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吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷


吉林省四平市公主岭一中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考 数学试卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有 且只有一个选项是正确的) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CUM)∩N=() A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}

2.下列图象中表示函数图象的是()

A.

B.

C.
2

D.

3.已知 f(x﹣1)=x +4x﹣5,则 f(x)的表达式是() 2 2 2 2 A.f(x)=x +6x B.f(x)=x +8x+7 C.f(x)=x +2x﹣3 D.f(x)=x +6x﹣10 4.下列各组中的两个函 数是同一函数的是() (1)y1= (2)y1= ,y2= ;
3

;y2=x﹣5; ;

(3)f (x)=x,g(x)= (4)f(x)= (5)f1(x)=( A.(1) (2)

,F(x)=x
2



) ,f2(x)=2x﹣5. B.(2) (3) C.(4) D.(3) (5)

5.下列函数中值域为 R 的函数有() ①y=( ) A.1 个
x

②y=x

2

③y=

④y=log2x. C. 3 个 D.4 个

B. 2 个

6.已知函数 y=

使函数值为 5 的 x 的值是()

A.﹣2

B.2 或﹣

C.2 或﹣2

D.2 或﹣2 或﹣

7.下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是() A.y= B.y=﹣2x
2

C.y=3x+1

D.y=(x﹣1)

2

8.若 x,y∈R,且 f(x+y)=f(x)+f(y) ,则函数 f(x) () A.f(0)=0 且 f(x)为奇函数 B. f(0)=0 且 f(x)为偶函数 C. f(x)为增函数且为奇函数 D.f(x)为增函数且为偶函数

9.已知函数 f(x)= A.﹣3
*

.若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于() B.﹣1 C. 1 D.3 =(﹣4)?(﹣3)

10.若 x∈R,n∈N ,规定:

=x(x+1) (x+2)…(x+n﹣1) ,例如: 的奇偶性为()

?(﹣2)?(﹣1)=24,则 f(x)=x? A.是奇函数不是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数

B. 是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

11.已知函数 f(x)= 范围是() A.(0,1) B.(0, )
x

在 R 上 单调递减,那么实数 a 的取 值

C. ( , )

D.( ,1)

12.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2 ﹣4(x≥0) ,则{x|f(x﹣2)>0}=() A.{x|x<﹣2 或 x>4}B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<﹣2 或 x>2}

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)在区间(1,2)上的最大值与最小值的差为 ,则 a=. 14.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},则 M∩N 等于.
x

15.函数 f(x)=

,f(7)=.

16.已知函数 y=

的值域为[0,+∞) ,则 a 的取值范围是.

三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程,演算步骤) 2 2 2 2 17.设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}. (1)若 A=B,求实数 a 的值; (2)若??A∩B,A∩C=?,求实数 a 的值. 18.设函数 f(x)的定义域 为 R,当 x<0 时,f(x)>1,且对任意的实数 x,y∈R,有 f (x+y)=f(x)f(y) ,且 f(2)=4 (Ⅰ)求 f(0) ,f(1)的值; (Ⅱ)证明 f(x)在 R 上是减函数. 19.设 函数 f(x)=ax +bx+1(a≠0,b∈R) ,若 f(﹣1)=0,且对任意实数 x(x∈R)不等 式 f(x)≥0 恒成立. (1)求实数 a、b 的值; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围. 20.设函数 f(x)=a ﹣a (a>0 且 a≠1) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性; 2 (2)若 f(1)<0,试判断 函数 f(x)的单调性.并求使不等式 f(x +tx)+f(4﹣x)<0 对一切 x∈R 恒成立的 t 的取值范围; (3)若 f(1)= ,g(x)=a +a 求 m 的值.
2x
﹣2x

