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福建省漳州实验中学分校2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷


2015-2016 学年上学期第一次月考试卷
……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O

高一年数学试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟 考查范围:必修一.第一章.集合与函数概念 有且只有一项符合题目要求) 1. 设集合 A ? ?1, 2,3? , B ?

?1,3,9? ,其中 x ? A且x ? B ,则 x=( A、1 ①1 ? A A.1 个 ( ) B、2
2

_____

2015.09

:______ 考场号(4 位数)

一、选择题. (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,


C、3

D、9 ) ④ {1,?1} ? A ③? ? A D.4 个

2. 已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ② {?1} ? A B.2 个 C.3 个

3.设全集为实数集 R, M ? x x ? 4 , N ? x 1 ? x ? 3 ,则图中阴影部分表示的集合是
2

?

?

?

?

? ? C. ? x 1 ? x ? 2?
A. x ?2 ? x ? 1

? D. ? x x ? 2?

B. x ?2 ? x ? 2

?


4.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是( A、 f ( x) ? x与g ( x) ? ( x ) 2 B . f ( x) ? x与g ( x) ?

姓名:

x2 x

C、 f ( x ) ? x ? 3 ? x ? 3 与 g ( x ) ? x 2 ? 9 D、 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x 与 g ( x) ? 1 ? x 2 5. 函数 y=1- 1 的图象是( x-1 )

: 班级号数(5 位数)

6.已知集合 B ? ??1,1,4? 满足条件 ? ? M ? B 的集合 M 的个数为(

?



A. 3

B. 6

C. 7

D. 8

7.下列函数在 ( 0,?? ) 上是增函数的是( ) 1 C . y ? ?x2 A. y ? B.y? x D . y ? ?2 x ? 1 x 1 8. 设 M= {x | ? x ? 5, x ? Z } , N= {x | x ? a} ,若 M ? N,则实数 a 的取值范围为( 2

)

A. a ? 1

B. a ? 1

C. a ?

1 2

D. a ?

1 2


9. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [ 0,2 ] ,则

A . { x 0 ? x ? 4}

f (2 x) 的定义域为( x B .{ x 0 ? x ? 4}
D . { x 0 ? x ? 1}


C . { x 0 ? x ? 1}

10.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x 2 ? 6 x B. x 2 ? 8 x ? 7

C. x 2 ? 2 x ? 3

D. x 2 ? 6 x ? 10

11. 已知 f ( x ) 是偶函数,对任意的 x1 , x2 ? (??, ?1] ,都有 (x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f ( x1 )] ? 0 , 则下列关系式中成立的是( )

3 A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f (2) 2 3 C. f (2) ? f ( ?1) ? f (? ) . 2

3 2 3 D. f (2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f (? ) ? f (2)

25 12. 若函数 f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0, m], 值域为[- , -4], 则 m 的取值范围( ) 4 3 3 3 A.(0,4] B.[ ,4] C.[ ,3] D.[ ,+∞) 2 2 2 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中相应的横线上) 13.函数 y ?

x ?1 的定义域为 x ? 3x ? 2
2

.

14.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,
6 ∈N}用列举法表示为 6?x



15.集合 A={x∈N|



16.如果集合 A ? x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0 中只有一个元素,则 a 的值是___ _.

?

?

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )
17、 (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? a2 , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3,2a ? 1, a2 ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的值.

?

?

?

?

18、 (本小题满分 12 分)

已知集合 A ? x | x2 ? 5 x ? 6 ? 0 , B ? ?x | mx ? 1 ? 0? ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的值组

?

?

成的集合.

19、 (本小题满分 12 分) 2 (1)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)= -1.求当 x<0 x 时,函数的解析式.

(2)若 f ( x ) 满足关系式 f ( x ) ? 2 f ( ) ? 3 x ,求 f ( x ) .

1 x

20、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 1? x 2 5 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若 f(x)在[0,1)上为增函数,求不等式 f ( x ? 2) ? f (3 ? 2 x) ? 0 的解集.

21. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2,其中 x ? [0,2] (1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在给定区间上的最值; (2)若 f ? x ? 在给定区间上的有最小值 3,求 a 的值.

