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2015第32届物理竞赛预赛(B4)


2015 年第 32 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共 16 题,满分 200 分. 一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多 项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1.2014 年 3 月

8 日凌晨 2 点 40 分,马来西亚航空公司一架波音 777-200 飞机与管制中心失去联系.2014 年 3 月 24 日晚,初步确定失事地点位于南纬 31° 52′、东京 115° 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域.有一颗绕地球做匀速圆 周运动的卫星,每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照,则[ A.该卫星一定是地球同步卫星 B.该卫星轨道平面与南纬 31° 52′所确定的平面共面 C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2.
238 92 U

二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的过程. 6. (10 分)水平力 F 方向确定,大小随时间的变化如图 a 所示;用力 F 拉静止在水平桌面上的小物块,在 F 从 0 开始 逐渐增大的过程中,物块的加速度 a 随时间变化的图像如图 b 所示.重力加速度大小为 10 m/s2.由图示可知,物块 与水平桌面间的最大静摩擦力为__________;物块与水平桌面间的动摩擦因数为__________;在 0~4s 时间内,合外 力对物块所做的功为__________.



7. (10 分)如图,物块 A、C 置于光滑水平桌面上,通过轻质滑轮和细绳悬挂物块 B,物块 A、B 的质量均为 2 kg,物 ] 块 C 的质量为 1 kg,重力加速度大小为 10 m/s2. (1)若固定物块 C,释放物块 A、B,则物块 A、B 的加速度之比为_______;细绳的张力为_______. (2)若三个物块同时由静止释放,则物块 A、B 和 C 加速度之比为_______.

(铀核)衰变为

222 88 Rn

(氡核)要经过[

A.8 次 α 衰变,16 次 β 衰变 C.4 次 α 衰变,16 次 β 衰变

B.3 次 α 衰变,4 次 β 衰变 D.4 次 α 衰变,4 次 β 衰变

3.如图,一半径为 R 的固定的光滑绝缘圆环,位于竖直平面内;环上有两个相同的带电小球 a 和 b(可视为质点) , 只能在环上移动,静止时两小球之间的距离为 R.现用外力缓慢推左球 a 使其到达圆环最低点 c,然后撤除外力.下列 说法正确的是[ ] 8. (10 分)2011 年 8 月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后,首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉 格朗日点,在该点, “嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆周运动.已知太阳和地球的质量分别为 Ms 和 ME,日地距 离为 R. 该拉格朗日点离地球的距离 x 满足的方程为____________________, 由此解得 x≈____________________. (已 知当 λ< < 1 时, (1+λ)n≈1 + nλ. )

A.在左球 a 到达 c 点的过程中,圆环对 b 球的支持力变大 B.在左球 a 到达 c 点的过程中,外力做正功,电势能增加 C.在左球 a 到达 c 点的过程中,a、b 两球的重力势能之和不变 D.撤除外力后,a、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4.如图,O 点是小球平抛运动抛出点;在 O 点有一个频闪点光源,闪光频率为 30 Hz;在抛出点的正前方,竖直放置 一块毛玻璃,小球初速度与毛玻璃平面垂直.在小球抛出时点光源开始闪光.当点光源闪光时,在毛玻璃上有小球的 一个投影点.已知图中 O 点与毛玻璃水平距离 L=1.20 m,测得第一、二个投影点之间的距离为 0.05 m.取重力加速 度 g=10 m/s2.下列说法正确的是[ A.小球平抛运动的初速度为 4 m/s B.小球平抛运动过程中,在相等时间内的动量变化不相等 C.小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离 0.15 m ]

9. (10 分)在“利用电流传感器(相当于理想电流表)测定干电池电动势和内阻”的实验中,某同学利用两个电流传 感器和定值电阻 R0=2000 Ω 以及滑动变阻器,设计了如图 a 所示的电路,进行实验.该同学测出的实验数据如下表所 示 1 I1(mA) I2(A) 1.35 0.30 2 1.30 0.40 3 1.20 0.60 4 1.10 0.80 5 1.05 0.90

表中 I1 和 I2 分别是通过电流传感器 1 和 2 的电流.该电流的值通过数据采集器输入到计算机,数据采集器和计算机对 原电路的影响可忽略.

5.某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度,完成了如下实验:如图,将面 积为 S、电阻为 R 的矩形导线框 abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处,将其从图示位置绕东西轴转 180° ,测得通过 线框的电荷量为 Q1;将其从图示位置绕东西轴转 90° ,测得通过线框的电荷量为 Q2.该处地磁场的磁感应强度大小为 [
A.


R S
2 Q1 2 ? Q2 4 2 Q1 2 ? Q1Q2 ? Q2 2

B.

R 2 2 Q1 ? Q2 S

(1)在图 b 中绘出 I1~I2 图线; (2)由 I1~I2 图线得出,被测电池的电动势为_____V,内阻为_____Ω. 10. (10 分)某金属材料发生光电效应的最大波长为 λ0,将此材料制成一半径为 R 的圆球,并用绝缘线悬挂于真空室 内.若以波长为 λ ( λ < λ0 )的单色光持续照射此金属球,该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为 _____________,此金属球可带的电荷量最多为_____________. (设无穷远处电势为零,真空中半径为 r 带电量为 q 的 导体球的电势为 U ? k
q . ) r

R C. S

R 2 2 Q1 ? Q1Q2 ? Q2 D. S

1

三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分.有数值 计算的,答案中必须明确写出数值和单位. 11. (20 分)某机场候机楼外景如图 a 所示.该候机楼结构简化图如图 b 所示:候机楼侧壁是倾斜的,用钢索将两边斜 壁系住,在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上.假设每边斜壁的质量为 m,质量分布均匀;钢索与屋面(包 括短钢棒)的总质量为
m ,在地面处用铰链与水平地面连接,钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面,钢索上端与斜壁 2