2

x

﹣x

﹣2mf(x)且 g(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,

吉林省四平市公主岭一中 2014-2015 学年高一上学期第 一次月考数学试卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有 且只有一个选项是正确的) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CUM)∩N=() A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 本题思路较为清晰,欲求(CUM)∩N,先求 M 的补集,再与 N 求交集. 解答: 解:∵全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2}, ∴CUM={3,4}. ∵N={2,3}, ∴(CUM)∩N={3}. 故选 B. 点评: 本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础题. 2.下列图象中表示函数图象的是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象;函数的概念及其构成要素. 专题: 作图题. 分析: 根据函数的定义,对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应可求 解答: 解:根据函数的定义,对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应 而 A、B、D 都是一对多,只有 C 是多对一. 故选 C 点评: 本题主要考查了函数定义与函数对应的应用, 要注意构成函数的要素之一: 必须形 成一一对应或多对一,但是不能多对一,属于基础试题 3.已知 f(x﹣1)=x +4x﹣5,则 f(x)的表达式是() 2 2 2 2 A.f(x)=x +6x B.f(x)=x +8x+7 C.f(x)=x +2x﹣3 D.f(x)=x +6x﹣10 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 换元法;函数的性质及应用. 分析: 【方法﹣】用换元法,设 t=x﹣1,用 t 表示 x,代入 f(x﹣1)即得 f(t)的表达 式; 2 【方法二】凑元法,把 f(x﹣1)的表达式 x +4x﹣5 凑成含(x﹣1)的形式即得 f(x)的 表达式; 2 解答: 解: 【方法﹣】设 t=x﹣1,则 x=t+1,∵f(x﹣1)=x +4x﹣5, 2 2 ∴f(t)=(t+1) +4(t+1)﹣5=t +6t, 2 f(x)的表达式是 f(x)=x +6x;
2

【方法二】∵f(x﹣1)=x +4x﹣5=(x﹣1) +6(x﹣1) ,∴f(x)=x +6x; 2 ∴f(x)的表达式是 f(x)=x +6x; 故选:A. 点评: 本题考查了函数解析式的常用求法的问题,是基础题. 4.下列各组中的两个函 数是同一函数的是() (1)y1= (2)y1= ,y2= ;
3

2

2

2

;y2=x﹣5; ;

(3)f (x)=x,g(x)= (4)f(x)= (5)f1(x)=( A.(1) (2)

,F(x)=x
2



) ,f2(x)=2x﹣5. B.(2) (3) C.(4) D.(3) (5)

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同,即可得到结果. 解答: 解:对于(1) ,y1= 的定义域是{x|x∈R 且 x≠﹣3},y2=x﹣5 的

定义域是 R,两个函数的定义域不相同不是相同函数; 对于(2) ,y1= 的定义域是{x|x≥1},y2= 的定义域是{x|x≤

﹣1,或 x≥1},两个函数的定义域不相同不是相同函数; 对于(3) ,f (x)=x,g(x)= 关系不相同,不是相同的函数; 对于(4) ,f(x)= =x
3

的定义域均是 R,但 g(x)=

=|x|,两个函数对应

,F(x)=x

3

;两个函数的定义域均为 R,

对应法则相同,是相同的函数; 对于(5) ,函数 f1(x)=( ) 的定义域为{x|x≥ },f2(x)=2x﹣5 的定义域为 R,
2

不是相同的函数; 故只有第(4)组的两个函数是同一函数, 故选:C. 点评: 本题考查两个函数是否相同的判定, 注意两个函数相同条件: 定义域与对应法则相 同.基本知识的考查. 5.下列函数中值域为 R 的函数有() ①y=( )
x

②y=x

2

③y=

④y=log2x.

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个

D.4 个

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数函数,幂函数,对数函数的性质,分别求出值域即可判断. 解答: 解:①y=( ) 的值域为(0,+∞) , ②y=x 的值域为[0,+∞) , ③y= 的值域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) , ④y=log2x.的值域为 R, 故选:A 点评: 本题考查了基本的函数的值域, 对常见的函数要熟练运用, 属于容易题, 难度不大.
2 x

6.已知函数 y=

使函数值为 5 的 x 的值是()

A.﹣2

B.2 或﹣

C.2 或﹣2

D.2 或﹣2 或﹣

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 2 分析: 分 x≤0 和 x>0 两段解方程即可.x≤0 时,x +1=5;x>0 时,﹣2x=5. 2 解答: 解:由题意,当 x≤0 时,f(x)=x +1=5,得 x=±2,又 x≤0,所以 x=﹣2; 当 x>0 时,f(x)=﹣2x=5,得 x=﹣ ,舍去. 故选 A 点评: 本题考查分段函数求值问题,属基本题,难度不大. 7.下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是() 2 A.y= B.y=﹣2x C.y=3x+1

D.y=(x﹣1)

