tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学数列知识点总结


高二期末复习数列知识点复习小结
一、数列定义:
数列是按照 _____________ 排列的一列数,是定义在正整数集 N (或它的有限子集
*

{1,2,3,?, n} )上的函数 f (n) ,当自变量从 1 开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列
函数值为 f (1), f (2),? ; 通常用 an 代替

f ( n) ,于是数列的一般形式常记为___________或 简记为_________,其中 an 表示数列 {an } 的_________。 注意: (1) {an } 与 an 是不同的概念, {an } 表示_________,而 an 表示的是_________; (2) an 和 S n 之间的关系: a n ? ?

(n ? 1) ? __________ (n ? 2) ?__________

二、等差数列、等比数列的性质:
名称 定义 等差数列 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它 的前一项的______等于同一个常数,这 个数列就叫等差数列 等比数列 如果一个数列从_________起,每一项与 它的前一项的_____等于同一个常数,这 个数列就叫做等比数列

递推公式 通项公式

an ? an?1 ? d (n ? N * , n ? 2)
an ? _____________
S n ? __________________
=__________________

a n ? a n ?1 q (n ? N * , n ? 2)
an ? ___________
__ ? __________ ? Sn ? ? ? __________ __ ?
两 个 数 a, b 的 等 比 中 项 为 G ( 满 足

求和公式

任 意两 个数 a , b 有 且只 有一个 等差 中 等差 (比) 中项 项, 即为 A=___________; 两个数的等差 中项就是这两个数的算术平均数。 三个数设 法

G 2 ? ___________, ab ? 0 )

若三个成等差数列,可设它们为 若三个成等比数列,可设它们为 _______,_______,_______ _______,_______,_______

a1 ? an ? a2 ? ____ ? _____ ? an ?m
等差 (比) 数列的性 质
? ? ? 2a中

a1 ? an ? a2 ? ____ ? _____ ? an ? m

? ? ? a中

2

若m? n ? p ? q , 则 am ? an =__________;

若m ? n ? p ? q , 则 am ? an =_________;

-1-

在等差数列中,每隔相同的项抽出来的 项按照原来顺序排列,构成的新数列仍 然是等差数列 等 差 数 列 ?an ? 中 , 它 的 前 n 项 和

在等比数列中,每隔相同的项抽出来的 项按照原来的顺序排列,构成的新数列 仍然是等比数列 等 比 数 列 ?an ? 中 , 它 的 前 n 项 和

Sn,S2n ? Sn,S3n ? S2n…… 仍为等差
数列,公差为 n d
2

Sn,S2n ? Sn,S3n ? S2n…… 仍 为 等
比数列,公比为 q n .
若数列 {an } 与 {bn } 均为等差数列,则

若数列 {an } 与 {bn } 均为等差数列,则

{man ? kbn } 仍 为 等 差 数 列 , 公 差 为
_______ ;

{man bn } 仍为等比数列,公比为
{ m an } 仍为等比数列,公比为 bn
am S2 m?1 ? bm T2 m?1



_ ;

常用技巧: (1)若 an,bn 是等差数列,且前 n 项和分别为 Sn,Tn ,则

(2) 在等差数列中 S n 的最值可求二次函数 Sn ? an2 ? bn 的最值; 或者求出 ?an ? 中的正、

?a ? 0 负分界项,即:当 a1 ? 0,d ? 0 ,解不等式组 ? n 可得 Sn 达到最大值时的 n 值. ?an ?1 ? 0 ?a ? 0 当 a1 ? 0,d ? 0 ,由 ? n 可得 Sn 达到最小值时的 n 值. ?an ?1 ? 0
(3)项数为偶数 2n 的等差数列 ?an ? , 有

S偶 ? S奇 ? nd ,


S奇 S偶

?

an , a n ?1

(4)项数为奇数 2n ? 1 的等差数列 ?an ?

有 S 2n?1 ? (2n ? 1)an (an为中间项) ,

S 奇 ? S 偶 ? an ,
三、判定方法:

S奇 S偶

?

n . n ?1

(1)等差数列的判定方法: ①定义法:________________________ ? {an } 是等差数列 ②中项公式法:________________________ ? {an } 是等差数列 ③通项公式法:________________________ ? {an } 是等差数列

-2-

④前 n 项和公式法:________________________ ? {an } 是等差数列 (2)等比数列的判定方法: ①定义法:________________________ ? {an } 是等比数列 ②中项公式法:________________________ ? {an } 是等比数列 ③通项公式法:________________________ ? {an } 是等比数列 ④前 n 项和公式法:________________________ ? {an } 是等差数列

四、数列的通项求法:
(1)观察法:

(2)已知 Sn 求 an : an ? ? ?

__________ (n ? 1)

(n ? 2) ?__________

,例如

①已知 S n ? 3n 2 ? 5n ? 1 , 求 an =_________; ②已知 {an } 中, S n ? 3 ? 2an , 求 an =________ ③已知 {an } 中, a1 ? 1, an ?

