tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

抽象函数专题2


大东方学校高 2017 级高一上期培训讲座

2014.12.6

抽象函数专题 2
Ⅱ 抽象函数常见题型
的定义域是 ,求函数 的定义域。 一、定义域问题 例 7. 已知函数

二、求值问题 2 2 例 8、 (1)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(m+n )=f(m)+2[f(n)] ,其中 m,n∈R,且 f(1)≠0.则 f(2013)=____________.

(2) .若函数 f(x)满足 f(x+10)=2f(x+9) ,且 f(0)=1, 则 f(﹣10)=_________. 三、值域问题 例 9. 设函数 f(x)定义于实数集上,对于任意实数 x、y, 且存在 ,使得 ,求函数 的值域。 总成立,

四、解析式问题 例 10. 设对满足 f(x)的解析式。 的所有实数 x,函数 满足 ,求

五、单调性问题 例 11、 (2013?天津)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递 增.若实数 a 满足 则 a 的取值范围是( ) A. [1,2] B. C. D. (0,2]

1

大东方学校高 2017 级高一上期培训讲座

2014.12.6

例 12. 设 f(x)定义于实数集上,当 ,求证:

时,

,且对于任意实数 x、y,有

在 R 上为增函数。

练 习 : 设 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 对 任 意 实 数 m, n 都 有
f (m) ? f (n) ? f (m ? n)

且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . (I)证明: f (0) ? 1 ,且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1; (II)证 f ( x) 为减函数; (III)如果对任意实数,有 f ( x 2 ) ? f ( y 2 ) ? f (axy) 恒成立.求实数 a 的范围.

六、奇偶性问题 例 13、 (1) (2004?贵州)设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= , f(x+2)=f(x)+f(2) ,则 f(5)=( A. 0 B. 1 ) C.

D. 5

(2) (2008?重庆)若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x2∈R 有 f(x1+x2)=f(x1) +f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( ) A. f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数 C. f(x)+1 为奇函数D. f(x)+1 为偶函数

七、对称性问题 1.函数 y ? f ( x) 关于 x ? a 对称等价于对任意的定义域中的 x 值有

f (a ? x) ? f (a ? x) ? f (2a ? x) ? f ( x) ? f (2a ? x) ? f ( x) ? f (a ? b ? x) ? f (a ? b ? x) 2. 函数 y ? f ( x) 关于点 ( a, b) 成中心对称等价于对任意的定义域中的 x 值有 f (2a ? x) ? f ( x) ? 2b
例 14. 已知函数 满足 ,求 的值。

2

大东方学校高 2017 级高一上期培训讲座

2014.12.6

八、周期性问题 定理 1.设 ? 为非零常数,若对函数 f ( x) 定义域中的任何 x ,恒有 f ( x ? ? ) ? M ( f ( x)) , 这里 M ( x) 满足 M ( M ( x)) ? x 且 M ( x) ? x ,则 f ( x) 为周期函数,2 ? 是 f ( x) 的周期,若

? 是最小正数则 2 ? 是最小正周期。
如:满足下列条件恒成立的都是以 2 ? 为周期。 ① f ( x ? ? ) ? ? f ( x) ② f (x ? ?) ?

1 1 ; f (x ? ?) ? ? f ( x) f ( x)

③ f (x ? ?) ?

f ( x) ? 1 f ( x) ? 1

④ f (x ? ?) ?

1 ? f ( x) 1 ? f ( x)
⑥ f (x ? ?) ? f (x ? ?)

