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高中数学必修1、4综合测试卷


高中数学必修一、四综合测试卷
考试时间:120 分钟 命题教师:张会芬 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.化简 sin( 得分:

? ) ? ? ) 等于( 2 A. cos ? B. sin ? C. ? cos? D. ? sin ? 4 2.已知 tan ? , 且 ? 是第三象限的角,则 sin 和 c

os 值分别为( ) 的 ? ? ? 3 4 3 4 3 4 3 4 3 ,? ? , , C. A. ? ,? B. D. 5 5 5 5 5 5 5 5 3.设函数 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) ? 4 (其中 a、b、?、? 为非零实数),
若 f (2013 ? 5 ,则 f (2012) 的值是( ) ) A.5 B.3 C.8 4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) D.不能确定

4 3 ,sin ? ? , 那么角 2? 的终边所在的象限为( ) 5 5 第一象限 第二象限 A. B. C. 第三象限 D. 第四象限 ? 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象 11.为了得到函数
10.已知 cos ? ?

y ? sin(2x ? ) 6





π π A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 6 3 π π C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3 12.函数 f( )? 2 在区间 [0,2? ] 上的零点个数为( ) x cos x . A

2

B. 3

C.

4

D.

5

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A. y?x? 1

B.

y ? ?x

2

C.

1 } 则 5.已知集合 N ? x | 1 ? 2 x ?1 ? 4 ,x ? Z , M ? {?1 , , M ? N ? (
2

?

?

1 y? x

D.

y? |x x |


二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. ) ] 13 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x? 1 )? ? f ( x, 且 当 x ? [ ? 1 , 0时

1} A. {? 1 ,

B. {0}

C. {? 1}

0} D. {?1 ,

6.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 示,则正确的结论是( A. A ? 3, T ? 2? B.C. T ? 4?, ? ? ? ). B. B ? ?1, ? ? 2

? )的周期为 T ,在一个周期内的图象如图所 y 2
2
? 2? 3

?1? 2sin ? ? cos ? l o ) =_________;已知 tan ? ? 2 , 则 =_________; 2 ? ,则 f ( g 8 2? sin ? ? 2 cos ? ? 14.函数 f ( x) ? lg( 2 sin x ? 2 ) 的定义域为_________.
f ( x) ? ?

x

15.在同一平面内不共线的三点 A 、 B 、 C ,若满足 OA ? OB ? OC ? 0, 且 OA ? OB ? OC ,则 ?ABC 为_________三角形. 16.关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题:

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ?

??? ?

??? ?

? ? D. A ? 3, ? ? 6 6 1 ?x a0 1 a ) 7.函数 y a? ( ?, ? 的图象可能是( ) a

O

4? 3

x

-4

? ? ?? , 上是单调递增; ? 6 3? ? 5? ?? ? ③函数 f ? x ? 的图像关于点 ? , 0 ? 成中心对称图像;④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 个单位后 12 ? 12 ? 将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合.
①若存在 x1 , x 2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;② f ? x ? 在区间 ? ? 其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上) 三、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

8.对于任意向量 a , b ,下列命题正确的是( A.若 a , b 满足

) B.

a ? b

,且 a 与 b 同向,则 a ? b

a?b ? a ? b a -b ? a ? b


? 4 ? x 2 ( x ? 0) ? 17(10 分)已知函数 f ( x ) ? ? 2( x ? 0) ?1 ? 2 x ( x ? 0) ?
2 (1)求 f (a ? 1)(a ? R), f ( f (3)) 的值; (2)当 x ? [?4,3) 时,求 f (x) 的取值的集合.

C. a ? b ? a b
9.已知
sin 2? ? 1 ? ? ,? ? ( , ) 4 4 2 ,则 cos ? ? sin ? ? (

D.

A. ?

3 2

B.

3 4

C.

3 4

D. ?

3 4

18(12 分)设集合 A ? {x | 2a ? 1 ≤ x ≤ 3a ? 5} , B ? {x | 3 ≤ x ≤ 22} ,求能使 A ? A ? B 成立的 a 值的集合.

21.(12 分)已知 a , b , c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1,2) . (1)若 | c |? 2 5 ,且 c / / a ,求 c 的坐标; (2)若 | b |?

5 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求向量 a 与 b 的夹角 ? . 2

19.(12 分)函数

f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ? 0,

1?

上有最大值 2 ,求实数 a 的值.

22. ( 12 分 ) 已 知 向 量 a ? (cos

,求: f ( x) ? a ? b ? 2? a + b ( ? 为常数)

3x 3x x x ? ,sin ) , b ? (cos , ? sin ) , 且 x ? [0, ] , 2 2 2 2 2
3 ,求实数 ? 的值. 2

(1) a ? b 及 | a ? b | ; (2)若 f (x) 的最小值是 ?

20.(12 分)已知 f ? x ? ? sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? cos2 x . (1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)求 f ? x ? 的最大值及取最大值时 x 的集合; (3)求 f ? x ? 的增区间.


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