2

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 选项根据偶次根式下大于等于 0 可得定义域,选项 B、D 都是二次函数,定义域为 R,选项 C 是一次函数,定义域为 R,可得正确选项. 解答: 解:选项 A,y= 的定义域为[0,+∞) 2 选项 B,y=﹣2x 定义域为 R 选项 C,y=3x+1 定义域为 R 2 选项 D,y=(x﹣1) 定义域为 R 故选 A. 点评: 本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域,属于容易题. 8.若 x,y∈R,且 f(x+y)=f(x)+f(y) ,则函数 f(x) () A.f(0)=0 且 f(x)为奇函数 B. f(0)=0 且 f(x)为偶函数

C. f(x)为增函数且为奇函数

D.f(x)为增函数且为偶函数

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据已知中对任意的 x、y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,令 x=y=0,得 f(0) =0,令 y=﹣x,结合函数奇偶性的定义,即可得到结论. 解答: 解:∵对任意的 x、y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y) , ∴令 x=y=0 得,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) ,∴f(0)=0 令 y=﹣x 得,f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)=f(0)=0,∴f(﹣x)=﹣f(x) ∴函数 f(x)为奇函数. 故选 A. 点评: 本题考查函数的奇偶性,考查赋值法的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.

9.已知函数 f(x)= A.﹣3 B.﹣1

.若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于() C. 1 D.3

考点: 指数函数综合题. 专题: 计算题. 分析: 由分段函数 f(x)= ,我们易求出 f(1)的值,进而将式子 f(a)+f

(1)=0 转化为一个关于 a 的方程,结合指数的函数的值域,及分段函数的解析式,解方程 即可得到实数 a 的值. 解答: 解:∵f(x)= ∴f(1)=2 若 f(a)+f(1)=0 ∴f(a)=﹣2 x ∵2 >0 ∴x+1=﹣2 解得 x=﹣3 故选 A 点评: 本题考查的知识点是分段函数的函数值, 及指数函数的综合应用, 其中根据分段函 数及指数函数的性质,构造关于 a 的方程是解答本题的关键. 10.若 x∈R,n∈N ,规定:
*

=x(x+1) (x+2)…(x+n﹣1) ,例如: 的奇偶性为()

=(﹣4)?(﹣3)

?(﹣2)?(﹣1)=24,则 f(x)=x? A.是奇函数不是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数

B. 是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 新定义. 分析: 根据定义先求出函数 f(x)=x? 判断. 解答: 解:由定义可知,f(x)=x?
2

的表达式,然后利用函数奇偶性的定义进行

=x(x﹣2) (x﹣1) (x) (x+1) (x+2)=x (x

2

2

﹣1) (x ﹣4) , 2 2 2 因为 f(﹣x)=x (x ﹣1) (x ﹣4)=f(x) , 所以函数 f(x)是偶函数不是奇函数. 故选 B. 点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断,利用新定理求出函数 f(x)的表达式,是解决 本题的关键.

11.已知函数 f(x)= 范围是() A.(0,1) B.(0, )

在 R 上 单调递减,那么实数 a 的取 值

C. ( , )

D.( ,1)

考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 讨论当 x<1 时,3a﹣2<0,当 x≥1 时,0<a<1;且 3a﹣2+6a﹣1≥a,分别解出它 们,再求交集即可. 解答: 解:当 x<1 时,y=(3a﹣2)x+6a﹣1 为减,则 3a﹣2<0,解得,a< ; 当 x≥1 时,y=a 为减,则 0<a<1; 由于 f(x)在 R 上递减,则 3a﹣2+6a﹣1≥a,解得,a 综上,可得 . ,
x

故选 C. 点评: 本题考查函数的单调性的运用, 考查分段函数的单调性, 注意各段的情况及分界点, 考查运算能力,属于中档题和易错题. 12.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2 ﹣4(x≥0) ,则{x|f(x﹣2)>0}=() A.{x|x<﹣2 或 x>4}B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<﹣2 或 x>2} 考点: 偶函数;其他不等式的解法. 专题: 计算题. x |x| 分析: 由偶函数 f(x)满足 f(x)=2 ﹣4(x≥0) ,可得 f(x)=f(|x|)=2 ﹣4,根据偶 函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式,可得答案.
x

解答: 解:由偶函数 f(x)满足 f(x)=2 ﹣4(x≥0) ,可得 f(x)=f(|x|)=2 ﹣4, |x﹣2| |x﹣2| 则 f(x﹣2)=f(|x﹣2|)=2 ﹣4,要使 f(|x﹣2|)>0,只需 2 ﹣4>0,|x﹣2|>2 解得 x>4,或 x<0. 应选:B. 点评: 本题主要考查偶函数性质、 不等式的解法以及相应的运算能力, 解答本题的关键是 利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,从而简化计算. 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)在区间(1,2)上的最大值与最小值的差为 ,则 a= 或 .
x

x

|x|

考点: 专题: 分析: 解答:

指数函数的图像与性质. 函数的性质及应用. x 讨论指数函数 y=a (a>0 且 a≠1)的单调性,从而确定函数的最值,从而求 a. 解:由题意,若 0<a<1,
2

则有 a﹣a = , 解得,a= ; 若 a>1,则有 a ﹣a= , 则 a= , 故答案为: 或 . 点评: 本题考查了指数函数的单调性的应用及最值的求法,属于基础题. 14.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},则 M∩N 等于{(3,﹣1)}. 考点: 交集及其运算. 分析: 集合 M,N 实际上是两条直线,其交集即是两直线的交点. 解答: 解:联立两方程 解得
2

∴M∩N={(3,﹣1)}. 故答案为{(3,﹣1)}. 点评: 本题主要考查了集合的交运算,注意把握好各集合中的元素.

15.函数 f(x)=

,f(7)=8.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知得 f(7)=f(f(12) )=f(9)=f(f(14) )=f(11)=8. 解答: 解:∵数 f(x)= ,

∴f(7)=f(f(12) )=f(9)=f(f(14) )=f(11)=8. 故答案为:8. 点评: 本题考查查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运 用. 16.已知函数 y= }. 考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 令 t=g(x)=x +ax﹣1+2a,由题意可得 a ﹣4(2a﹣1)≥0,解此一元二次不等式, 求得 a 的取值范围. 解答: 解:令 t=g(x)=x +ax﹣1+2a,要使函数 的值域为[0,+∞) , 则说明[0,+∞)?{y|y=g(x)},即二次函数的判别式△ ≥0, 即 a ﹣4(2a﹣1)≥0,即 a ﹣8a+4≥0,解得 或 , 所以 a 的取值范围是{a| ,或 }, 故答案为:{a| ,或 }. 点评: 本题主要考查函数的值域的应用,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于 基础题. 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程,演算步骤) 2 2 2 2 17.设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}. (1)若 A=B,求实数 a 的值; (2)若??A∩B,A∩C=?,求实数 a 的值. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)先根据 A=B,化简集合 B,根据集合相等的定义,结合二次方程根的定义建 立等量关系,解之即可; 2 2 (2) 先求出集合 B 和集合 C, 然后根据 A∩B≠?, A∩C=?, 则只有 3∈A, 代入方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 求出 a 的值,最后分别验证 a 的值是否符合题意,从而求出 a 的值. 2 2 解答: 解: (1)由题意知:B={2,3}∵A=B∴2 和 3 是方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 的两根. 由 得 a=5.
2 2 2 2 2

的值域为[0,+∞) ,则 a 的取值范围是{a|

,或

(2) 由题意知: C={﹣4, 2}∵??A∩B, A∩C=?∴3∈A∴3 是方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 的根. ∴9 2 ﹣3a+a ﹣19=0∴a=﹣2 或 5 当 a=5 时,A=B={2,3},A∩C≠?;当 a=﹣2 时,符合题意 故 a=﹣2. 点评: 本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换,以及两集合相等的定义,同时考查 了验证的数学方法,属于基础题. 18.设函数 f(x)的定义域 为 R,当 x<0 时,f(x)>1,且对任意的实数 x,y∈R,有 f (x+y)=f(x)f(y) ,且 f(2)=4 (Ⅰ)求 f(0) ,f(1)的值; (Ⅱ)证明 f(x)在 R 上是减函数. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题(Ⅰ)利用抽象函数的条件,取行列值代入,可得 f(0) ,f(1)的值,得到 本题结论; (Ⅱ)利用抽象函数条件和函数单调性的定义,证明 f(x)在 R 上是减函数,得 到本题结论. 解答: 解: (Ⅰ)∵x,y∈R,f(x+y)=f(x)?f(y) , 当 x<0 时,f(x)>1, 令 x=﹣1,y=0, 则 f(﹣1)=f(﹣1)f(0)∵f(﹣1)>1, ∴f(0)=1∴f(1)=f(0)f(1)=1. (Ⅱ)若 x>0,﹣x<0, ∴f(x﹣x)=f(0)=f(x)f(﹣x) , ∴f(x)= 故 x∈R,f(x)>0 任取 x1<x2,f(x2)=f(x1+x2﹣x1)=f(x1)f(x2﹣x1) ∵x2﹣x1>0, ∴0<f(x2﹣x1)<1, ∴f(x2)<f(x1) . 故 f(x)在 R 上减函数. 点评: 本题考查了函数单调性定义和抽象函数的研究,本题难度不大,属于基础题. 19.设 函数 f(x)=ax +bx+1(a≠0,b∈R) ,若 f(﹣1)=0,且对任意实数 x(x∈R)不等 式 f(x)≥0 恒成立. (1)求实数 a、b 的值; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用.
2