2S n (n ? 2) ,求 an =__________ 2S n ? 1

2

(3)公式法:递推式为 an?1 ? an ? d 及 an?1 ? qan ( d , q 为常数)直接运用等差(比)数列 通项公式 (4)累加法:递推式为 an?1 ? an ? f (n)

由 an ? an?1 ? f (n),a1 ? a0 ,求 an ,用累加法
如:数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,an ? 3
n?1

? an?1 ? n ? 2? ,求

an =_____________

(5)累乘法:递推式为 an?1 ? f (n)an 如:已知 {an } 中 a1 ? 2 , a n ?1 ?

n ?1 a n ,求 an =__________ n

(6)待定系数法:递推式为 an?1 ? pan ? q ( p, q 为常数) : 设 (an?1 ? t ) ? p(an ? t ) ,得到 pt ? t ? q , t ?

q q } 为等比数列。 ,则 {a n ? p ?1 p ?1

如:已知 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 5 ,求 an =___________
n?1 n ( 7 ) 转 化 法 : 递 推 式 为 an?1 ? pan ? q ( p, q 为 常 数 ) : 两边同时除去 q 得

-3-

an?1 p an 1 a p 1 ,转化为 bn ?1 ? bn ? ,再用(6)法解决。 ? ? n ? ,令 bn ? n n ?1 n q q q q q q q
如:已知 {an } 中, a1 ?

1 1 n ?1 5 , a n ?1 ? a n ? ( ) ,求 an =_____________ 3 2 6
an ? 2

(8)倒数法;如: a1 ? 1,an?1 ? 2an ,求 an =______________ 五、数列的求和法:
(1)公式法: ①等差(比)数列前 n 项和公式 ③ 12 ? 2 2 ? 32 ? ? ? n 2 ? ② 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? __________; ④ 13 ? 2 3 ? 33 ? ? ? n 3 ? [
? ? ? 1 ? ( 4 ) ?f ? 3 ?

n(n ? 1) 2 ] 2 (2)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加.
n(n ? 1)( 2n ? 1) ; 6
2 如: 已知 f ( x) ? x 2 , 则 f1 ) ( ?( 2 f )

1? x

?f

?1 ? ? 3 ( )f ? ? ?2 ?

?f

?f

? ?1 ? ?? ? ?4

__

(3)并项法:如:求 S100 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 99 ? 100=________ (4)分组求和法:如:在数列 {an } 中, an ? 10n ? 2n ? 1 ,求 S n =_________ (5)错位相减法:若 ?an ? 为等差数列,?bn ? 为等比数列,求数列 ?anbn ?(差比数列)

前 n 项和,可由 Sn ? qSn ,求 Sn ,其中 q 为 ?bn ? 的公比.
如:求和: S ? x ? 2 x ? 3x ? ? ? nx =______________
2 3 n

(6)裂项相消法:裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项, 使得前后项相抵消,

留下有限项,从而求出数列的前 n 项和。
如通项公式为 a n ?

1 ? n(n ? 1)

; an ?

1 n ?1 ? n

?



如:① S ?

1 1 1 1 ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? (n ? 1)
1 1 1 ? ??? ? 1? 3 2 ? 4 n ? (n ? 2)




②S ?

③若 a n ?

1 n ? n ?1

,则 S n ?



六、数列问题的解题应注意要点:
①在等比数列中,用前 n 项和公式时,要对公比 q 进行讨论;只有 q≠1 时才能用前 n 项和公 式,q=1 时 S1 ? na1 ②已知 S n 求 an 时, 要对 n ? 1, n ? 2 进行讨论; 最后看 a1 满足不满足 an (n ? 2) , 若满足 an 中 的 n 扩展到 N ,不满足分段写成 an
-4*


推荐相关:

高二数学数列知识点总结

高二期末复习数列知识点复习小结一、数列定义:数列是按照 ___ 排列的一列数,是定义在正整数集 N (或它的有限子集 * {1,2,3,?, n} )上的函数 f (n)...


高中数列知识点总结

高中数列知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数列知识点总结第一部分 等差数列 一 定义式: an ? an?1 ? d ? ? am ? ( n ? m ) d ? ? ...


高二数学等比数列知识点总结与经典习题

高二数学等比数列知识点总结与经典习题_数学_高中教育_教育专区。等比数列 一.知识点梳理: 1、等比数列的概念、有关公式和性质: (1)定义: {an }为等比数列 ?...


高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈 推荐

高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈 推荐_数学_高中教育_教育专区。数学数列部分知识点梳理一数列的概念 1)数列的前 n 项和与通项的公式...


数列知识点总结(1)

数列知识点总结(1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学复习题必修⑤ 第二章 数列一、 等差数列 ? 知识总结 1.等差数列定义:按照一定顺序排列着的一列数...


高二数学等比数列知识点总结与经典习题

高二数学等比数列知识点总结与经典习题_数学_高中教育_教育专区。等比数列 一.知识点梳理: 1、等比数列的概念、有关公式和性质: (1)定义: {an }为等比数列 ?...


必修5第一章数列知识点总结

必修5第一章数列知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数列知识点总结一、等差数列与等比数列定义 通项 公式 通项 公式 的变 形 中项 前n 项和 等差...


高中数列知识大总结(绝对全)

高中数列知识总结(绝对全)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数列知识总结(绝对全)第六章二、重难点击 数列 本章重点:数列的概念,等差数列,等比数列的...


高中数学数列知识点总结(精华版)

高中数学数列知识点总结(精华版)_数学_高中教育_教育专区。小小亲清辅导班 一、数列 1.数列的定义: 按照一定顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每个数称为该...


数列知识点总结(经典)

数列知识点总结(经典)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义: an?1 ? an ? d ( d 为常数), an ?...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com