⑤ f (x ? ?) ?

af ( x) ? b (a, b, c ? R, a 2 ? bc ? 0, c ? 0) cf ( x) ? a

⑦ f ( x ? ? ) ? ? f (? ? x), f ( x) 为奇函数

⑧ f ( x ? ? ) ? f (? ? x) 且 f ( x) 为偶函数

定理 2:设 ? 为非零常数,若对函数 f ( x) 定义域中的任何 x ,恒有 f ( x ? ? ) ? w( f ( x)) , 这里 w( x) 满足 w(w( x)) ? M ( x) 且 M (M ( x)) ? x, M ( x) ? x ,则 f ( x) 为周期函数,4 ? 是

f ( x) 的周期,若 ? 是最小正数则 4 ? 是最小正周期。
如:满足下列条件恒成立的都是以 2 ? 为周期。 ① f ( x ? ? ) ? ? f ( x ? ? ) ; ② f ( x ? ? ) ? f (? ? x) 且 f ( x) 是奇函数 ③ f ( x ? ? ) ? ? f (? ? x) 且 f ( x) 是偶函数; ④ f ( x ? ? ) ?

f ( x) ? 1 1 ? f ( x)

⑤ f (x ? ?) ?

f ( x) ? 1 1 ? f ( x)

⑥ y ? f ( x ? a); y ? f ( x ? b) 同奇偶性时, f ( x) 是以 2 b ? a 为周期的函数; ⑦若 y ? f ( x ? a); y ? f ( x ? b) 异奇偶性时时, f ( x) 是以 4 b ? a 为周期的函数;

3

大东方学校高 2017 级高一上期培训讲座

2014.12.6

例 15、 (1)已知 f(x)是定义在 R 上的函数,且对任意 x∈R,都有 f(x+3)≤f(x)+3 和 f(x+2)≥f(x)+2,若 f(998)=1002,则 f(2012)=

(2) .f(x)为 R 上的偶函数,g(x)为 R 上的奇函数且过(﹣1,3) ,g(x)=f(x﹣1) , 则 f(2012)+f(2013)= .

综合应用: 16.定义在 (?1,1) 上的函数 f ( x) 满足:
x? y ); (1)对任意 x, y ? (?1,1) ,都有 f ( x) ? f ( y ) ? f ( 1 ? xy

(2)当 x ? (?1,0) 时,有 f ( x) ? 0 .
1 1 1 1 )? f( ) 求证: f ( ) ? f ( ) ? ... ? f ( 2 5 11 2 n ? 3n ? 1

4


推荐相关:

抽象函数专项训练2

抽象函数专项训练2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。抽象函数专项训练 1、已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x ) ? 2 f ( x) , f (1) ? 1, ( x...


抽象函数专题复习2(学生版)

针对不同类型的抽象函数的讲解针对不同类型的抽象函数的讲解隐藏>> 抽象函数专题复习 2 1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数,是由线性函数抽象而得的函数。 ...


§2.2.3抽象函数专题(第9节)

抽象函数专题题型一、抽象函数求定义域 题型二、抽象函数求解 1、已知函数满足: f (a ? b) ? f (a) f (b) ,且 f ( x) >0,若 f (1) ? A.2 ...


2014高中数学抽象函数专题

2014高中数学抽象函数专题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 高三数学专题 ...练习:已知函数 f(x)的定义域是 ?? 1,2? ,求函数 f ? log1 ?3 ? x...


抽象函数专题

抽象函数专题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中必修一抽象函数 抽象函数专题 一、定义域问题 1、若函数 y = f(x)的定义域是[-2,2],则函数 y = f(...


专题训练2抽象函数

专题二:抽象函数 抽象函数例一(2009 全国卷Ⅰ理)函数 f ( x) 的定义域为 R, 若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( A. f ( x) 是...


专题2抽象函数

(2)函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的,抽象函数也 是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价...


抽象函数专题二(函数模型相关)

抽象函数专题二(函数模型相关) 【知识点突破】①正比例函数模型: ②一次函数模型: ③指数函数模型: ④对数函数模型: ⑤正切函数模型: ⑥凹凸函数模型:凹函数模型...


2013届第一轮复习:函数函数专题2-抽象函数

第86 中 2013 届高三第一轮复习:函数专题 2抽象函数抽象函数中的特殊模型及抽象函数的单调性和奇偶性我们在备考指南已经有详细的资料, 下面给出的是抽象函数中...


抽象函数2

2、在求函数值时,可用特殊值代入,比如: x ? 0,1, ?1 等。 3、研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题,填空题,或由具体模型函数对综 合题,的解答...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com