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第24届北京市高中力学竞赛决赛试卷(2011年)


第 24 届北京市高中力学竞赛决赛试题(2011 年) (满分 150 分)
一、填空题 ⒈如图所示,一根长绳悬吊在定滑轮的两侧,体重相同的甲、乙两人分别抓 住绳的一端,甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放,乙身体强壮能用力牵引 自己沿绳向上爬行,经过一段时间,乙上升的高度为 h,在这段时间内甲 上升的高度__________h(填“<”“=”或“>”,原因是 、 )
甲 乙

__________________________________________________________。 ⒉如图所示,一个弹簧称上端固定,下端用一根竖直线向下拉弹簧秤,线下端 固定,弹簧秤示数为 4N。如果再在弹簧秤下端悬吊一重为 1N 的重物,则弹 簧秤示数为__________N,理由是____________________________________ _____________________________________________________________。

⒊两个物体质量为 m1 和 m2(m1<m2) ,用不可伸长绳连接,此绳跨过一定 滑轮,滑轮半径为 r。如图所示,开始时,两物体高度差 h,不计滑轮质 量和摩擦。由静止释放,问两物体达到同一高度所需时间为__________。
m2 h m1

⒋如图所示,从同一高度的 A、B 处垂下两根长度相同的绳,绳下 A 端分别站有质量相同的甲、乙两人,甲旁的绳可认为不可伸长, 乙旁的绳有明显的弹性,当两人分别沿绳爬到 A、B 处,比较 两人做功的多少的结论是__________,理由是 ____________________________________________________。


B



⒌我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动,月球绕地球做 匀速圆周运动,它们的运动轨迹在同一个面上,以太阳为参 考系,月球的运动轨迹可粗略画成如图所示的虚线,这种画 法__________(填正确或错误) ,理由 _______________________________________________ ________________________________________________。

月球

地球

太阳

⒍如图所示(俯视图) ,长为 L 的一段细线,一端固定在光滑水 θ 平面上的 O 点,另一端栓住一质量为 m 的小物体。开始时, O m 物体距 O 点为 b, (b<L) ,给物体一个初速度 υ0(υ0 与物体 L 和 O 点连线夹角为 θ) 。当物体运动到距 O 点为 L 时线绷紧, 物体绕 O 点做半径为 L 的圆周运动,此时线的张力等于____________________。

υ0

二、计算题 ⒎悬臂架的端部 A 和 C 处有套环,恰好套在铅垂的圆柱上, 可以上下移动。如果在 AB 上作用铅垂力 F,如图所示,当 A F 离开圆柱较远时,悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不 能移动。设套环与圆柱间摩擦系数均为 μ,架重不计。求: b 悬臂架不至于被卡住时,铅垂力 F 离圆柱的最大距离 x。
C

x F B

⒏弹性球自高处 h 自由落在水平地板上,球从地板上弹起又 a 垂直落下,这样继续弹跳。如果每次碰撞前瞬间速度υ,碰 ? ? υ 后瞬间速度为υ', =﹣k(0<k<1) ? 。求弹性球行走的路程?(空气阻力不计) υ' ? ⒐一小球斜向上抛出, 抛出的初速度与水平方向的夹角为 θ, 经过一段时间位移与水平方 向夹角为 α,速度与水平方向的夹角为 β,不计空气阻力,则 θ 与 α、β 之间的关系表 达式是什么? ⒑2011 年 3 月 11 日日本发生 9 级大地震,地震引发海啸,导致福岛核电站发生核泄漏。 在核泄漏中,有四种放射性同位素是对人体比较有危险的:碘﹣131、铯﹣137、锶﹣ 90、钚﹣239。它们放出高能量粒子会对人体造成伤害,导致人体细胞癌变。人体细胞 可以看作质量为 M 的小球,两细胞间的链接物可看作轻杆 M (设长度为 l), 如图所示。 当质量为 m 的高能粒子以速度 υ M 垂直于链接物射向人体细胞,与细胞发生正碰并留在细胞 m υ 里时,忽略人体其它任何影响,试求两细胞的运动规律和 链接物受力大小。 ⒒有一颗质量为 m 的小星体 A 围绕某质量为 M,半径为 R 的大星体作半径为 2R 的圆周 GM 运动。 从远处飞来一速度为υ= 、 质量为 2m 的星体 B 与 A 星迎面发生剧烈正碰 R 后形成一个新的星体 C。假定碰撞前后位置未发生变化。 ⑴请通过计算判断新的星体 C 是否会与大星体发生碰撞。 ⑵如果 B 星从 A 星背面恰好沿着 A 星的运动方向追上它并发生上述碰撞, 请通过计算 判断 C 是否会与大星体发生碰撞。


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