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一课双测A+B精练(1) 集合


高考数学(理)一轮:一课双测 A+B 精练(一)





1.(2012·新课标全国卷)已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A.A B C.A=B B.B A D.A∩B=?

2

)

2.(201

2·山西四校联考)已知集合 M={0,1},则满足 M∪N={0,1,2}的集合 N 的个数是( A.2 C.4 B.3 D.8 )

)

3.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( A.{3,0} C.{3,0,2} B.{3,0,1} D.{3,0,1,2}

4 .(2012·辽宁高考 ) 已知全集 U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,集合 A = {0,1,3,5,8} ,集合 B = {2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)=( A.{5,8} C.{0,1,3} ) B.{7,9} D.{2,4,6}

5.(2013·合肥质检)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},集合 B={x∈Z||x|≤a},则满足 A B 的实数

a 的一个值为(
A.0 C.2

) B.1 D.3
2

6.已知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|x -7x+10<0},则?U(A∩B)=( A.(-∞,3)∪(5,+∞) C.(-∞,3)∪[5,+∞) B.(-∞,3]∪[5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞)

)

7.(2012·大纲全国卷)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( A.0 或 C.1 或 3 3 B.0 或 3 D.1 或 3

)

8.设 S={x|x<-1,或 x>5},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则 a 的取值范围是( A.(-3,-1) B.[-3,-1] C.(-∞,-3]∪(-1,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,+∞) 9.若集合 U=R,A={x|x+2>0},B={x|x≥1},则 A∩(?UB)=________.

)

10.(2012·武汉适应性训练)已知 A,B 均为集合 U={1,2,3,4,5,6}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A
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={1},(?UA)∩(?UB)={2,4},则 B∩(?UA)=________.
? ?2 ? 11.已知 R 是实数集,M=?x? <1? ?

?x

?

,N={y|y= x-1},则 N∩(?RM)=________.
2

12.(2012·吉林模拟)已知 U=R,集合 A={x|x -x-2=0},B={x|mx+1=0},B∩(?UA)=?,则 m =________. 13.(2012·苏北四市调研)已知集合 A={x|x +a≤(a+1)x,a∈R},存在 a∈R,使得集合 A 中所有 整数元素的和为 28,则实数 a 的取值范围是________. 14.(2012·安徽名校模拟)设集合 Sn={1,2,3,?,n},若 X? Sn,把 X 的所有元素的乘积称为 X 的 容量(若 X 中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为 0).若 X 的容量为奇(偶) 数,则称 X 为 Sn 的奇(偶)子集.则 S4 的所有奇子集的容量之和为________.
2

? ? 1 ? 1. (2012·杭州十四中月考)若集合 A=?y?y=lg x, ≤x≤10 10 ? ? ?

? ? ?, B={-2, -1,1,2}, 全集 U=R, ? ?

则下列结论正确的是( A.A∩B={-1,1} C.A∪B=(-2,2)

) B.(?UA)∪B=[-1,1] D.(?UA)∩B=[-2,2]
2

2.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k ?A,且 k?A,那么 k 是 A 的一个“酷元”, 给定 S={x∈N|y=lg(36-x )}, 设 M? S, 且集合 M 中的两个元素都是“酷元”, 那么这样的集合 M 有( A.3 个 C.5 个 B.4 个 D.6 个
2

)

3. (2013·河北质检)已知全集 U=R, 集合 M={x|x+a≥0}, N={x|log2(x-1)<1}, 若 M∩(?UN)={x|x =1,或 x≥3},那么( A.a=-1 C.a=1 ) B.a≤1 D.a≥1

4.给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,且 a-b∈A,则称集合 A 为闭集合,给出如下三 个结论: ①集合 A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合 A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合 A1,A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合. 其中正确结论的序号是________. 5.已知集合 A={x|x -2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 A? ?RB,求实数 m 的取值范围. 6.(2012·衡水模拟)设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3) ≤0},N={x|x +x-6=0}.
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2 2 2

(1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A,求实数 a 的取值范围. [答 题 栏] 1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______ 6.______ 7. ______ 8. ______ 9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______

