tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

函数的最大(小)值与导数


函数的最大(小)值与导数

复习
1.函数单调性与导数符号的关系是:
单调增函数 导数 f ?(x) > 0 导数 f ?(x) < 0

单调减函数

2.判定函数单调性的步骤: ①求出函数的定义域;

②求出函数的导数 f ?(x);
③判定导数 f ?

(x)的符号; ④确定函数f (x)的单调性

复习
3.求函数y=f (x)的极值的方法是: 解方程f ?(x)=0.当f ?(x0)=0时 (1)如果在x0附近的左侧f ?(x)>0,右侧f ?(x)<0,那么f (x0)是 极大值; (2)如果在x0附近的左侧f ?(x) <0,右侧f ?(x) >0,那么f (x0) 是极小值.

求函数最值的一般方法? 一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数

找出f (x)的在区间[a,b]内极值

那么f (x)在区间[a,b]的内最值呢?

找出f (x)在区间[a,b]的内最值

找出f (x)在区间[a,b]的内最值

在区间[a,b]上函数y=f (x)的图像是一条连续曲线,它就有 最大值和最小值

把函数y=f (x)的所有极值及端点的函数值进行比较

1 3 例 求函数 f ?x ? ? 3 x ? 4 x ? 4在?0,3?上的最大值与最小值 .

解: 知在[0,3]上,当x=2 f (x)有极小值为
4 f ?2 ? ? ? 3 f ?0? ? 4 f ?3? ? 1 1 3 因此, 函数 f ?x ? ? x ? 4 x ? 4 3 4 在[0,3]上的最大值是4,最小值是 ? 3

求函数y=f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:
①求函数y=f (x)在(a,b)内的极值; ②将函数y=f (x)的各级值与端点处的函数值f (a), f (b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

堂上练习
求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

?1? f ?x ? ? 6 x 2 ? x ? 2,  x ? ?1,2?; 3 ?2? f ?x ? ? x ? 27x,   x ? ?? 3,3?;
? 1 ? ?3? f ?x ? ? 6 ? 12x ? x ,   x ? ?? ,1?; ? 3 ? ?4? f ?x ? ? 3x ? x 3 ,     x ? ?1,2?.
3

堂上练习
1.下列说法正确的是( D ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是 m,若M=m,则f ?(x) ( A ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能

堂上练习
1 4 1 3 1 2 3.函数 y ? x ? x ? x , 在?- 1,1?上最小值为 ? A 4 3 2 13 A.0 B. ? 2 C. ? 1 D. 12

?

2x ? x2 4.函数y ? 的最大值为( A ) x ?1 3 1 3 A. B.1 C. D. 3 2 2

堂上练习
5. 函 数 y=2x3 - 3x2 - 12x+5 在 [ 0 , 3 ] 上 的 最 小 值 是 -15 ___________.

? ? 6.函数 f (x)=sin2x-x在[- , ]上的最大值为_____; 2 2 2 ?
? 2 最小值为_______.

?

小结
求函数y=f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤: ①求函数y=f (x)在(a,b)内的极值;

②将函数y=f (x)的各级值与端点处的函数值f (a), f (b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

作业
课本习题1.3A组题6


推荐相关:

6函数的最大(小)值与导数

6函数的最大(小)值与导数_数学_高中教育_教育专区。高二数学理 编制人:王慧 使用时间:2015-3-16 函数的最大(小)值与导数 同步练习 一、填空题(每小题 4 ...


2014年人教A版选修1-1教案 3.3.3 函数的最大(小)值与导数

2014年人教A版选修1-1教案 3.3.3 函数的最大(小)值与导数_数学_高中教育_教育专区。3.3.3 函数的最大(小)值与导数一、教学目标 知识与技能:1.借助函数...


函数最大(小)值与导数教案

函数最大(小)值与导数教案课题 课型 教学方法 教学目标 教学 环节 复习 回顾 y 知识 能力 情感 函数最大(小)值与导数 高二新授课 探究式教学 1.明了极值与...


函数最大(小)值与导数教案 (3)_图文

函数最大(小)值与导数教案课题 课型 教学方法 教学目标 教学 环节 复习 回顾 y 知识 能力 情感 函数最大(小)值与导数 高二新授课 探究式教学 1.明了极值与...


函数最大(小)值与导数教案_2

函数最大(小)值与导数教案课题 课型 教学方法 教学目标 教学 环节 复习 回顾 y 知识 能力 情感 函数最大(小)值与导数 高二新授课 探究式教学 1.明了极值与...


高一数学函数的最大和最小值与导数

1.3.3 函数的最大(小)值与导数【学习目标】 1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。 2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别...


《函数的最大值和最小值与导数》教学设计_图文

函数的最大值和最小值与导数》教学设计【课本教材内容分析】 本节教材知识间的前后联系,以及在课堂教学中的地位与作用: 导数(导函数的简称)是一个特殊函数,它...


函数的最值与导数教案 公开课

函数的最值与导数教案 公开课_数学_高中教育_教育专区。1.3.3 教学目标 函数的最大(小)值与导数 1. 理解函数最值的特点。 2. 掌握函数存在最值的的条件及...


导数在函数求最大值和最小值中的应用

导数函数最大值和最小值中的应用 例 1.求函数 f(x)=5x+2 x ? 3 ? 4 ? x 的值域. 解析:由 ? ? x ? 3≥ 0 得 f(x)的定义域为-3≤x...


函数的最值与导数学案

函数的最值与导数学案_调查/报告_表格/模板_实用文档。函数的最值与导数 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 函数的最大(【学习目标 学习目标】 学习目标 1....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com