2

2

∈(0,1) ,

分析: (1)由已知条件便得,
2

,所以便可得到(a﹣1) ≤0,所以

2

只有(a﹣1) =0,这样便求出 a=1,b=2; 2 (2)先求出 g(x)=x +(2﹣k)x+1,该函数为二次函数,在对称轴一边有单调性,所以 求出该函数对称轴为 x= ,所以便有 ,解不等式即得 k 的取

值范围. 解答: 解: (1)由 f(﹣1)=0 得,a﹣b+1=0,∴b=a+1 ∵对任意 x∈R 不等式 f(x)≥0 恒成立; 2 ∴△=b ﹣4a≤0 ②; 2 ①带入②得, (a﹣1) ≤0; ∴a=1,b=2; 2 (2)g(x)=x +(2﹣k)x+1; 该函数对称轴为:x= ;

①;

又 g(x)在[﹣2,2]上是单调函数; ∴ ;

∴k≥6,或 k≤﹣2; ∴实数 k 的取值范围为(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞) . 点评: 考查一元二次不等式的解为 R 时判别式△ 的取值情况,以及二次函数的单调性和 对称轴的关系. 20.设函数 f(x)=a ﹣a (a>0 且 a≠1) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性; 2 (2)若 f(1)<0,试判断 函数 f(x)的单调性.并求使不等式 f(x +tx)+f(4﹣x)<0 对一切 x∈R 恒成立的 t 的取值范围; (3)若 f(1)= ,g(x)=a +a 求 m 的值. 考点: 指数函数综合题. 专题: 函数的性质及应用. 2 2 分析: (1)根据奇函数定义判断, (2)根据奇函数,单调性转化为 x +tx>x﹣4,即 x + 2 (t﹣1)x+4>0 恒成立,△ =(t﹣1) ﹣16<0,求解. ﹣ ﹣x x x x (3)令 t=f(x)=2 ﹣2 ,由(1)可知 f(x)=2 ﹣2 为增函数,转化求解. ﹣x x 解答: 解: (1)f(x)的定义域为 R,关于原点对称,且 f(﹣x)=a ﹣a =﹣f(x) , ∴f(x)为奇函数. (2)f( x)=a ﹣a (a>0 且 a≠1) . ∵f(1)<0,∴a﹣ <0, 又 a>0,且 a≠1, ∴0<a<1,
x
﹣x

x

﹣x

2x

﹣2x

﹣2mf(x)且 g(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,

故 f(x)在 R 上单调递减, 不等式化为 f(x +tx)<f(x﹣4) , 2 2 ∴x +tx>x﹣4,即 x +(t﹣1)x+4>0 恒成立, 2 ∴△=(t﹣1) ﹣16<0, 解得﹣3<t<5; (3)∵f(1)= ,∴a﹣ = ,即 2a ﹣3a﹣2=0, 解得 a=2 或 a=﹣ (舍去) , ∴g(x)=a +a ﹣2mf(x)=(2 ﹣2 ) ﹣2m(2 ﹣2 )+2, ﹣x ﹣x x x 令 t=f(x)=2 ﹣2 ,由(1)可知 f(x)=2 ﹣2 为增函数, ∵x≥1,∴t≥f(1)= , 令 h(t)=t ﹣2mt+2=(t﹣m) +2﹣m (t≥ ) , 若 m≥ ,当 t=m 时,h(t)min=2﹣m =﹣2,∴m=2; 若 m< 时,当 t= 时,h(t)min=﹣2,解得 m= > ,无解;
2 2 2 2 2x
﹣2x

2

2

x

﹣x

2

x

﹣x

综上,m=2 点评: 本题考查了函数的性质,运用解决综合问题,属于难题.


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