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高一物理(1)§2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系


匀变速直线运动的速度公式

V=v0+at

南京市大厂高级中学

高一备课组

物体做直线运动的模型 △x=x2-x1, 若x1=0, 则△x=x -x =x 2 1
5m
x/m

O

X

如果物体沿直线运动,

可以以这条直线为x轴, 在直线上规定原点,正方向和单位长度,建立 直线坐标系。

物体做匀速直线 运动时,位移与时 间有什么样的关 系?

成正比 x/t=v

如果知道速度 和时间,你有几 种方法求它的 位移?

一、匀速直线运动的位移

x=vt
图象 法

公式 法

结论: 匀速直线运动的 位移就是v – t 图线 与t轴所夹的矩形

v t

“面积”。

v/m·-1 s

面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移 的方向为负方向.

t/s

10
8 6

4
2 0 -2

1

2

3 4

5 6

-4



X甲
X乙

x



匀变速直线运动的位移与 它的v-t图象是否也有类 似的关系?

思考与讨论

一次课上,老师拿来了一位往届同学所 做的“探究小车的运动规律”的测量记录 (见下表),表中“速度v”一行是这位同学 用某种方法(方法不详)得到的物体在0、1、 2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没 有保存。
位置编号 时间t/s 0 0 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5

速度(m/s2) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62

思考与讨论

以下是关于这个问题的讨论。 老师:能不能根据表中的数据,用最简 便的方法估算实验中小车从位置0到位置 5的位移? 学生A:能。可以用下面的办法估算: x=0.38×0.1+0.63×0.1+ 0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1 = ……

思考与讨论

学生B:这个办法不好。从表中看出,小车的 速度在不断增加,0.38只是0时刻的瞬时速度, 以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s,得到的位移比实际位移要小。后面的几项也 有同样的问题。 学生A:老师要求的是“估算”,这样做是 可以的。

老师:你们两个人说得都有道理。这样做的 确会带来一定误差,但在时间间隔比较小、精 确程度要求比较低的时候,可以这样估算。

思考与讨论
要提高估算的精确程度,可以有多种方法。 其中一个方法请大家考虑:如果当初实验 时时间间隔不是取0.1 s,而是取得更小些, 比如0.06 s,同样用这个方法计算,误差 是不是会小一些?如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样? 欢迎大家发表意见。

思考2

这个材料中体现了什么科学思想?

科学思想方法:先把过程无限分割, 以“不变”近似代替“变”,然后再 进行累加的思想 。
思考3

此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的 v-t图象上?

设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的 位移
分割

v/m/s 50 40 30 20 10 0 5

10 15

v/m/s 50 40 30 20 10 0 5 t/s

10 15

t/s

从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
结论

v/m/s 50 40 30 20 10 0 5

匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标 轴所围的面积表示

10 15

t/s

梯形的面积就代表
做匀变速直线运动物 体在0(此时速度为v0) 到 t(此时速度为v) 这段时间的位移。

哈哈

二、匀变速直线运动的位移
收获 由图可知:梯形OABC的面积 S=(OC+AB)×OA/2 1 代入各物理量得:x ? (v0 ? v)t 2 又v=v0+at

1 2 得: x ? v t ? at 0 2

二.匀变速直线运动的位移
1 2 1.位移公式: x ? v0t ? at 2

2.对位移公式的理解: ⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为υ 0、α 、x均为矢量,使用公式 时应先规定正方向。(一般以υ 0的方向 为正方向)若物体做匀加速运动,a取正 值,若物体做匀减速运动,则a取负值.

1 2 (3)若v0=0,则x= at 2
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时 间,要将位移与发生这段位移的时间 对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位要统 一.(用国际单位制中的主单位)

交流与讨论

位移与时间的关系也可以用图 象来表示,这种图象叫位移—时 间图象,即x-t图象。你能画出匀 1 2 变速直线运动 x ? v0 t ? 2 at 的 x-t图象吗?试试看。

因为位移公式是关于t的一元二次函数, 故x—t图象是一条抛物线(一部分)。不
是物体运动的轨迹. 交流与讨论
如果一位同学问:“我们研究的是直线运 动,为什么画出来的x-t图象不是直线?” 你应该怎样向他解释?

知识运用

例1:一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s,驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少?

解:以汽车运动的初速v0为正方向 1 2 由 x ? v0t ? at 得: 2 先用字母代表物 x 1 180 1 v0 ? ? at ? m/s ? ?1?12 m/s ? 9m/s 理量进行运算
t 2 12 2

知识运用

例2.一质点以一定初速度沿竖直方 向抛出,得到它的速度一时间图象 如图2—3—6所示.试求出它在前2 s内的位移,后2 s内的位移,前4s 内的位移.
5m -5m 0

例3、在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2 的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点 多远?
正确解:设车实际运动时间为t0,以汽车初速 解:以汽车初速方向为正方向 方向为正方向。 1 2 所以由 x ? v0t ? at ? v0 ? 15 2 ? ? 7.5s 由 v ? v0 ? at 得运动时间 t0 ?
a ?2 1 2 1 2 知车的位移 x ? v0t ? 2 at ? 15 ?10 ? 2 ? 2 ?10 m ? 50m 说明刹车后7 .5s汽车停止运动。

1 2 所以由 x ? v0t ? at 2

刹车问题!

知车的位移

1 2 1 x ? v0t0 ? at0 ? 15 ? 7.5 ? ? 2 ? 7.52 m ? 56.25m 2 2

课堂小结

1 2 x ? v t ? at 0 2

思考与讨论 为什么不直接通 过画位移图象来 找位移公式?

速度-时间图象:
v
正向加度 4 正向减速

(m/s)

1 -4

3

5

7

t

(s)

例4、一质点沿一直线运动,t=0时,位于坐标原点, 下图为质点做直线运动的速度-时间图象。由图可 知: ⑴该质点的位移随时间变化的关系式是: -4t + 0.2t2 x=____________。 2

10 ⑵在时刻 t=___________s时,
质点距坐标原点最远。
4

v/(m· ) s

⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 -4 ___________; 0

t/s

10 20

40m 通过的路程是___________。


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