22. (本小题满分 12 分) x2+ax+b 已知 f(x)= ,x∈(0,+∞). x (1)若 b≥1,求证:函数 f(x)在(0,1)上是减函数; (2)是否存在实数 a,b,使 f(x)同时满足下列两个条件: ①在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数;②f(x)的最小值是 3. 若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由.

(草稿纸)

2015-2016 学年上学期第一次月考试卷
…线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O

高一年数学试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟
2015.09

_____

考查范围:必修一.第一章.集合与函数概念

:______ 考场号(4 位数)

一、选择题. (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
有且只有一项符合题目要求) 1. 设集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?1,3,9? ,其中 x ? A且x ? B ,则 x=( A、1 [答案] B B、2
2



C、3

D、9 ) ④ {1,?1} ? A

2. 已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 [答案] C ② {?1} ? A B.2 个 C.3 个 ③? ? A D.4 个

3.设全集为实数集 R, M ? x x ? 4 , N ? x 1 ? x ? 3 ,则图中阴影部分表示的集合是
2

?

?

?

?

(

) A. x ?2 ? x ? 1

姓名:

?

?

B. x ?2 ? x ? 2

?

?

C. x 1 ? x ? 2

?

?

D. x x ? 2

?

?


[答案] C 4.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是( A、 f ( x) ? x与g ( x) ? ( x ) 2 B . f ( x) ? x与g ( x) ?

x2 x

C、 f ( x ) ? x ? 3 ? x ? 3 与 g ( x ) ? x 2 ? 9 D、 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x 与 g ( x) ? 1 ? x 2 [答案] D 5. 函数 y=1- 1 的图象是( x-1 )

[答案] B 6.已知集合 B ? ??1,1,4? 满足条件 ? ? M ? B 的集合 M 的个数为(

?



A. 3 [答案]C

B. 6

C. 7

D. 8

7.下列函数在 ( 0,?? ) 上是增函数的是(
A. y ?
[答案] B 8. 设 M= {x | A. a ? 1 [答案]A 9. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [ 0,2 ] ,则



1 x

B.y? x

C . y ? ?x2

D . y ? ?2 x ? 1

1 ? x ? 5, x ? Z } ,N= {x | x ? a} ,若 M ? N,则实数 a 的取值范围为( 2
B. a ? 1 C. a ?

)

1 2

D. a ?

1 2


f (2 x) 的定义域为( x

A . { x 0 ? x ? 4}

B .{ x 0 ? x ? 4} D . { x 0 ? x ? 1}

C . { x 0 ? x ? 1}

[答案] D 10.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x 2 ? 6 x [答案] A 11. 已知 f ( x ) 是偶函数,对任意的 x1 , x2 ? (??, ?1] ,都有 (x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f ( x1 )] ? 0 , 则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f (2) C. f (2) ? f ( ?1) ? f (? ) . [答案] B 25 12. 若函数 f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0, m], 值域为[- , -4], 则 m 的取值范围( 4 A.(0,4] [答案] C -25 3 3 [解析] f(x)=x2-3x-4 的最小值为 .因此 m≥ ,又 f(0)=-4,f(3)=-4,因此 ≤ 4 2 2 m≤3,故选 C. 3 B.[ ,4] 2 3 C.[ ,3] 2 3 D.[ ,+∞) 2 ) ) B. x 2 ? 8 x ? 7 ) D. x 2 ? 6 x ? 10

C. x 2 ? 2 x ? 3

3 2

3 2

3 2 3 D. f (2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f (? ) ? f (2)

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中相应的横线上)
13.函数 y ? [答案]

x ?1 的定义域为 x ? 3x ? 2
2

.

(1, 2) ? (2, ??)

14.函数 f ? x ? ? ? [答案] 0

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? x ? 1, ? x ? 3, ?
6 ∈N}用列举法表示为 6?x



15.集合 A={x∈N| [答案] {0,3,4,5}



16.如果集合 A ? x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0 中只有一个元素,则 a 的值是___ _. [答案] 0 或 1

?

?

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )
17、 (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? a2 , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3,2a ? 1, a2 ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的值.

?

?

?

?

18、 (本小题满分 12 分)

已知集合 A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,B x mx ? 1 ? 0 ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的值组成的
2

?

? ?

?

集合(10 分) [答案] A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ? ?2,3?, A ? B ? A,? B ? A
2

?

