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2015年秋高二北师大版数学选修2-3课件:第1章 计数原理 章末归纳总结1


成才之路 ·数学 北师大版 ·选修2-3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 第一章 计数原理 第一章 计数原理 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 第一章 章末归纳总结 第一章 计数原理 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 1 知 识 梳理 2 知 识 结构 3 专 题 研 究 4 即 时 训 练 第一章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 知识梳理 第一章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 排列与组合,以计数问题为特征,是组合数学的最初步的 知识,内容独特,应用广泛,是学习概率与统计知识的预备知 识.而且思想方法较为独特灵活,也是发展学生抽象能力和逻 辑思维能力的好素材. 教材首先研究了分类与分步计数原理,并将原理的应用贯 穿于全章学习的始终.两个原理体现了解决问题时将其分解的 两种常用方法:将问题分类和分步解决;教材以两个基本原理 为基础,介绍了排列、组合的概念,排列数公式、组合数公式 及其在计算问题上的应用;然后运用分步计数原理推导了二项 式定理,同时通过研究二项式系数的性质深化对组合数的认 识. 第一章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 1.两个计数原理与排列、组合 两个原理不仅是推导排列数公式与组合数公式的基础,而 且应用贯穿本章的始终,两个原理的区别在于:分类计数原理 与分类有关,分步计数原理与分步有关.排列与组合主要研究 从不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合,求共有 多少种方法的问题,区别二者的关键是看是否与顺序有关. 第一章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 2.排列与组合的主要公式 (1)排列数公式:Am ?· (n-m+1)(m≤n), n =n(n-1)(n-2)· Am n= n! (m≤n),特别地 An (n-2)· ?· 2· 1. n=n!=n(n-1)· ?n-m?! (2)组合数公式: n?n-1?· ?n-2?· ?· ?n-m+1? m Cn = = m! n-m (3)组合数性质:Cm = C n n , m m-1 Cm = C + C n +1 n n . n! m!?n-m?! 第一章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 3.二项式定理及二项式系数的性质 n 1 n-1 r n-r r (1) 二项式定理: (a + b)n = C 0 a + C a b +?+ C · b n n na n * r r n-r r +?+Cn b ( n ∈ N ) .其中 C 叫二项式系数, T = C b 叫通 n n r+1 na 项公式. (2)二项式系数的性质 ①对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 n+1 等.②增减性与最大值:当 k< 时,二项式系数是逐渐增大 2 的.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且中间取得最大 值.当 n 是偶数时,中间的一项 取得最大值; 第一章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-3 当 n 是奇数时, 中间的两项 相等,

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