A 级

B 1.______ 2.______ 级 3.______ 4.______





高考数学(理)一轮:一课双测 A+B 精练(一) A级 1.B 2.C 3.B 4.B

5.选 D 当 a=0 时,B={0}; 当 a=1 时,B={-1,0,1}; 当 a=2 时,B={-2,-1,0,1,2}; 当 a=3 时,B={-3,-2,-1,0,1,2,3}, 显然只有 a=3 时满足条件. 6.选 C

x2-7x+10<0?(x-2)·(x-5)<0? 2<x<5,A∩B={x|3≤x<5},

故?U(A∩B)=(-∞,3)∪[5,+∞). 7.选 B 法一:∵A∪B=A,∴B? A.又 A={1,3, m},B={1,m},∴m=3 或 m= m. 由 m= m得 m=0 或 m=1.但 m=1 不符合集合中元素的互异性,故舍去,故 m=0 或 m=3. 法二:∵B={1,m},∴m≠1,∴可排除选项 C、D. 又当 m=3 时,A={1,3, 3},B={1,3},满足 A∪B={1,3, 3}=A,故选 B. 8.选 A 在数轴上表示两个集合,因为 S∪T=R,由图可得 解得-3<a<-1. 9.解析:由题意得?UB=(-∞,1), 又因为 A={x|x+2>0}={x|x>-2}, 于是 A∩(?UB)=(-2,1). 答案:(-2,1) 10.解析:依题意及韦恩图得,B∩(?UA)={5,6}. 答案:{5,6} 11.解析:M={x|x<0,或 x>2},所以?RM=[0,2], 又 N=[0,+∞),所以 N∩(?RM)=[0,2].
第 3 页 共 5 页 ? ?a<-1, ? ?a+8>5, ?

答案:[0,2] 12.解析:A={-1,2},B=?时,m=0;

B={-1}时,m=1;B={2}时,m=- .
1 答案:0,1,- 2 13. 解析: 不等式 x +a≤(a+1)x 可化为(x-a)(x-1)≤0, 由题意知不等式的解集为{x|1≤x≤a}. A 中所有整数元素构成以 1 为首项,1 为公差的等差数列,其前 7 项和为 即实数 a 的取值范围是[7,8). 答案:[7,8) 14.解析:∵S4={1,2,3,4},∴X=?,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}, {3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.其中是奇子集的为 X={1},{3},{1,3},其 容量分别为 1,3,3,所以 S4 的所有奇子集的容量之和为 7. 答案:7 B级 1.选 A ∵x∈? + 2 =28,所以 7≤a<8,
2

1 2

? 1 ,10?,∴y∈[-1,1], ? ?10 ?
2

∴A∩B={-1,1}. 2.选 C 由 36-x >0,解得-6<x<6.又因为 x∈N,所以 S={0,1,2,3,4,5}. 依题意,可知若 k 是集合 M 的“酷元”是指 k 与 k都不属于集合 M.显然 k=0,1 都不是“酷元”. 若 k=2,则 k =4;若 k=4,则 k=2.所以 2 与 4 不同时在集合 M 中,才能成为“酷元”. 显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”. 综上,若集合 M 中的两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类: (1)只选 3 与 5,即 M={3,5}; (2)从 3 与 5 中任选一个,从 2 与 4 中任选一个,即 M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}. 所以满足条件的集合 M 共有 5 个. 3.选 A 由题意得 M={x|x≥-a},N={x|1<x<3},所以?UN={x|x≤1,或 x≥3},又 M∩(?UN)={x|x =1,或 x≥3},因此-a=1,a=-1. 4.解析:①中,-4+(-2)=-6?A,所以不正确; ②中设 n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则 n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确; ③令 A1={-4,0,4},A2={-2,0,2},则 A1,A2 为闭集合,但 A1∪A2 不是闭集合,所以③不正确. 答案:② 5.解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
2 2

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(1)∵A∩B=[1,3],∴? 得 m=3.

?m-2=1, ? ? ?m+2≥3,

(2)?RB={x|x<m-2,或 x>m+2}. ∵A? ?RB,∴m-2>3 或 m+2<-1. ∴m>5 或 m<-3. 即 m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞). 6.解:(1)∵M={x|(x+3) ≤0}={-3},
2

N={x|x2+x-6=0}={-3,2},
∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵A∪B=A,∴B? A,∴B=?或 B={2}, 当 B=?时,a-1>5-a,∴a>3;
?a-1=2, ? 当 B={2}时,? ?5-a=2, ?

解得 a=3,

综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.

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