15. (20 分)如图,导热性能良好的气缸 A 和 B 高度均为 h(已除去活塞的厚度) ,横截面积不同,竖直浸没在温度为 T0 的恒温槽内,它们的底部由一细管连通(细管容积可忽略) .两气缸内各有一个活塞,质量分别为 mA=2m 和 mB=m, 活塞与气缸之间无摩擦,两活塞的下方为理想气体,上方为真空.当两活塞下方气体处于平衡状态时,两活塞底面相 对于气缸底的高度均为
h .现保持恒温槽温度不变,在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力,让压力从零缓慢 2

增加,直至其大小等于 2mg(g 为重力加速度)为止,并一直保持两活塞上的压力不变;系统再次达到平衡后,缓慢升 高恒温槽的温度,对气体加热,直至气缸 B 中活塞底面恰好回到高度为 (1)两个活塞的横截面积之比 SA∶SB; (2)气缸内气体的最后的温度; (3)在加热气体的过程中,气体对活塞所做的总功.
h 处.求 2

的夹角为 30° ;整个系统左右对称.求 (1)斜壁对钢索的拉力的大小; (2)斜壁与地面的夹角.

12. (20 分)从左至右在同一水平地面上依次有 3 个质点 a、b、c,且三者共线,a 与 b 相距 l1,b 与 c 相距 l2.现同时 将它们从其初始位置抛出.已知质点 b 以初速度 v0 竖直上抛,质点 c 以某一初速度竖直上抛.设在这 3 个质点的运动 过程中,a 能碰到质点 b 和 c;并假设质点 a 的质量远大于质点 b 的质量,且 a 与 b 碰撞时间极短.求质点 c 的初速度 vc 和质点 a 的初速度所满足的条件.所求的结果均用题中的已知量表示出来. 16. (20 分)如示意图所示,一垂直放置的高为 15.0 cm 的圆柱形中空玻璃容器,其底部玻璃较厚,底部顶点 A 点到容 器底平面中心 B 点的距离为 8.0 cm,底部上沿为一凸起的球冠,球心 C 点在 A 点正下方,球的半径为 1.75 cm.已知空 气和玻璃容器的折射率分别是 n0=1.0 和 n1=1.56.只考虑近轴光线成像.已知:当 λ< < 1 时,sinλ≈λ. (1)当容器内未装任何液体时,求从 B 点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像的位置,并判断像 的虚实; 13. (20 分)有一块长条形的纯净半导体硅,其横截面积为 2.5 cm2,通有电流 2 mA 时,其内自由电子定向移动的平均 速率为 7.5×10
-5

(2)当容器内装满折射率为 1.30 的液体时,求从 B 点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置, 并判断这个像的虚实.

m/s, 空穴定向移动的平均速率为 2.5×10
-19

-5

m/s. 已知硅的密度为 2.4×103 kg/m3, 原子量是 28. 电

子的电荷量大小为 e=1.6×10

C.若一个硅原子至多只释放一个自由电子,试估算此半导体材料中平均多少个硅原


子中才有一个硅原子释放出自由电子?阿伏伽德罗常数为 N0=6.02×1023 mol 1.

14. (20 分)电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子.电子绕平均半径为 R 的环形轨道(轨道位于真空管道内) 运动, 磁感应强度方向与环形轨道平面垂直. 电子被感应电场加速, 感应电场的方向与环形轨道相切. 电子电荷量为 e. (1)设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为
?B ,求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子 ?t

上的力;

(2)设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为

?B ,试导出在环形轨道切线方向感应电场作 ?t

用在电子上的力与

?B 的关系; (3)为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动,求 ?t

?B ?B 和 之间必须满足的定量关系. ?t ?t

2

2015 年第 32 届全国中学生物理竞赛预赛参考答案
1.D 2 .D 3.BD 4.A 5.C

16. (20 分) (1)B 点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在 C 点正上方 9.75 cm 处或在 B 点正上方 16.0 cm 处;实像 (2) B 点发出的光线通过平凸玻璃柱, 第一次折射后所成的像点的位置在 C 点正下方 26.25 cm 处或在 B 点正下方 20.0

6. (10 分) 6 N(3 分) ;0.1(3 分) ;24 J(4 分) 7. (10 分) (1)2∶1(3 分) ;8N(3 分) (2)2∶3∶4(4 分) 8. (10 分)

cm 处;虚像

? R ? x ?2

MS

?

ME x2

?

MS R3

? ME ;? ?R ? x? (6 分) ? 3M S ?

? ? ? ?

1

3

R (4 分)

9. (10 分) (1) (4 分) (2)3.0(±0.1) (3 分) ;1.0(±0.1) (3 分) 10. (10 分)
hc??0 ? ? ?

?? 0

(5 分) ;

Rhc??0 ? ? ? (5 分) ke?? 0

11. (20 分) (1) F ?
1 mg (2) ? ? 60? 2

12. (20 分) vc=v0; v x ? g
l1 ? l 2 ,vy=vc=v0 2v 0

13. (20 分)
n IM ? N ?eN 0 S ?v1 ? v 2 ?

代入有关数据得

n ? 1? 10-5 N

14. (20 分) (1) F ? eR
?B 1 ?B ?B 1 ?B ? (2) F ? eR (3) ?t 2 ?t ?t 2 ?t

15. (20 分) (1)SA∶SB=2∶1(2)T=5T0(3)W=4mgh

3


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