?

① m ? 0时, B ? ?, B ? A ;② m ? 0 时,由 mx ? 1 ? 0, 得x ? ?

1 . m

? B ? A,? ?

1 1 1 1 1 ? A, ? ? ? 2或 ? ? 3, 得m ? ? 或 ? m m m 2 3

所以适合题意的 m 的集合为 ?0,? 19、 (本小题满分 12 分)

? ?

1 1? ,? ? 2 3?

2 (1)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)= -1. x 求当 x<0 时,函数的解析式. (2)若 f ( x ) 满足关系式 f ( x ) ? 2 f ( ) ? 3 x ,求 f ( x ) 。 解(1)设 x<0,则-x>0, 2 ∴f(-x)=- -1, x 又 f(x)为偶函数, 2 ∴f(-x)=f(x)=- -1, x 2 即 f(x)=- -1(x<0). x

1 x

1 ? f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x ? ? x (2) ? ? f ( 1 ) ? 2 f ( x) ? 3 ? x ? x 2 解得 f ( x) ? ? x x

20、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 1? x 2 5 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若 f(x)在[0,1)上为增函数,求不等式 f ( x ? 2) ? f (3 ? 2 x) ? 0 的解集.
1 2 2 x 可得 a=1 b=0,? f ( x) ? 5 1 ? x2

[答案] (1) 由 f (0) =0 f ( ) ? (2) ∵f(x-2)+f(3-2x)<0, ∴f(x-2)<-f(3-2x).

又 f(x)为奇函数,∴f(x-2)<f(2x-3). 又 f(x)在[0,1)上为增函数, ∴f(x)在(-1,1)上为增函数,
?x ? 2 ? 2x ? 3 ?x ? 1 ? ? ∴ ? ?1 ? x ? 2 ? 1 ∴ ?1 ? x ? 3 ∴1<x<2. ? ?1 ? 2 x ? 3 ? 1 ?1 ? x ? 2 ? ? ∴x 的取值范围为(1,2).

21. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2,其中 x ? [0,2] (1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在给定区间上的最值; (2)若 f ? x ? 在给定区间上的有最小值 3,求 a 的值. (1)当 a ? 1 时,f(x)=4x2-4x+1 1 对称轴 x ? , 2 1 ∴f(x)min=f( )=0. 2 ∴f(x)max=f(2)=9. a (2)∵f(x)=4(x- )2-2a+2, 2 a ①当 ≤0,即 a≤0 时,函数 f(x)在[0,2]上是增函数. 2 ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由 a2-2a+2=3,得 a=1± 2. ∵a≤0,∴a=1- 2. a ②当 0< <2,即 0<a<4 时, 2 a f(x)min=f( )=-2a+2. 2 1 由-2a+2=3,得 a=- ?(0,4),舍去. 2 a ③当 ≥2,即 a≥4 时,函数 f(x)在[0,2]上是减函数, 2 f(x)min=f(2)=a2-10a+18. 由 a2-10a+18=3,得 a=5± 10. ∵a≥4,∴a=5+ 10. 解

综上所述,a=1- 2或 a=5+ 10. 22. (本小题满分 12 分) x2+ax+b 已知 f(x)= ,x∈(0,+∞). x (1)若 b≥1,求证:函数 f(x)在(0,1)上是减函数; (2)是否存在实数 a,b,使 f(x)同时满足下列两个条件: ①在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数;②f(x)的最小值是 3. 若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由. (1)证明 设 0<x1<x2<1,则 x1x2>0,x1-x2<0. 又 b>1,且 0<x1<x2<1,∴x1x2-b<0. ?x1-x2??x1x2-b? ∵f(x1)-f(x2)= >0, x1x2 ∴f(x1)>f(x2), 所以函数 f(x)在(0,1)上是减函数. (2)解 设 0<x1<x2<1, ?x1-x2??x1x2-b? 则 f(x1)-f(x2)= x1x2 由函数 f(x)在(0,1)上是减函数,知 x1x2-b<0 恒成立,则 b≥1. 设 1<x1<x2,同理可得 b≤1,故 b=1. x∈(0,+∞)时,通过图象可知 f(x)min=f(1)=a+2=3. 故 a=1.


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