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《空间几何体的表面积和体积》课时教学设计


《空间几何体的表面积和体积》课时教学设计 第一课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(一) 教学要求:了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式 进行计算和解决有关实际问题. 教学重点:运用公式解决问题. 教学难点:理解计算公式的由来. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→ 正方体、长方体的表面积计算 公式? 2. 讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图? → 圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面 积公式? 二、讲授新课: 1. 教学表面积计算公式的推导: ① 讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形, 各面面积和) ② 练习:求各面都是边长为 10 的等边三角形的正四面体 S-ABC 的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形,边长为 4,侧棱与底面垂直,侧棱长 10,求 其表面积. ③ 讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→ 侧→表) 圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的 高(母线) , S 圆柱侧 =2 ? rl ,S 圆柱表 =2 ? r (r ? l ) ,其中为 r 圆柱底面半 径, l 为母线长。 圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆 锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为 ? ? ? 3600 , S 圆锥侧 = ? rl , S 圆锥表 = ? r (r ? l ) ,其中为 r 圆锥底面半径, l 为母线长。 圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧 长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为 ? ? S 圆台侧 = ? (r ? R)l ,S 圆台表 = ? (r 2 ? rl ? Rl ? R2 ) . R?r ? 3600 , l r l ④ 练习:一个圆台,上、下底面半径分别为 10、20,母线与底面的夹角为 60°,求圆台的表面积. (变式:求切割之前的圆锥的表面积) 2. 教学表面积公式的实际应用: ① 出示例:一圆台形花盆,盘口直径 20cm,盘底直径 15cm,底部渗水圆孔 直径 1.5cm, 盘壁长 15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用 100 毫升油漆, 涂 200 个这样的花盘要多少油漆? 讨论:油漆位置?→ 如何求花盆外壁表面积? 列式 → 计算 → 变式训练:内外涂 ② 练习: 粉碎机的上料斗是正四棱台性, 它的上、 下底面边长分别为 80mm、 440mm,高是 200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 3. 小结:表面积公式及推导;实际应用问题 三、巩固练习: 1. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为 5 的正三角形的四棱锥 S-ABCD, 求其表面积. 2. 圆台的上下两个底面半径为 10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成 的两部分面积之比为 1:1,求截面的半径. (变式:r、R;比为 p:q) 3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形, 其面积为 3 , 求这个圆锥的表面积. *4. 圆锥的底面半径为 2cm,高为 4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大 值. 5. 面积为 2 的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少? 6. 作业:P30 2、P32 习题 1、2 题. 第二课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(二) 教学要求:了解柱、锥、台的体积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式及 体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点:运用公式解决问题. 教学难点:理解计算公式之间的关系. 教学过程: 一、复习准备:

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