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1.2导数的运算


《1.2 导数的运算》预习学案
编制:王礼堂 一、课前新知初探 (1)学习目标 2013.3.21

1、熟练掌握基本初等函数的导数公式 2、重点:基本初等函数导数公式表, 导数的四则运算的法则 3、难点:公式记忆,导数的四则运算法则的灵活应用,复合函数的导数
(2)自主预习

1、基本初等函数导数公式:

2、导数的四则运算法则:

3、复合函数 f ( g ( x)) 的导数如何运算

(3)思考探究

1、常数函数的导数为 0 和一次函数的导数为 k 有着怎样的几何意义? 2、导数的运算法则成立的条件是什么?

二、课堂互动探究 (1)课堂提问

(1)导函数的定义: (2)导数的几何意义:
(2)典例剖析

例 1 推导 y ? x2 和 y ?

1 的导数. x

1

班级

姓名

学号

小组

例 2 求多项式函数 f ( x) ? 2x5 ? 3x4 ? 4x3 ? 5x2 ? 6x ? 7 的导数。

例 3 求 y ? ln x ? sin x 的导数

例 4 求 y ? cos 2 x 的导数

变式 1:求 y ? tan x 的导数

变式 2:求 y ? log2 x ? x 的导数

三、基础自主演练

1、求下列函数的导数 (1) y ? x5 , y ? x?3 , y ? x0.3 , y ? x108 ; (2)

y ? cos x, y ? 2x , y ? ln x, y ? e x

2

2、求下列函数的导数: (1) y ? x7 ? x6 ? 3x5
x x ?1
2

(2) y ? (3x2 ? 2)( x ? 5)
sin x x

(3) y ?

(4) y ?

(5) y ? x ? x

(6) y ? x ?

1 x

(7) y ? ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)

(8) y ? cos(3x ? 5)

(9) y ? ln(5 x ? 4)

(10) y ? 32 x ?1

(11) y ? sin(? x ? ? )

3、 (1)求余弦曲线 y ? cos x 在点 x ?

?
2

处的切线方程;

(2)求曲线 y ? x 在点 x=3 处的切线方程。 (3) 已知抛物线 y ? x2 ? 3x ? 5 ,求此抛物线在 x=3 处的切线方程。

四、课后练习: 1、求下列函数在指定点的导数 ? (1) y ? x sin x, x ? ; 4

3

(2) y ?

x , x ? 1; 1 ? x2

2、求下列函数在指定点处的切线方程: ? (1) y ? sin 2 x, x ? ; 4

(2) y ? tan x, x ?

?
4

3、求正弦函数 y ? sin x 在区间 [0, 2? ] 内,使 f ?( x) ? 0 的 x 的值,说明曲线在这 些点的切线有什么特征?

4、已知曲线 y ? 2x3 ? 3x2 ?12x ? 1 ,求这条曲线平行于 x 轴的切线方程。

5、已知曲线 y ? x3 ? 3x ,求这条曲线平行于直线 y ? 15x ? 2 的切线方程。

4


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