与课本的习题对应 C 组题:高等要求.对应高考的高等要求. 其中:有些题出自高三复习资料.


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