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2014江苏高三数学一轮复习专项训练课件17


考查不等式的求解

【示例】 ?

?x2-2,x≤0, ? 已知 f(x)=? ?3x-2,x>0, ?

若|f(x)|≥ax 在 x∈[-1,1]

上恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 解析 当 x∈[-1,0]时,|f(x)|=2-x ≥ax, 所以
2


?2 ? a≥? x-x?max ? ?

=-1;当 x∈(0,1]时,|f(x)|=|3x-2|≥ax 恒成立,作出图象 即可得 a≤0,所以对 x∈[-1,1]上恒成立时,实数 a 的取值 范围是[-1,0]. 答案 [-1,0]
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命题趋势:分段函数与不等式,分段函数是函数的热点问题, 将分段函数与解不等式、不等式恒成立等综合又是最新命题点,

需要利用分段函数的解析式将问题转化为一般不等式问题,注
意何时取交集、并集.

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【突破训练】 设函数

?21-x,x≤1, ? f(x)=? ?1-log2x,x>1, ?

则满足 f(x)≤2

的 x 的取值范围是________. 解析 当 x≤1 时,解 21-x≤2 得 0≤x≤1,当 x>1 时,解 1 1 -log2x≤2 得 x≥2,得 x>1,因此,满足 f(x)≤2 的 x 的取 值范围是 x≥0. 答案 [0,+∞)

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